专练2 分式方程的应用
类型一 销售利润问题
1.山地自行车越来越受中学生的喜爱，某网点经营的一个型号的山地自行车，今年一月份销售额为30 000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降低100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27 000元.
(1)二月份每辆车的售价是多少元？
(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10％，网店仍可获利35％，每辆山地自行车的进价是多少元？
类型二 行程问题
2.某校组织七年级学生从学校出发，到距学校9 km的教育基地开展社会实践活动，一部分学生骑自行车先出发，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果两批学生同时到达目的地.已知公共汽车的平均速度是自行车平均速度的3倍，自行车的平均速度和公共汽车的平均速度分别是多少？
类型三 工程问题
3.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天.
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成，则该工程施工费用是多少？
类型四 方案选择
4.某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的夏季服装，每套A品牌服装的进价比每套B品牌服装多25元，用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍.
(1)A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？
(2)若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？
参考答案
1.(1)二月份每辆车的售价是900元.
(2)每辆山地自行车的进价是600元.
2.自行车的平均速度是12 km/h，公共汽车的平均速度是36 km/h.
3.(1)这项工程的规定时间是30天.
(2)该工程施工费用为225000元.
4.(1)A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元.
(2)最少购进A品牌服装40套.
。第16章 分式
专练1 分式方程的解法
类型一 常规型
1.解下列分式方程：
(1)＝＋1；
(2)－＝1；
(3)＝＋；
(4)－＝.
类型二 换元法
2.阅读下面材料，解答后面的问题.
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，
解得y＝±2，
经检验y＝±2都是方程y－＝0的解，
∴当y＝2时，＝2，解得x＝－1，当y＝－2时，＝－2，解得x＝，检验：x＝－1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝－1或x＝.上述这种解分式方程的方法称为换元法.
问题：
(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为 ；
(2)利用上述方法解方程：－＝0；
(3)模仿上述方法解方程组：
类型三 局部通分法
3.解方程：－＝－.
4.解方程：－＝－.
5.解方程：＋＝＋.
类型四 拆项法
6.解方程：＝.
类型五 裂项法
7.解方程：＋＝.
8.解方程：＋＋＝.
类型六 参数法
9.解方程：＋＝＋.
参考答案
1.(1)x＝1 (2)原分式方程无解. (3)x＝ (4)x＝－
2.(1)－＝0 (2)x＝－ (3)
3.x＝6 4.x＝ 5.x＝－ 6.x＝2
7.原方程无解 8.x＝3 9.x＝－
。易错易混一 分式
易错点一 关于分式值为零的求值，忽略分母不为零
1.当x＝ 时，使分式＝0.
易错点二 分式的约分出现错误
2.下列约分正确的是 ( )
A.＝ B.＝－1
C.＝ D.＝x4
易错点三 异分母分式的加减出现通分错误或符号错误
3.某学生化简分式－时出现了错误，解答过程如下：
原式＝－(第一步)
＝(第二步)
＝－.(第三步)
(1)该同学的解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
(2)请写出此题的正确解答过程.
4.计算－x＋2时，两位同学的解法如下：
解法一：－x＋2 ＝－＝－
解法二：－x＋2 ＝·[x2－(x－2)(x＋2)]
(1)判断：两位同学的解题过程有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
易错点四 分式化简求值时，忽略分母或除式不为零
5.先化简－a＋1÷＋－a，然后从－1、0、2中选一个合适的数作为a的值代入求值.
易错点五 解分式方程时，去分母出错
6.在解分式方程－＝2时，马小虎同学的解法如下：
解：方程两边同乘(x－2)，得x－3－3＝2，
移项，得x＝2＋3＋3，
解得x＝8.
你认为马小虎同学的解题过程对吗？如果不对，请你写出这个方程的正确解答过程.
易错点六 无解时忽略分式方程化为整式方程后未知数系数为零的情况
7.若关于x的分式方程＋1＝无解，则实数k的值为 .
8.当a为何值时，关于x的方程＋＝无解？
易错点七 已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略增根
9.若分式方程＋＝的解是正数，求m的取值范围.
10.已知关于x的分式方程＋1＝的解为非负数，求k的取值范围.
参考答案
1.－2
2.D
3.(1)一 的分子漏乘(x＋4) (2)
4.(1)解法一有错误，应为，解法二正确.
(2)
5.原式＝－1－a.当a＝－1或2时，原式无意义，∴a＝0.当a＝0时，原式＝－1.
6.x＝4 7.－1或
8.当a的值为－2或－时，原方程无解.
9.m＞1且m≠6 10.k≥－8且k≠0
。
