第17章 函数及其图象 质量评估 （含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册
文档属性
| 名称 | 第17章 函数及其图象 质量评估 （含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 249.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-21 16:37:41 | ||
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文档简介
第17章 函数及其图象 质量评估
[时间：120分钟 分值：150分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1.一次函数y＝－2x＋1的图象不经过的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(km)与行驶的时间t(h)的函数关系的大致图象是 ( )
3.如果当x＞0时，反比例函数y＝(k≠0)的函数值随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx－2k的图象经过 ( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
4.在一次函数y＝－5ax＋b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A(a，b)在 ( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
5.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电.若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是 ( )
A.若x＝5，则y＝100 B.若y＝125，则x＝4
C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍
6.如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为 ( )
第6题图
A.x＞－2 B.x＜－2 C.x＞4 D.x＜4
7.桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是 ( )
第7题图
A.甲大巴比乙大巴先到达景点
B.甲大巴中途停留了0.5h
C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴
D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h
8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是 ( )
第8题图
A.k1k2＜0 B.k1＋k2＜0 C.b1－b2＜0 D.b1b2＜0
9.如图，直线l和双曲线y＝(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与点A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP.设△AOC的面积是S1，△BOD的面积是S2，△POE的面积是S3，则 ( )
第9题图
A.S1＜S2＜S3 B.S1＞S2＞S3
C.S1＝S2＞S3 D.S1＝S2＜S3
10.如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是 ( )
第10题图
A.6 B.4 C.3 D.2
二、填空题(每题4分，共24分)
11.在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝(k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 .
12.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm，则所挂物体质量为8kg时弹簧的长度是 cm.
13.一次函数y＝ax＋2的图象经过点(1，0)，当y＞0时，x的取值范围是 .
14.已知点A(a，y1)、B(a＋1，y2)在反比例函数y＝(m是常数)的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是 .
15.在平面直角坐标系中，已知点A(m，6n)、B(3m，2n)、C(－3m，－2n)是数y＝(k≠0)图象上的三点.若S△ABC＝2，则k的值为 .
16.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x ＋ 1 和x轴上，则点Bn的坐标是 .(n为正整数)
三、解答题(共96分)
17.(8分)已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P(－1，n).
(1)求m的值；
(2)若点A(x1，y1)、B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0，试比较y1、y2的大小.
18.(8分)你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的横截面积x(mm2)(x＞0)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)请写出点P的实际意义；
(2)求出y与x的函数关系式；
(3)当面条的横截面积是1.6 mm2时，求面条的总长度.
19.(9分)如图，直线y＝x＋4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求点A与点B的坐标；
(2)若点C为x轴上一点，且S△BOC＝6，求点C的坐标.
20.(10分)某中学组织全体师生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 35 30
租金(元/辆) 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
(3)在(2)的条件下，学校租车总费用最少是多少元？
21.(10分)根据如下表所示素材完成任务.
如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材一 某书店决定购进A、B两种图书，两种图书的进价分别是18元/本、12元/本.
素材二 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本.
素材三 书店准备用不超过1680元购进A、B两种图书共100本，且A种图书不少于70本，经市场调查后调整销售方案为A种图书按照标价的八折销售，B种图书按标价销售.
问题解决
任务一 求A、B两种图书的标价.
任务二 书店应怎样进货才能获得最大利润？
22.(11分)在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度y(mg/m3)和时间x(h)的关系如图所示，从零时刻，井内空气中一氧化碳浓度达到30mg/m3，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y与x成反比例关系.请根据相关信息回答下列问题：
(1)求爆炸前后y与x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围.
(2)当空气中浓度上升到60mg/m3时，井下3km深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的撤离速度至少要多少千米/时？
(3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到30mg/m3及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？
23.(12分)如图，一次函数y＝－2x＋2与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点A(－1，m).
(1)求m的值和反比例函数y＝的表达式；
(2)将直线y＝－2x＋2向下平移h个单位长度(h＞0)后得直线y＝ax＋b，若直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象的交点为B(n，2)，求h的值，并结合图象求不等式＜ax＋b的解集.
