第17章 函数及其图象 本章复习课（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册
文档属性
| 名称 | 第17章 函数及其图象 本章复习课（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 336.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-21 15:53:22 | ||
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文档简介
第17章 函数及其图象本章复习课
类型之一 函数的概念
1.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x.其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 ( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①
2.[2022·齐齐哈尔]如图1(图中各角均为直角)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y与点P运动的时间x(秒)之间的函数关系图象如图2，下列说法正确的是 ( )
图1
图2
A.AF＝5 B.AB＝4
C.DE＝3 D.EF＝8
类型之二 平面直角坐标系
3.在平面直角坐标系中，若点P(m－2，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是( )
A.m＜－1 B.m＞2
C.－1＜m＜2 D.m＞－1
4.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为______________.
类型之三 一次函数的图象与性质
5.[2022·邵阳]在平面直角坐标系中，已知点A、B，n是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则m、n的大小关系是 ( )
A.m＜n B.m＞n
C.m≥n D.m≤n
6.[2024·北京]在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝－kx＋3的图象交于点(2，1).
(1)求k、b的值；
(2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m的取值范围.
类型之四 一次函数与方程、不等式
7.[2024春·富顺县月考]如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式ax＋4＜2x的解集是 ( )
A.x＜ B.x＜2
C.x＞ D.x＞2
类型之五 反比例函数的图象与性质
8.若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( )
9.如图，直线y1＝kx＋1与双曲线y2＝在第一象限交于点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于A、B两点，则下列结论错误的是 ( )
A.t＝2
B.△AOB是等腰直角三角形
C.k＝1
D.当x＞1时，y2＞y1
10.[2024·陕西]已知点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝－的图象上.若0＜m＜1，则y1＋y2________0.(填“＞”“＝”或“＜”)
11.[2024·遂宁]如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A(1，3)、B(n，－1)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
(3)过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求△ABC的面积.
类型之六 反比例函数k的几何意义
12.[2022·内江]如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点.若S△POQ＝15，则k的值为 ( )
第12题图
A.38 B.22 C.－7 D.－22
13.[2022·怀化]如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D.若S△BCD＝5，则a的值为( )
第13题图
A.8 B.9 C.10 D.11
类型之七 实践与探索
14.[2024·广安]某小区物管中心计划采购A、B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
(1)求A、B两种花卉的单价.
(2)该物管中心计划采购A、B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A、B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？最少总费用为多少？
15.[2024春·开江县期末]小亮和小明同时从学校出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，小明因忘带物品需返回学校，于是跑步原路返回到学校取物品，然后沿小亮步行的路线跑步前行(取东西的时间忽略不计，小亮和小明的步行速度不变，小明跑步速度不变)，一段时间后，小明追上小亮，再和小亮步行前往公园.小亮和小明离学校的距离y(m)与出发时间x(min)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)小明跑步的速度为_________m/min；
(2)求a的值；
(3)若小明追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮3min到达公园，求小明追上小亮时离公园还有多远.
[2024春·江南区期末]【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.
【实验操作】
为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计了两组实验.
实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量y(％)与时间t(min)的关系.
数据记录如表1：
电池充电状态
时间t(min) 0 10 30 60
增加的电量y(％) 0 10 30 60
表1
实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量e(％)与行驶里程s(km)的关系.
数据记录如表2：
新能源汽车行驶过程
已行驶里程s(km) 0 160 200 280
显示电量e(％) 100 60 50 30
表2
【建立模型】
(1)观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式.
【解决问题】
(2)该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460km处的目的地.若新能源汽车行驶240km后，在途中的服务区充电30min，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地.
参考答案
【整合提升】
1.A 2.B 3.C 4.(－1，5) 5.A
6.(1)k＝1，b＝－1 (2)m≥1
7.C 8.B 9.D 10.＜
11.(1)反比例函数的表达式为y＝，一次函数表达式为y＝x＋2.
(2)－3＜x＜0或x＞1 (3)8
12.D 13.D
14.(1)A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株.
(2)当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少总费用为34000元.
15.(1)150 (2)a＝
(3)小明追上小亮时离公园的距离为300m.
【项目化学习】
(1)y＝t，e＝－s＋100
(2)充电后该新能源汽车有足够的电量行驶到目的地.
