17.3 一次函数 4.求一次函数的表达式 学案（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册
文档属性
| 名称 | 17.3 一次函数 4.求一次函数的表达式 学案（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 379.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-21 15:19:23 | ||
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文档简介
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数
4.求一次函数的表达式
用待定系数法求一次函数的表达式
待定系数法：先设待求的函数表达式(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
步 骤：(1)设出待求的一次函数表达式；
(2)把已知条件____________________得到____________________；
(3)解____________________，求出待定系数的值，从而写出函数表达式.
类型之一 用待定系数法求一次函数的表达式
[2023·眉山期中]在平面直角坐标系中，直线AB经过(1，1)、(－3，5)两点.
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)若点P(a，－2)在直线AB上，求a的值.
类型之二 一次函数在生活中的应用
小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2 h时，两人相距36 km；在出发3 h时，两人相遇.设骑行的时间为x(h)，两人之间的距离为y(km)，下图中的线段AB表示两人从出发到相遇这个过程中y与x之间的函数关系.
(1)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；
(2)求甲、乙两地之间的距离.
类型之三 分段函数的应用
[2022·成都]随着“公园城市”建设的不断推进，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.
(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；
(2)何时乙骑行在甲的前面？
1.如图，直线l的表达式是 ( )
A.y＝x＋2 B.y＝－2x＋2
C.y＝x－2 D.y＝－x－2
2.[2024·上海]若正比例函数y＝kx的图象经过点(7，－13)，则y的值随x的增大而__________.(填“增大”或“减小”)
3.若一条直线经过点A(－1，1)和B(1，5)，则这条直线的函数表达式为______________.
4.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的重量x(kg)之间的关系如图所示，由图象可知不挂物体时弹簧的长度为________cm.
1.若点(3，1)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象上，则k的值是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.1
2.[2024·山西]生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 ( )
尾长x(cm) 6 8 10
体长y(cm) 45.5 60.5 75.5
A.y＝7.5x＋0.5 B.y＝7.5x－0.5
C.y＝15x D.y＝15x＋45.5
3.如图，长方形ABCO在平面直角坐标系中，顶点O为坐标原点.已知点B(3，2)，则对角线AC所在直线l的函数表达式为____________2____.
4.[2022秋·丽水期末]已知一次函数的图象经过点A(0，3)、B(2，－3).
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若P(1，y1)、Q(3，y2)是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小关系.
5.五一期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.当他们离目的地还有20 km时，汽车一共行驶的时间是 ( )
A.2 h B.2.2 h
C.2.25 h D.2.4 h
6.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为 ( )
A.12 B.－6
C.－6或－12 D.6或12
7.[2023·东平县期末]已知一次函数的图象经过点P(0，－2)，且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，则此一次函数的表达式为________________________.
8.某地区山峰的高度每增加100米，气温大约降低0.6 ℃，气温T(℃)和高度h(m)的函数关系如图所示.
请根据图象解决下列问题：
(1)求高度为500m时的气温；
(2)求T关于h的函数表达式；
(3)测得该地一山顶的气温为6 ℃，求该山峰的高度.
9.(模型观念)[2024·吉林]综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习活动.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题.
【背景调查】图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具之一，其榫卯结构既体现了古人含蓄内敛的审美观，又展现了古代工匠的智慧.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图2所示.
【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x(mm)，凳面的宽度为y(mm)，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x(mm) 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度y(mm) 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】如图3，小组根据表中x、y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.
【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：
(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由.
(2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
参考答案
【预习导航】
代入函数表达式 方程(或方程组) 方程(或方程组)
【归类探究】
【例1】(1)y＝－x＋2 (2)a＝4
【例2】(1)y＝－36x＋108
(2)甲、乙两地的距离为108 km.
【例3】(1)s＝
(2)0.5小时后乙骑行在甲的前面.
【当堂测评】
1.A 2.减小 3.y＝2x＋3 4.10
【分层训练】
1.D 2.A 3.y＝－x＋2
4.(1)y＝－3x＋3 (2)y1＞y2
5.C 6.C
7.y＝x－2或y＝－x－2
8.(1)高度为500m时的气温大约是12 ℃.
(2)T＝－0.006h＋15(h＞0)
(3)该山峰的高度大约为1 500 m.
