第16章　分式 质量评估（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第16章　分式质量评估
[时间：120分钟　分值：150分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列各式中，分式的个数为 (　　)
①；②－；③；④；⑤(x2＋1).
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如果分式有意义，那么x的取值范围是(　　)
A.全体实数 B.x≠1 C.x＝1 D.x＞1
3.下列计算不正确的是 (　　)
A.＝ B.＝
C.3x2y÷＝ D.－＝
4.分式方程＝的解为 (　　)
A.x＝2 B.x＝－6 C.x＝6 D.x＝－2
5.化简(a－1)÷－1·a的结果是 (　　)
A.－a2 B.1 C.a2 D.－1
6.分式方程－3＝的解是 (　　)
A.x＝－ B.x＝－1 C.x＝ D.x＝3
7.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为 (　　)
A.200 B.300 C.400 D.500
8.“爱劳动，劳动美”.甲、乙两名同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度之比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为 (　　)
A.＋＝ B.＋20＝
C.－＝ D.－＝20
9.定义a b＝2a＋，则方程3 x＝4 2的解为 (　　)
A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝
10.若关于x的分式方程＝1的解是正数，则字母a的取值范围是 (　　)
A.a≥－1 B.a＞－1 C.a≤－1 D.a＜－1
二、填空题(每题4分，共24分)
11.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156 m，将0.000 000 156用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　.
12.若＝0，则x的值为　　　　.
13.计算÷1－的结果是　.
14.分式方程＝的解是　　　　　　.
15.按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是　　　.
16.对于正数x，规定f(x)＝，例如，f(3)＝＝，f＝＝.计算：f(2 024)＋f(2 023)＋…＋f(1)＋f＋f＋…＋f＝　　　　　　　.
三、解答题(共96分)
17.(12分)计算：
(1)－2·－3÷(－ab4)；
(2)－－3＋(－2 025)0－(－3)3×0.3－1；
(3)(－1.4×10－10)÷(7×105)(结果用科学记数法表示).
18.(8分)计算：÷.
19.(8分)解方程：＋1＝.
20.(8分)先化简－÷，然后选择一个合适的x值代入求值.
21.(10分)如图所示的解题过程中，第①步出现了错误，但最后所求的值是正确的，求图中被污染的x的值.
先化简，再求值：＋1，其中x＝★.
解：原式＝·(x－4)＋(x－4)…①
＝3－x＋x－4
＝－1.
22.(10分)为弘扬中国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子？
23.(12分)某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同.
(1)求跳绳和毽子的单价；
(2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于购买数量较多，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310个，请你给出学校花钱最少的购买方案.
24.(14分)教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质.某校生态园新一年也有了新的规划，请你根据素材完成任务.
某校生态园2024年春季规划
素材一 市场调研A、B两种型号劳动工具的价格 ①A型劳动工具的单价比B型劳动工具少3元. ②用3000元购买A型劳动工具的数量与用3450元购买B型劳动工具的数量相等.
素材二 计划购买A、B两种型号的劳动工具 ①A、B两种型号的劳动工具共100个. ②B型劳动工具的数量不少于A型劳动工具数量的一半.
素材三 新规划一块长方形苗圃ABCD ①苗圃的一面靠墙(墙的最大可用长度为14m)，另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域. ②如图所示，在两处各留2m宽的门(门不用木栏)，修建所用木栏的总长为32m.
问题解决
任务一 求A、B两种型号劳动工具的单价.
任务二 求购买这批劳动工具的最少费用.
任务三 设苗圃ABCD的一边CD长为xm. (1)用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是　　　　　　　　　m； (2)用含x的代数式表示长方形苗圃的面积为　　　　　　　　　　　　m2.
25.(14分)阅读材料：对于非零实数a、b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b.又因为＝＝x＋－(a＋b)，所以关于x的方程x＋＝a＋b的解为x1＝a，x2＝b.
(1)理解应用：方程＝5＋的解为：x1＝　　　，x2＝　.
(2)知识迁移：若关于x的方程x＋＝7的解为x1＝a，x2＝b，求a2＋b2的值.
(3)拓展提升：若关于x的方程＝k－x的解为x1＝t＋1，x2＝t2＋2，求k2－4k＋4t3的值.
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.C
5.A
6.D
7.B
8.A
9.B
10.B
11.1.56×10－7
12.－1
13.
14.x＝－3
15.1
16.2 024
17.(1)
(2)－909
(3)－2×10－16
18.
19.x＝10
20.原式＝.选择x＝1代入，得原式＝－1(答案不唯一).
21.图中被污染的x的值为5.
22.甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子.
23.跳绳的单价是20元/根，毽子的单价是16元/个.
(2)当购买300根跳绳，100个毽子时，学校花钱最少.
24.任务一：A型劳动工具的单价为20元/个，B型劳动工具的单价为23元/个.任务二：购买A、B两种型号的劳动工具分别为66个、34个时，费用最低，最低费用为2102元.任务三：(1)(36－3x)
(2)(－3x2－36x)
25.(1)5
(2)a2＋b2＝43
(3)k2－4k＋4t3＝32
。