第18章　平行四边形 质量评估（含部分简单答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第18章　平行四边形 质量评估
[时间：120分钟　分值：150分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列说法不正确的是 (　　)
A.平行四边形的对边平行
B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C.平行四边形的对角相等
D.一组对角相等的四边形是平行四边形
2.如果平行四边形的一边长为10 cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是 (　　)
A.4 cm和6 cm B.6 cm和8 cm
C.20 cm和30 cm D.8 cm和12 cm
3.如图，在 ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E＋∠F＝(　　)
第3题图
A.110° B.30° C.50° D.70°
4.如图，在 ABCD中，下列结论不一定成立的是 (　　)
第4题图
A.∠1＝∠2 B.AD＝DC
C.∠ADC＝∠CBA D.OA＝OC
5.如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在边AC上，以CB、CD为边作 BCDE，则∠E的度数为 (　　)
第5题图
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.如图， ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，则BC的长为 (　　)
第6题图
A.40 B.10 C.20 D.30
7.如图，在 ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为 (　　)
第7题图
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
8.如图，在 ABCD中，E、F分别是边BC、AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF.若要添加其中一个条件，使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件可以是(　　)
第8题图
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
9.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为 (　　)
第9题图
A.4 B.6 C.8 D.16
10.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点.当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形 (　　)
第10题图
A.DE＝BF B.OE＝OF
C.∠ADE＝∠CBF D.∠ABE＝∠CDF
二、填空题(每题4分，共24分)
11.如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝53°，则∠BAD的度数是　　　　　　.
第11题图
12.如图，在 ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长为　　　　.
第12题图
13.如图，在 ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E.若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为　　　　.
第13题图
14.如图，AC是 ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的度数是　　　　　.
第14题图
15.如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，G为线段AE上一点且满足EG＝BC，AG＝CE，连结CG并延长，交AB于点F，则∠BFC的度数为　　　　　.
第15题图
16.在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)、B(2，0)、C(3，2)，现以A、B、C、D为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标是　　　　　　　或(－3，－2)或　　　　　　.
三、解答题(共96分)
17.(8分)如图，在 ABCD中，E为边BC上一点，且∠B＝∠AEB.求证：AC＝DE.
18.(8分)如图，BD是 ABCD的对角线，BF平分∠DBC，交CD于点F.
(1)请用尺规作∠ADB的平分线DE，交AB于点E(要求保留作图痕迹，不写作法)；
(2)根据图形猜想四边形DEBF是平行四边形.请将下面的证明过程补充完整.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠　　　　　.(两直线平行，内错角相等)
又∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC，
∴∠EDB＝∠ADB，∠DBF＝∠DBC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∴DE∥　　　　.(　　　　　　　　　　　　　　　)(填推理的依据)
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形.(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　)(填推理的依据)
19.(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD.过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连结AE、DF.
(1)求证：四边形ADFE是平行四边形；
(2)若BD＝2，AD＝3，直接写出DF的长.
20.(10分)如图，点E、F是 ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF.
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)若 ABCD的面积为6，∠CAD＝30°，BC＝3，求AC的长.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
21.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F.
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)连结BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数.
22.(11分)如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在OB、OD上，且∠AEB＝∠CFD.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若∠AEB＝90°，AE＝4，且∠EAF＝45°，求线段AC的长.
23.(12分)已知在 ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE＝DF，点G、H分别在边AE、CF上，且AG＝CH.
(1)如图1，求证：GE＝FH；
(2)如图2，若FG⊥AE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠AFG互余的角.
图1
图2
24.(14分)已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F、D分别在AC、BC上，AF＝CD，连结BF、EF.
(1)如图1，求证：四边形BFED为平行四边形；
(2)如图2，延长EF交AB于点H，连结CE，请直接写出图2中所有与BD长度相等的线段.(不包括BD本身)
图1
图2
25.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DH垂直平分AB交AC于点E，连结BE、CD，且CD＝CE.
(1)如图1，求证：四边形BCDE是平行四边形.
(2)如图2，点F在AB上，且BF＝BC，连结BD.若BD平分∠ABC，试判断DF与AC的位置关系，并证明你的结论.
图1
图2
参考答案
1.D　2.C　3.D　4.B　5.D　6.D
7.A　8.B　9.C　10.A
11.127°　12.10　13.16　14.26°　15.45°
16.(－1，2)或(－3，－2)或(7，2)　17.略
18.(1)略　(2)DBC　BF　内错角相等，两直线平行　两组对边分别平行的四边形是平行四边形
19.(1)略　(2)DF＝5
20.(1)略　(2)AC＝4
21.(1)略　(2)∠ABE＝16°
22.(1)略　(2)2
23.(1)略　(2)与∠AFG互余的角有∠AEB、∠FAG、∠CFD、∠ECH.
24.(1)略　(2)与BD长度相等的线段有BH、EF、CF、CE.
25.(1)略　(2)DF⊥AC，证明略.
。