9.(1)y＝5x＋33
(2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm.
。
17.3 一次函数
4.求一次函数的表达式
用待定系数法求一次函数的表达式
待定系数法：先设待求的函数表达式(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
步 骤：(1)设出待求的一次函数表达式；
(2)把已知条件____________________得到____________________；
(3)解____________________，求出待定系数的值，从而写出函数表达式.
类型之一 用待定系数法求一次函数的表达式
[2023·眉山期中]在平面直角坐标系中，直线AB经过(1，1)、(－3，5)两点.
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)若点P(a，－2)在直线AB上，求a的值.
类型之二 一次函数在生活中的应用
小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，在出发2 h时，两人相距36 km；在出发3 h时，两人相遇.设骑行的时间为x(h)，两人之间的距离为y(km)，下图中的线段AB表示两人从出发到相遇这个过程中y与x之间的函数关系.
(1)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；
(2)求甲、乙两地之间的距离.
类型之三 分段函数的应用
[2022·成都]随着“公园城市”建设的不断推进，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.
(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；
(2)何时乙骑行在甲的前面？
1.如图，直线l的表达式是 ( )
A.y＝x＋2 B.y＝－2x＋2
C.y＝x－2 D.y＝－x－2
2.[2024·上海]若正比例函数y＝kx的图象经过点(7，－13)，则y的值随x的增大而__________.(填“增大”或“减小”)
3.若一条直线经过点A(－1，1)和B(1，5)，则这条直线的函数表达式为______________.
4.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的重量x(kg)之间的关系如图所示，由图象可知不挂物体时弹簧的长度为________cm.
1.若点(3，1)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象上，则k的值是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.1
2.[2024·山西]生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 ( )
尾长x(cm) 6 8 10
体长y(cm) 45.5 60.5 75.5
A.y＝7.5x＋0.5 B.y＝7.5x－0.5
C.y＝15x D.y＝15x＋45.5
3.如图，长方形ABCO在平面直角坐标系中，顶点O为坐标原点.已知点B(3，2)，则对角线AC所在直线l的函数表达式为____________2____.
4.[2022秋·丽水期末]已知一次函数的图象经过点A(0，3)、B(2，－3).
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若P(1，y1)、Q(3，y2)是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小关系.
5.五一期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.当他们离目的地还有20 km时，汽车一共行驶的时间是 ( )
A.2 h B.2.2 h
C.2.25 h D.2.4 h
6.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为 ( )
A.12 B.－6
C.－6或－12 D.6或12
7.[2023·东平县期末]已知一次函数的图象经过点P(0，－2)，且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，则此一次函数的表达式为________________________.
8.某地区山峰的高度每增加100米，气温大约降低0.6 ℃，气温T(℃)和高度h(m)的函数关系如图所示.
请根据图象解决下列问题：
(1)求高度为500m时的气温；
(2)求T关于h的函数表达式；
(3)测得该地一山顶的气温为6 ℃，求该山峰的高度.
9.(模型观念)[2024·吉林]综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习活动.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题.
【背景调查】图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具之一，其榫卯结构既体现了古人含蓄内敛的审美观，又展现了古代工匠的智慧.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图2所示.
【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x(mm)，凳面的宽度为y(mm)，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x(mm) 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度y(mm) 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】如图3，小组根据表中x、y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.
【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：
(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由.
(2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
参考答案
【预习导航】
代入函数表达式 方程(或方程组) 方程(或方程组)
【归类探究】
【例1】(1)y＝－x＋2 (2)a＝4
【例2】(1)y＝－36x＋108
(2)甲、乙两地的距离为108 km.
【例3】(1)s＝
(2)0.5小时后乙骑行在甲的前面.
【当堂测评】
1.A 2.减小 3.y＝2x＋3 4.10
【分层训练】
1.D 2.A 3.y＝－x＋2
4.(1)y＝－3x＋3 (2)y1＞y2
5.C 6.C
7.y＝x－2或y＝－x－2
8.(1)高度为500m时的气温大约是12 ℃.
(2)T＝－0.006h＋15(h＞0)
(3)该山峰的高度大约为1 500 m.
9.(1)y＝5x＋33
(2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm.
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