17.3　一次函数 3.一次函数的性质 学案（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第17章　函数及其图象
17.3　一次函数
3.一次函数的性质
1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质
性　　质：(1)当k＞0时，y随x的增大而__________，这时函数图象从左到右__________；
(2)当k＜0时，y随x的增大而__________，这时函数图象从左到右__________.
2.直线y＝kx＋b的位置与k、b的符号之间的关系
类　　型：(1)k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限；
(2)k＞0，b＜0，直线经过第________________象限；
(3)k＜0，b＞0，直线经过第________________象限；
(4)k＜0，b＜0，直线经过第________________象限；
(5)k＞0，b＝0，直线经过第____________象限；
(6)k＜0，b＝0，直线经过第____________象限.
类型之一　一次函数的性质
　一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)、(x1＋1，y2)、(x1＋2，y3)，则 (　　)
A.y1＜y2＜y3　　　　B.y3＜y2＜y1
C.y2＜y1＜y3　　　　D.y3＜y1＜y2
类型之二　一次函数的图象与性质的综合运用
　已知一次函数y＝(2－k)x－2k＋6，当k满足何值时，
(1)它的图象经过原点？
(2)y随x的增大而减小？
(3)它的图象经过第一、二、四象限？
(4)它的图象与y轴的交点在x轴的上方？
1.下列说法正确的是 (　　)
A.函数y＝2x的图象是过原点的射线
B.直线y＝－x＋2经过第一、二、三象限
C.函数y＝x＋5，y随x的增大而增大
D.函数y＝2x－3，y随x的增大而减小
2.[2023春·五华区期中]下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是(　　)
A.y＝2x＋1 B.y＝2x－1
C.y＝－2x＋1 D.y＝－2x－1
3.若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列说法正确的是 (　　)
A.k＞0
B.b＝2
C.y随x的增大而增大
D.当x＝3时，y＝0
4.[2024·山西]已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是 (　　)
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.y1＝y2 D.y1≥y2
5.在函数y＝x－3中，若自变量x的取值范围是－2＜x＜1，则函数值y的取值范围为_________________.
1.[2022·眉山]一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x的增大而增大，则点P(－m，m)所在象限为 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.在函数y＝(3m＋1)x－2中，y随x的增大而增大，则直线y＝(－m－1)x－2经过 (　　)
A.第一、三、四象限 B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第一、二、三象限
3.[2022·绍兴]已知(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是 (　　)
A.若x1x2＞0，则y1y3＞0
B.若x1x3＜0，则y1y2＞0
C.若x2x3＞0，则y1y3＞0
D.若x2x3＜0，则y1y2＞0
4.[2024·利州区期末]已知一次函数y＝(3m－2)x＋(1－n).
(1)当m、n为何值时，函数的图象过原点？
(2)当m、n为何值时，y随x的增大而增大？
(3)若图象不经过第三象限，求m、n的取值范围.
5.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x、y＝k2x、y＝k3x、y＝k4x的图象分别为直线l1、l2、l3、l4，则k1、k2、k3、k4的大小关系是____________________.
6.如果ab＞0，＜0，那么直线y＝－x＋不经过第________象限.
7.已知一次函数y＝mx－(m－2).
(1)若它的图象过点(0，3)，则m的值是多少？
(2)若它的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是多少？
(3)若它的图象不经过第四象限，则m的取值范围是多少？
8.(模型观念)[2023·遂宁市期中]如图，在平面直角坐标系中，直线AB的表达式为y＝－2x＋12，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C，直线OC的表达式为y＝x.
(1)求点A、B、C的坐标.
(2)D为y轴上一点，当线段AC＋CD最短时，求点D的坐标及△ADC的面积.
(3)P为线段BC上一点，过点P向x轴作垂线交OC于点Q，在y轴上是否存在一点M，使△PQM为等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
【预习导航】
1.(1)增大　上升　(2)减小　下降
2.(2)一、三、四　(3)一、二、四　(4)二、三、四
(5)一、三　(6)二、四
【归类探究】
【例1】B
【例2】(1)k＝3　(2)k＞2　(3)2＜k＜3
(4)k＜3且k≠2
【当堂测评】
1.C　2.D　3.B　4.B　5.－5＜y＜－2
【分层训练】
1.B　2.B　3.D
4.(1)当m≠，n＝1时，函数图象经过原点.
(2)当m＞，n为任意实数时，y随x的增大而增大.
(3)当m＜，n≤1时，函数图象不经过第三象限.
5.k3＞k4＞k1＞k2
6.一
7.(1)m＝－1　(2)m＜0　(3)0＜m≤2
8.(1)A(6，0)，B(0，12)，C(4，4)　(2)8
(3)点M的坐标为(0，6)，(0，3)或.
。