20.3 数据的离散程度 学案（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册
文档属性
| 名称 | 20.3 数据的离散程度 学案（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-21 15:34:47 | ||
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文档简介
第20章 数据的整理与初步处理
20.3 数据的离散程度
1.方差 2.用计算器求方差
1.方差的意义及计算
方 差：用“先平均，再 ，然后 ，最后再 ”得到的结果表示一组数据偏离 的情况，这个结果称为方差.
注 意：对平均数相等的两组数据，一般方差较小的这组数据相对于平均数的离散程度较小.
2.方差的计算公式
公 式：用表示数据x1，x2，x3，…，xn的平均数，s2表示方差，则s2＝ .
3.用计算器求方差
(1)按开机键打开计算器；
(2)按菜单21键启动“单变量统计”计算功能；
(3)输入所有数据；
(4)计算出这组数据的方差.
类型 方差的应用
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：
甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；
乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.
(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
(2)两队参赛选手年龄波动的情况如何？
甲、乙两人在“定位投篮”选拔赛测试中(共10轮，每轮投10个球)成绩如下：
(1)填表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 7.5 8
乙 7 1.2
(2)如果你是教练，你会选择谁参加正式比赛？请说明理由.
1.[2022·滨州]农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为 ( )
A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2
2.[2024·上海]科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，下表是四种花的开花时间相关数据.从甲、乙、丙、丁中选个开花时间最短并且最平稳的是 ( )
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A.甲种类 B.乙种类
C.丙种类 D.丁种类
1.[2024·宜宾]某校为了了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位：分钟)：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80.对这组数据判断正确的是 ( )
A.方差为0 B.众数为75
C.中位数为77.5 D.平均数为75
2.[2024·遂宁]体育老师要在甲、乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次的训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛.
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
3.[2022春·眉山期末]某校七年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”，各参赛选手的成绩(单位：分，满分100分)如下：
七(1)班：87，91，91，92，94，96；
七(2)班：84，88，90，90，91，97.
根据以上数据解决下列问题：
(1)七(1)班参赛选手成绩的中位数是 ，众数是 ；
(2)七(2)班参赛选手成绩的方差为 .
4.某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10.若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 .
5.[2024·甘肃]在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；
信息二：选手乙五轮比赛成绩中有三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
统计量 甲 乙 丙
平均数 m 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：m＝ ，n＝ .
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 发挥的稳定性更好.(填“甲”或“丙”)
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由.
6.(模型观念)若一组数据a1，a2，…，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1＋3，2a2＋3，…，2an＋3的平均数和方差分别是( )
A.13，4 B.23，8
C.23，16 D.23，19
参考答案
【预习导航】
1.求差 平方 平均 平均值
2.·[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋…＋(xn－)2]
【归类探究】
【例1】(1)甲队参赛选手的平均年龄是26.9岁，乙队参赛选手的平均年龄是26.9岁.
(2)甲队参赛选手年龄波动较大，乙队参赛选手年龄波动较小.
【例2】(1)7 2.2 6.5 6 6.5 6
(2)选择甲参加正式比赛.理由如下：∵甲、乙的平均成绩相同，而甲成绩的中位数大于乙，∴甲成绩的高分次数多于乙，∴选择甲参加正式比赛.(答案不唯一，合理均可)
【当堂测评】
1.D 2.B
【分层训练】
1.B 2.甲
3.(1)91.5分 91分 (2)15
4.
5.(1)9.1 9.1 (2)甲
(3)应该推荐甲，理由如下：∵选手甲和选手乙的平均数均为9.1分，高于选手丙的平均数，∴从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又∵选手甲比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，∴应该推荐选手甲参加市级比赛.
6.C
。
20.3 数据的离散程度
1.方差 2.用计算器求方差
1.方差的意义及计算
方 差：用“先平均，再 ，然后 ，最后再 ”得到的结果表示一组数据偏离 的情况，这个结果称为方差.
注 意：对平均数相等的两组数据，一般方差较小的这组数据相对于平均数的离散程度较小.
2.方差的计算公式
公 式：用表示数据x1，x2，x3，…，xn的平均数，s2表示方差，则s2＝ .
3.用计算器求方差
(1)按开机键打开计算器；
(2)按菜单21键启动“单变量统计”计算功能；
(3)输入所有数据；
(4)计算出这组数据的方差.
类型 方差的应用
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：
甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；
乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.
(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
(2)两队参赛选手年龄波动的情况如何？
甲、乙两人在“定位投篮”选拔赛测试中(共10轮，每轮投10个球)成绩如下：
(1)填表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 7.5 8
乙 7 1.2
(2)如果你是教练，你会选择谁参加正式比赛？请说明理由.
1.[2022·滨州]农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为 ( )
A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2
2.[2024·上海]科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，下表是四种花的开花时间相关数据.从甲、乙、丙、丁中选个开花时间最短并且最平稳的是 ( )
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A.甲种类 B.乙种类
C.丙种类 D.丁种类
1.[2024·宜宾]某校为了了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位：分钟)：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80.对这组数据判断正确的是 ( )
A.方差为0 B.众数为75
C.中位数为77.5 D.平均数为75
2.[2024·遂宁]体育老师要在甲、乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次的训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛.
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
3.[2022春·眉山期末]某校七年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”，各参赛选手的成绩(单位：分，满分100分)如下：
七(1)班：87，91，91，92，94，96；
七(2)班：84，88，90，90，91，97.
根据以上数据解决下列问题：
(1)七(1)班参赛选手成绩的中位数是 ，众数是 ；
(2)七(2)班参赛选手成绩的方差为 .
4.某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10.若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 .
5.[2024·甘肃]在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；
信息二：选手乙五轮比赛成绩中有三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
统计量 甲 乙 丙
平均数 m 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：m＝ ，n＝ .
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 发挥的稳定性更好.(填“甲”或“丙”)
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由.
6.(模型观念)若一组数据a1，a2，…，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1＋3，2a2＋3，…，2an＋3的平均数和方差分别是( )
A.13，4 B.23，8
C.23，16 D.23，19
参考答案
【预习导航】
1.求差 平方 平均 平均值
2.·[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋…＋(xn－)2]
【归类探究】
【例1】(1)甲队参赛选手的平均年龄是26.9岁，乙队参赛选手的平均年龄是26.9岁.
(2)甲队参赛选手年龄波动较大，乙队参赛选手年龄波动较小.
【例2】(1)7 2.2 6.5 6 6.5 6
(2)选择甲参加正式比赛.理由如下：∵甲、乙的平均成绩相同，而甲成绩的中位数大于乙，∴甲成绩的高分次数多于乙，∴选择甲参加正式比赛.(答案不唯一，合理均可)
【当堂测评】
1.D 2.B
【分层训练】
1.B 2.甲
3.(1)91.5分 91分 (2)15
4.
5.(1)9.1 9.1 (2)甲
(3)应该推荐甲，理由如下：∵选手甲和选手乙的平均数均为9.1分，高于选手丙的平均数，∴从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又∵选手甲比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，∴应该推荐选手甲参加市级比赛.
6.C
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