第19章　矩形、菱形与正方形 质量评估（含部分简单答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形 质量评估
[时间：120分钟　分值：150分]
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列命题，其中是真命题的为 (　　)
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
2.若一个正方形的对角线长是2 cm，则它的面积是 (　　)
A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2
3.菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为(　　)
A.52 B.48 C.40 D.20
4.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为 (　　)
第4题图
A.16 B.12 C.24 D.20
5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝4，DE＝2.5，则四边形OCED的面积为 (　　)
第5题图
A.5 B.6 C.12 D.5.5
6.如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，ED平分∠AEC，则CE的长为 (　　)
第6题图
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E、F分别在AD、BC上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连结OC.若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系是 (　　)
第7题图
A.2OC＝EF B.OC＝2EF
C.2OC＝EF D.OC＝EF
8.如图，在矩形ABCD中，点M在边AB上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在边AD上的点E处，连结EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F.若CD＝1，CF＝2，则线段AE的长为 (　　)
第8题图
A.－2 B.－1 C. D.
9.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P为边BC上一点，且2BP＝AC，则∠COP的度数为 (　　)
第9题图
A.15° B.22.5° C.25° D.17.5°
10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，连结AE、AF，AM平分∠EAF交CD于点M.若BE＝DF＝1，则DM的长度为 (　　)
第10题图
A.2 B. C. D.
二、填空题(每题4分，共24分)
11.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB＝2，△ACE的周长为　　　.
第11题图
12.在菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24，则菱形的高等于　.
13.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AF＝EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是　　　　　　　　　　　　　　(写出一个即可).
第13题图
14.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF＝，则BD的长为　　　(结果保留很号).
第14题图
15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，连结DE、AC相交于点F，连结BF，则∠BFC的度数为　　　　　.
第15题图
16.如图，在菱形ABCD中，分别以点B和点C为圆心，BA长为半径在BC的上方和下方画弧，两弧分别交于点M，N，直线MN分别交BC、BD、BA于点E、F、G.若BG＝5，GA＝1，则点F到AB的距离是　.
第16题图
三、解答题(共96分)
17.(10分)如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD.求证：四边形ABCD是菱形.
18.(10分)如图，AC是 ABCD的对角线，延长BA至点E，使AE＝AB，连结DE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)连结EC，交AD于点O，若∠EOD＝2∠B，求证：四边形ACDE是矩形.
19.(12分)如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上(点F与点C、D不重合)，BE⊥EF，且∠ABE＋∠CEF＝45°.求证：四边形ABCD是正方形.
20.(12分)如图，在 ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，且AE＝CF.
(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；
(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积.
21.(12分)如图1，在 ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG.
图1
图2
(1)求证：平行四边形ECFG是菱形；
(2)如图2，若∠ABC＝120°，连结BD、BG、CG、DG，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数.
22.(12分)已知四边形ABCD是矩形，E是AB延长线上的一点，连结CE.
(1)如图1，若AC＝EC，求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)如图2，若AB＝AD，F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，求证：△DGF是等腰直角三角形.
图1
图2
23.(14分)如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AC＝12，BD＝16.
(1)求证： ABCD是菱形.
(2)若点P是对角线BD上一动点(不与点B、D重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PE＋PF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
24.(14分)如图1，在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F.
(1)求证：BE＝EF＋DF；
(2)如图2，若P是DC延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若P是CD延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系.(直接写出结论，不需说明理由).
图1
图2
图3
参考答案
1.D　2.A　3.A　4.B　5.B　6.B
7.A　8.A　9.B　10.D
11.6　12.　13.AE＝AF(答案不唯一)　14.2　15.60°　16.　17.略
18.略　19.略
20.(1)略　(2)120
21.(1)略　(2)①略　②∠BDG＝60°
22.略
23.(1)略　(2)PE＋PF是定值.PE＋PF＝.
24.(1)略
(2)DF＝BE＋EF.理由略.
(3)EF＝BE＋DF.理由略.
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