。
类型之一 函数的概念
1.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x.其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 ( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①
2.[2022·齐齐哈尔]如图1(图中各角均为直角)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y与点P运动的时间x(秒)之间的函数关系图象如图2，下列说法正确的是 ( )
图1
图2
A.AF＝5 B.AB＝4
C.DE＝3 D.EF＝8
类型之二 平面直角坐标系
3.在平面直角坐标系中，若点P(m－2，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是( )
A.m＜－1 B.m＞2
C.－1＜m＜2 D.m＞－1
4.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为______________.
类型之三 一次函数的图象与性质
5.[2022·邵阳]在平面直角坐标系中，已知点A、B，n是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则m、n的大小关系是 ( )
A.m＜n B.m＞n
C.m≥n D.m≤n
6.[2024·北京]在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝－kx＋3的图象交于点(2，1).
(1)求k、b的值；
(2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m的取值范围.
类型之四 一次函数与方程、不等式
7.[2024春·富顺县月考]如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式ax＋4＜2x的解集是 ( )
A.x＜ B.x＜2
C.x＞ D.x＞2
类型之五 反比例函数的图象与性质
8.若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( )
9.如图，直线y1＝kx＋1与双曲线y2＝在第一象限交于点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于A、B两点，则下列结论错误的是 ( )
A.t＝2
B.△AOB是等腰直角三角形
C.k＝1
D.当x＞1时，y2＞y1
10.[2024·陕西]已知点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝－的图象上.若0＜m＜1，则y1＋y2________0.(填“＞”“＝”或“＜”)
11.[2024·遂宁]如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A(1，3)、B(n，－1)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围；
(3)过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求△ABC的面积.
类型之六 反比例函数k的几何意义
12.[2022·内江]如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点.若S△POQ＝15，则k的值为 ( )
第12题图
A.38 B.22 C.－7 D.－22
13.[2022·怀化]如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D.若S△BCD＝5，则a的值为( )
第13题图
A.8 B.9 C.10 D.11
类型之七 实践与探索
14.[2024·广安]某小区物管中心计划采购A、B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
(1)求A、B两种花卉的单价.
(2)该物管中心计划采购A、B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A、B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？最少总费用为多少？
15.[2024春·开江县期末]小亮和小明同时从学校出发沿相同路线步行去公园，出发一段时间后，小明因忘带物品需返回学校，于是跑步原路返回到学校取物品，然后沿小亮步行的路线跑步前行(取东西的时间忽略不计，小亮和小明的步行速度不变，小明跑步速度不变)，一段时间后，小明追上小亮，再和小亮步行前往公园.小亮和小明离学校的距离y(m)与出发时间x(min)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)小明跑步的速度为_________m/min；
(2)求a的值；
(3)若小明追上小亮后，仍跑步前行，将早于小亮3min到达公园，求小明追上小亮时离公园还有多远.
[2024春·江南区期末]【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.
【实验操作】
为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计了两组实验.
实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量y(％)与时间t(min)的关系.
数据记录如表1：
电池充电状态
时间t(min) 0 10 30 60
增加的电量y(％) 0 10 30 60
表1
实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量e(％)与行驶里程s(km)的关系.
数据记录如表2：
新能源汽车行驶过程
已行驶里程s(km) 0 160 200 280
显示电量e(％) 100 60 50 30
表2
【建立模型】
(1)观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式.
【解决问题】
(2)该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460km处的目的地.若新能源汽车行驶240km后，在途中的服务区充电30min，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地.
参考答案
【整合提升】
1.A 2.B 3.C 4.(－1，5) 5.A
6.(1)k＝1，b＝－1 (2)m≥1
7.C 8.B 9.D 10.＜
11.(1)反比例函数的表达式为y＝，一次函数表达式为y＝x＋2.
(2)－3＜x＜0或x＞1 (3)8
12.D 13.D
14.(1)A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株.
(2)当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少总费用为34000元.
15.(1)150 (2)a＝
(3)小明追上小亮时离公园的距离为300m.
【项目化学习】
(1)y＝t，e＝－s＋100
(2)充电后该新能源汽车有足够的电量行驶到目的地.
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