第19章 矩形、菱形与正方形
19.2 菱形
1.菱形的性质 第2课时 菱形的性质的运用
菱形的性质
定理1：菱形的四条边 .
定理2：菱形的对角线 .
类型 菱形的性质的运用
如图，菱形花坛ABCD的一边长AB为20m，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD，AC与BD相交于点O，AO＝AB，OB＝OA.
(1)AC＝ ，BD＝ ；
(2)求菱形花坛ABCD的面积.
如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是AB的中点，DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度数；
(2)若AC＝4，则DE的长为 .
[2024·南充模拟]如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点(不与A、C重合)，连结DE并延长，交射线AB于点F，连结BE.
(1)求证：△DCE≌△BCE；
(2)求证：∠AFD＝∠EBC.
1.如图，在菱形ABCD中，下列结论一定正确的是 ( )
A.AD＝BD
B.菱形ABCD的面积是AC和BD的积
C.∠DAC＝∠BAC
D.∠ACB＝30°
2.如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连结OE.若∠ABC＝140°，则∠ODE的度数为 .
1.[2024·绥化]如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是 ( )
A. B.6 C. D.12
2.如图，菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC与BD相交于点O，点E在边AB上，且BE＝BO，则∠BEO的度数为 .
3.如图，在菱形ABCD中，过点D作 DE⊥AB 于点 E，作DF⊥BC 于点F，连结EF.求证：
(1)△ADE≌△CDF；
(2)∠BEF＝∠BFE.
4.[2022·张家界]如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是CD的中点，连结OE，过点C作CF∥BD，交OE的延长线于点F，连结DF.
(1)求证：△ODE≌△FCE；
(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程.
5.(推理能力)如图，点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，M、N分别是边AB、BC的中点，则MP＋PN的最小值是 ( )
A. B.1 C. D.2
参考答案
【预习导航】
相等 互相垂直
【归类探究】
【例1】(1)20m 20m (2)200m2
【例2】(1)∠ABC＝120° (2)2
【例3】略
【当堂测评】
1.C 2.20°
【分层训练】
1.A 2.65° 3.略
4.(1)略 (2)四边形ODFC为矩形.证明略.
5.B
。第19章 矩形、菱形与正方形
19.2 菱形
1.菱形的性质 第1课时 菱形的性质
1.菱形的概念
定 义：有 的平行四边形叫做菱形.
注 意：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形.它有两条对称轴，分别是它的对角线所在的直线.
2.菱形的性质
性质定理1：菱形的四条边都 .
性质定理2：菱形的对角线 .
说 明：(1)菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质；
(2)菱形的对角线互相垂直平分.若菱形的对角线的长分别为a和b，则菱形的面积为ab.
类型之一 菱形的性质
如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10，求对角线BD的长.
类型之二 菱形的面积
求证：菱形的面积等于它两条对角线乘积的一半.(请画出图形，写出已知、求证并完成证明)
已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝17，BD＝16，求菱形ABCD的面积.
1.关于菱形的性质，以下说法不正确的是 ( )
A.四条边相等 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形
2.[2022·甘肃]如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝cm，AC＝4cm，则BD的长为 cm.
3.菱形的两条对角线的长分别是10 cm和24 cm，则它的面积是 ，边长是 .
1.如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠BCD＝120°，则对角线AC的长是 ( )
第1题图
A.20 B.15 C.10 D.8
2.如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在边AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为 ( )
第2题图
A.28° B.52° C.62° D.72°
3.[2024·上海]在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，则∠BAC＝ °.
4.[2024·广安]如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的点，BE＝BF.求证：∠DEF＝∠DFE.
5.(推理能力)[2024·德阳月考]如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD、CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2.
(1)求证：△BDE≌△BCF；
(2)判断△BEF的形状，并说明理由.
参考答案
【预习导航】
1.一组邻边相等 2.相等 互相垂直
【归类探究】
【例1】BD＝24
【例2】略
【例3】菱形ABCD的面积是240.
【当堂测评】
1.B 2.8 3.120 cm2 13 cm
【分层训练】
1.D 2.C 3.57 4.略
5.(1)略 (2)△BEF是等边三角形.理由略.
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