第18章　平行四边形 本章复习课 归类练习（含简单答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第18章　平行四边形本章复习课
类型之一　平行四边形的性质
1.[2022·乐山]如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为 (　　)
第1题图
A.4 B.3 C. D.2
2.如图，把 ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在点D1处，折痕为EF.若∠BAE＝55°，则∠D1AD的度数为　　　　　.
第2题图
3.[2022·思明期中]如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥BD，交BC于点E，连结DE.若∠CDE＝∠CBD＝15°.求∠ABC的度数.
类型之二　两条平行线之间的距离
4.如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或对边的延长线相交于点D、E、F.若△ABC的面积为5，则△DEF的面积为　　　　.
类型之三　平行四边形的判定
5.[2024春·巴中月考]如图，△ABD、△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形，点P在△ABD内.
(1)求证：四边形PEDC为平行四边形；
(2)若△APB中，AB＝3，PA＝，PB＝2，求四边形PEDC的面积.
类型之四　平行四边形的性质与判定
6.[2024春·巴中期末]如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交CD于点G.若AD∥BC，AE＝CF.
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长.
类型之五　与平行四边形有关的探究型问题
7.【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第78页的部分内容：
例6　如图1， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F.求证：OE＝OF. 分析　要证明OE＝OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分). 图1 又∵AB∥DC， ∴∠EBO＝∠FDO， 又∵∠BOE＝∠DOF， ∴△BEO≌△DFO. ∴OE＝OF.
【方法运用】如图2， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，AC＝6，△AEO的周长为10，求CF＋OF的值.
图2
【拓展提升】如图3， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与CB、AD的延长线分别相交于点E、F，连结AE、CF.若AD＝2DF，△DOF的面积为1，则四边形AECF的面积为　　　　.
图3
【拓展应用】如图4，若四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD相交于点O，过点O作直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点O作直线GH分别交边AD、BC于点G、H，且S四边形DGOF＝S ABCD.若AD＝3，AB＝5，AG＝1，则DF＝　　.
图4
类型之六　平行四边形中的动态问题
8.[2024春·宁江区期末]如图，在 ABCD中，AB＝12，AD＝10，DE垂直平分AB于点E.点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点C出发沿射线CD以每秒3个单位长度的速度运动，点P到达终点时，P、Q同时停止运动.设点P运动的时间为t秒(t＞0).
(1)DE的长为　　　；
(2)用含t的代数式表示线段DQ的长；
(3)当以点A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
(4)当△PDQ为钝角三角形时，直接写出t的取值范围.
参考答案
【整合提升】
1.B　2.55°　3.∠ABC＝45°　4.10
5.(1)略　(2)
6.(1)略　(2)AD＝5
7.【方法运用】CF＋OF＝7　【拓展提升】12　【拓展应用】
8.(1)8
(2)当点Q在线段CD上时，DQ＝12－3t，当点Q在线段CD的延长线上时，DQ＝3t－12.
(3)t＝3或t＝6
(4)当△PDQ为钝角三角形时，0＜t＜4或4＜t＜4.5或6＜t≤12.
。