24.(14分)某无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以am/s的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6s时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96m时，进行了时长为ts的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(m)与无人机飞行的时间x(s)之间的函数关系图象如图所示.请结合图象解答下列问题：
(1)a＝ m/s，t＝ s；
(2)求线段MN所在直线的函数表达式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
25.(14分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD∶AD＝3∶4，点B的坐标为(－6，n).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标.
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.C
6.A
7.C
8.D
9.D
10.D
11.180
12.23
13.x＜1
14.－1＜a＜0
15.±
16.(2n－1，2n－1)
17.(1)m＝2
(2)y1＜y2
18.(1)点P的实际意义是当面条的横截面积是4 mm2时，面条的总长度是32 m.
(2)y＝(x＞0)
(3)面条的总长度是80 m.
19.(1)A(－6，0)，B(0，4)
(2)点C的坐标为(－3，0)或(3，0).
20.(1)参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人.
(2)一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，乙型客车5辆；租甲型客车4辆，乙型客车4辆或租甲型客车5辆，乙型客车3辆.
(3)学校租车总费用最少是2800元.
21.任务一：A种图书标价27元/本，B种图书标价18元/本.
任务二：购进A种图书70本、B种图书30本才能获得最大利润.
22.(1)爆炸前y＝x＋30，此时自变量x的取值范围是0≤x≤6，爆炸后y＝，此时自变量x的取值范围是x＞6.
(2)1.5km/h
(3)矿工至少在爆炸后9h才能下井.
23.(1)m＝4，反比例函数的表达式为y＝－.
(2)h＝4，不等式＜ax＋b的解集为x＜－2.
24.(1)8 20 (2)y＝8x－56
(3)两架无人机表演训练到2s或10s或16s时，它们距离地面的高度差为12m.
25.(1)反比例函数的表达式为y＝，一次函数的表达式为y＝x＋2.
(2)9 (3)点P的坐标为(0，8)或(0，5)或(0，－5)或.
。
[时间：120分钟 分值：150分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1.一次函数y＝－2x＋1的图象不经过的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(km)与行驶的时间t(h)的函数关系的大致图象是 ( )
3.如果当x＞0时，反比例函数y＝(k≠0)的函数值随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx－2k的图象经过 ( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
4.在一次函数y＝－5ax＋b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A(a，b)在 ( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
5.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电.若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是 ( )
A.若x＝5，则y＝100 B.若y＝125，则x＝4
C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍
6.如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为 ( )
第6题图
A.x＞－2 B.x＜－2 C.x＞4 D.x＜4
7.桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是 ( )
第7题图
A.甲大巴比乙大巴先到达景点
B.甲大巴中途停留了0.5h
C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴
D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h
8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是 ( )
第8题图
A.k1k2＜0 B.k1＋k2＜0 C.b1－b2＜0 D.b1b2＜0
9.如图，直线l和双曲线y＝(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与点A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP.设△AOC的面积是S1，△BOD的面积是S2，△POE的面积是S3，则 ( )
第9题图
A.S1＜S2＜S3 B.S1＞S2＞S3
C.S1＝S2＞S3 D.S1＝S2＜S3
10.如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是 ( )
第10题图
A.6 B.4 C.3 D.2
二、填空题(每题4分，共24分)
11.在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝(k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 .
12.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm，则所挂物体质量为8kg时弹簧的长度是 cm.
13.一次函数y＝ax＋2的图象经过点(1，0)，当y＞0时，x的取值范围是 .
14.已知点A(a，y1)、B(a＋1，y2)在反比例函数y＝(m是常数)的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是 .
15.在平面直角坐标系中，已知点A(m，6n)、B(3m，2n)、C(－3m，－2n)是数y＝(k≠0)图象上的三点.若S△ABC＝2，则k的值为 .
