第17章 函数及其图象
17.3 一次函数
2.一次函数的图象
第2课时 一次函数图象的应用
1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点坐标的求法
方 法：由于x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，因此求直线y＝kx＋b与x轴、y轴的交点坐标时，只需分别令y＝0，x＝0，即可求出直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴、y轴交点的横坐标、纵坐标.
结 论：一次函数y＝kx＋b(k≠0，k、b为常数)的图象与x轴的交点为－，0，与y轴的交点为(0，b).
2.一次函数图象的应用
注 意：一次函数的图象可能是一条直线，也可能是一条线段，还可能是一条射线、一条折线或离散的点，这取决于自变量的取值范围，因此解题时应具体问题具体分析.
类型之一 求一次函数的图象与两坐标轴交点的坐标及其应用
画出直线y＝－x－4的图象，并解答下列问题：
(1)设它的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，求线段AB的长；
(2)求△AOB的周长(O为坐标原点)；
(3)求点O到直线AB的距离；
(4)求△AOB的面积.
类型之二 实际问题中的一次函数图象
某货车油箱中原有汽油100 L，货车每行驶50 km耗油8 L，试写出货车行驶的路程x(km)与油箱中剩余油量y(L)之间的函数关系式，并画出这个函数的图象，函数的图象是什么形状？
【点悟】 本题考查实际问题中一次函数的图象，解本题时，要注意函数自变量的取值范围.
1.[2022·哈尔滨]一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为 ( )
A.150km B.165km
C.125km D.350km
2.函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点坐标为____________，与y轴的交点坐标为____________，与坐标轴围成的三角形为__________三角形，面积为_______.
1.[2023·晋州市模拟]一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是 ( )
A.(2，0) B.(0，4)
C.(4，0) D.
2.[2024春·滦南县期末]某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一，以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元)，所有人都按半价优惠；方案二，所有人都按六折优惠.某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是 ( )
A.a＝400
B.原票价为400元/人
C.方案二中y关于x的函数表达式为y＝240x
D.若方案一比方案二更优惠，则x＞6
3.已知一次函数y＝－2x＋2.
(1)求其图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
(2)在下图中建立适当的平面直角坐标系，并画出它的图象；
(3)求△AOB的面积；
(4)求原点到该直线的距离.
4.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A(1，0)、B(2，0)是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为 .
5.作出函数y＝x－4的图象，并回答下列问题：
(1)函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则点A的坐标为____________，点B的坐标为______________.
(2)求原点到此函数图象的距离.
(3)在直线y＝x－4上是否存在动点P，使△POB的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
6.(模型观念)一次函数y＝－x＋(n为正整数)的图象与x轴、y轴的交点是A、B，O是原点，设△AOB的面积为Sn.
(1)求S1的值；
(2)求S1＋S2＋S3＋…＋S 2 025的值.
参考答案
【归类探究】
【例1】(1)AB＝5 (2)12 (3) (4)6
【例2】y＝100－x.作图略.
【当堂测评】
1.A 2.(2，0) (0，6) 直角 6
【分层训练】
1.B 2.D
3.(1)A(1，0)，B(0，2) (2)略
(3)1 (4)
4.
5.作图略 (1)(3，0) (0，－4) (2)
(3)点P的坐标为(6，4)或(－6，－12).
6.(1)S1＝ (2)
。第17章 函数及其图象
17.3 一次函数
2.一次函数的图象
第1课时 一次函数的图象
一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象
特 征：(1)一次函数的图象是一条直线，因此我们把一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)又叫做直线y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；
(2)两个一次函数表达式中，自变量x的系数k相同时，它们的图象__________；
(3)两个一次函数的表达式中，常数项b相同时，它们的图象与y轴相交于同一点.
注 意：(1)因为两点确定一条直线，因此画一次函数图象时只需描出两点即可；
(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过________________的一条直线，因而画图时，只需找出原点之外的任一满足条件的点即可.
类型之一 一次函数(正比例函数)的图象
分别在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1)y＝－3x，y＝－3x＋2；
(2)y＝2x，y＝－2x＋1.
【点悟】 画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象时，可取(0，0)及(1，k)两点，经过这两点的直线即为函数的图象.而画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象时，可选取(0，b)及另一点作直线.在同一平面直角坐标系中画出的直线有多条时，应在直线旁注明直线的表达式.
类型之二 一次函数图象的平移
将直线l：y＝2x＋3，先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到直线l1，则平移后得到直线l1的表达式为 ( )
A.y＝2x＋4 B.y＝2x－4
C.y＝2x－8 D.y＝2x＋8
【点悟】 直线y＝kx＋b是由正比例函数y＝kx的图象沿y轴平移｜b｜个单位长度得到的.当b＞0时，向上平移，当b＜0时，向下平移.在平面直角坐标系中，求平移后的表达式的规律为“左加右减，上加下减”.
1.下列函数图象中，表示直线y＝2x＋1的是 ( )
2.[2022·凉山州]一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.将直线y＝－6x向下平移2个单位长度，平移后直线的表达式为________________.
1.若一个正比例函数y＝kx的图象经过A(m，4)、B－，n两点，则mn的值为 ( )
A.－ B.－ C.－12 D.
2.[2022·娄底]将直线y＝2x＋1向上平移2个单位长度，相当于 ( )
A.向左平移2个单位长度
B.向左平移1个单位长度
C.向右平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度
3.把画函数y＝－x＋2图象的过程补充完整.
(1)列表：
x … －2 －1 0 1 2 3 …
y＝－x＋2 … …
(2)画出函数图象：
4.[2022·安徽]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是 ( )
5.在同一平面直角坐标系中分别画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处.
y＝x＋1；y＝x＋1；y＝2x＋1；y＝－x＋1.
6.(模型观念)[2024春·武胜县校级期末]如图，直线y＝2x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A、B两点的坐标；
(2)若P是x轴上的点，且PO＝2AO，求△ABP的面积.
参考答案
【预习导航】
平行 原点(0，0)
【归类探究】
【例1】略
【例2】C
【当堂测评】
1.B 2.D 3.y＝－6x－2
【分层训练】
1.B 2.B
3.(1)4 3 2 1 0 －1 (2)略
4.D
5.这四条直线的共同之处是都经过点(0，1).作图略.
6.(1)A(－1，0)、B(0，2)
(2)△ABP的面积为3或1.
。