16.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x ＋ 1 和x轴上，则点Bn的坐标是 .(n为正整数)
三、解答题(共96分)
17.(8分)已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P(－1，n).
(1)求m的值；
(2)若点A(x1，y1)、B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0，试比较y1、y2的大小.
18.(8分)你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的横截面积x(mm2)(x＞0)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)请写出点P的实际意义；
(2)求出y与x的函数关系式；
(3)当面条的横截面积是1.6 mm2时，求面条的总长度.
19.(9分)如图，直线y＝x＋4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求点A与点B的坐标；
(2)若点C为x轴上一点，且S△BOC＝6，求点C的坐标.
20.(10分)某中学组织全体师生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 35 30
租金(元/辆) 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
(3)在(2)的条件下，学校租车总费用最少是多少元？
21.(10分)根据如下表所示素材完成任务.
如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材一 某书店决定购进A、B两种图书，两种图书的进价分别是18元/本、12元/本.
素材二 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本.
素材三 书店准备用不超过1680元购进A、B两种图书共100本，且A种图书不少于70本，经市场调查后调整销售方案为A种图书按照标价的八折销售，B种图书按标价销售.
问题解决
任务一 求A、B两种图书的标价.
任务二 书店应怎样进货才能获得最大利润？
22.(11分)在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度y(mg/m3)和时间x(h)的关系如图所示，从零时刻，井内空气中一氧化碳浓度达到30mg/m3，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y与x成反比例关系.请根据相关信息回答下列问题：
(1)求爆炸前后y与x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围.
(2)当空气中浓度上升到60mg/m3时，井下3km深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的撤离速度至少要多少千米/时？
(3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到30mg/m3及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？
23.(12分)如图，一次函数y＝－2x＋2与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点A(－1，m).
(1)求m的值和反比例函数y＝的表达式；
(2)将直线y＝－2x＋2向下平移h个单位长度(h＞0)后得直线y＝ax＋b，若直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象的交点为B(n，2)，求h的值，并结合图象求不等式＜ax＋b的解集.
24.(14分)某无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以am/s的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6s时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96m时，进行了时长为ts的联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(m)与无人机飞行的时间x(s)之间的函数关系图象如图所示.请结合图象解答下列问题：
(1)a＝ m/s，t＝ s；
(2)求线段MN所在直线的函数表达式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
25.(14分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD∶AD＝3∶4，点B的坐标为(－6，n).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标.
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.C
6.A
7.C
8.D
9.D
10.D
11.180
12.23
13.x＜1
14.－1＜a＜0
15.±
16.(2n－1，2n－1)
17.(1)m＝2
(2)y1＜y2
18.(1)点P的实际意义是当面条的横截面积是4 mm2时，面条的总长度是32 m.
(2)y＝(x＞0)
(3)面条的总长度是80 m.
19.(1)A(－6，0)，B(0，4)
(2)点C的坐标为(－3，0)或(3，0).
20.(1)参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人.
(2)一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，乙型客车5辆；租甲型客车4辆，乙型客车4辆或租甲型客车5辆，乙型客车3辆.
(3)学校租车总费用最少是2800元.
21.任务一：A种图书标价27元/本，B种图书标价18元/本.
任务二：购进A种图书70本、B种图书30本才能获得最大利润.
22.(1)爆炸前y＝x＋30，此时自变量x的取值范围是0≤x≤6，爆炸后y＝，此时自变量x的取值范围是x＞6.
(2)1.5km/h
(3)矿工至少在爆炸后9h才能下井.
23.(1)m＝4，反比例函数的表达式为y＝－.
(2)h＝4，不等式＜ax＋b的解集为x＜－2.
24.(1)8 20 (2)y＝8x－56
(3)两架无人机表演训练到2s或10s或16s时，它们距离地面的高度差为12m.
25.(1)反比例函数的表达式为y＝，一次函数的表达式为y＝x＋2.
(2)9 (3)点P的坐标为(0，8)或(0，5)或(0，－5)或.
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