1.1 直线的斜率--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.1 直线的斜率--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 20:03:14 | ||
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文档简介
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1.1 直线的斜率--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知直线l经过，两点，则直线l的倾斜角的取值范围为( )
A. B. C. D.
2．关于直线，下列说法正确的是( )
A.直线l的倾斜角为
B.向量是直线l的一个方向向量
C.直线l经过点
D.向量是直线l的一个法向量
3．已知点，，若直线与线段没有公共点，则k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4．已知两条直线：，：，当、的夹角在内变动时，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
5．将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是( )
A. B. C. D.
6．已知两点，，过点的直线与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7．已知点，，若点在线段上，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8．已知直线l：和点，，若l与线段相交，则实数a的取值范围是( )
A. B.或 C. D.或
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得到直线，则直线的倾斜角可能为( )
A. B. C. D.
10．如图，直线，，的斜率分别为，，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
11．设直线、的斜率分别为、，倾斜角分别为、，若，则___.
12．经过点作直线l，若直线l与连接与两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为________.
13．已知边长为a的正三角形，D，E分别在边，上，满足，连接，，则和的夹角为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14．已知直线l经过、（）两点，求直线l的倾斜角的取值范围.
15．设直线l的方程是，其倾斜角为.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若将倾斜角用m表示，求关于m的函数关系.
16．已知过坐标原点O的一条直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点.
（1）证明：点C，D，O在同一条直线上；
（2）当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标.
17．经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段没有公共点，求直线l的倾斜角和斜率k的取值范围.
18．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，且，探索其倾斜角，，的大小关系.
参考答案
1．答案：A
解析：当时，，，所以此时直线l的倾斜角为；
当时，设直线l的倾斜角为，
所以直线l的斜率，
当且仅当时，等号成立，
所以，所以，
此时直线l的倾斜角的取值范围为，
综上，直线l的倾斜角的取值范围为，
故选：A.
2．答案：B
解析：关于直线，化为，
设倾斜角为，则斜率，解得，故A错误；
直线l经过点，故C错误；
由于，在直线上，，，即，
故向量是直线l的一个方向向量，故B正确；
由于，故，故其一个法向量，故D错误.
故选：B.
3．答案：A
解析：直线经过定点.
因为，，所以，，
所以要使直线与线段没有公共点，
只需：，即.
所以k的取值范围是.
故选：A.
4．答案：C
解析：由题设，的倾斜角为，故倾斜角范围为，
所以且，即.
故选：C.
5．答案：B
解析：由知斜率为，设其倾斜角为，则，
将直线绕着原点逆时针旋转，
则
故新直线的斜率是.
故选：B.
6．答案：A
解析：由题设，如下图示，
所以，，故，
若直线l的倾斜角，则，
所以.
故选：A.
7．答案：A
解析：可看作与的斜率，
则，，
因为点在线段上，
所以的取值范围为，
故选：A.
8．答案：D
解析：由直线l：可知直线l必过定点，且直线l的斜率为a，如下图所示：
由斜率公式可知，直线的斜率为，
直线的斜率为，
若l与线段相交，只需要或，
故实数a的取值范围是或.
故选：D.
9．答案：BC
解析：易知直线l的倾斜角的取值范围为，当时，直线的倾斜角为，当时，直线的倾斜角为.故选BC.
10．答案：ABC
解析：由斜率的定义可知，.
故选：ABC.
11．答案：
解析：由，，且，即，
若，则，，而，故，即；
同理，可得.
综上，.
故答案为：.
12．答案：或
解析：如图，连接PA、PB，则直线PA与直线PB均与线段AB相交，
设直线PA的倾斜角为，直线PB的倾斜角为，
则符合要求的直线l的倾斜角范围为，
，
由题意知直线l的斜率存在，根据直线的倾斜角与斜率k的关系，
满足条件的直线l的斜率k的取值范围为或.
故答案为：或.
13．答案：
解析：以的中点为坐标原点O，建立直角坐标系，
所以，，，，
因为，可得，，
则直线的斜率为，
直线的斜率为，
所以，两直线，的夹角的正切值为，
所以，所求夹角为.
故答案为：.
14．答案：
解析：直线l过，两点，
直线l的斜率为，
设直线l的倾斜角为，则，且，
解得或，
直线l的倾斜角的取值范围是.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）当，斜率，解得；
（2）时，，；
时，，斜率，，
综上，.
16．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，设点，，则，.
由A，O，B三点共线，知，
所以，即，
所以，即.
所以点C，D，O在同一条直线上.
（2）当直线BC的斜率为0时，轴，
则，即，所以.
由（1）知，所以，解得，
所以点A的坐标为.
17．答案：倾斜角的范围是，斜率k的范围是
解析：因为，，
所以，当直线l与线段相交时，由图可知，，即，
所以或，
由于在及均为增函数，
所以直线l的倾斜角的范围为：.
故倾斜角的范围为，斜率k的范围是.
所以，直线l与连接点，的线段没有公共点时，倾斜角的范围为，斜率k的范围是.
18．答案：分类讨论，答案见解析
解析：由直线斜率与直线倾斜角的关系：，，
由于在，分别单调递增，
且时，；时，，
（1）当时，有，，，
由在单调递增，有，
（2）当时，有，，，
由在单调递增，有.
（3）当，有，，，
由在单调递增，有.
（4）当，有，，，
由在单调递增，有.
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1.1 直线的斜率--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知直线l经过，两点，则直线l的倾斜角的取值范围为( )
A. B. C. D.
2．关于直线，下列说法正确的是( )
A.直线l的倾斜角为
B.向量是直线l的一个方向向量
C.直线l经过点
D.向量是直线l的一个法向量
3．已知点，，若直线与线段没有公共点，则k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4．已知两条直线：，：，当、的夹角在内变动时，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
5．将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是( )
A. B. C. D.
6．已知两点，，过点的直线与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7．已知点，，若点在线段上，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8．已知直线l：和点，，若l与线段相交，则实数a的取值范围是( )
A. B.或 C. D.或
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为，直线l绕点A顺时针旋转后得到直线，则直线的倾斜角可能为( )
A. B. C. D.
10．如图，直线，，的斜率分别为，，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
11．设直线、的斜率分别为、，倾斜角分别为、，若，则___.
12．经过点作直线l，若直线l与连接与两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为________.
13．已知边长为a的正三角形，D，E分别在边，上，满足，连接，，则和的夹角为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14．已知直线l经过、（）两点，求直线l的倾斜角的取值范围.
15．设直线l的方程是，其倾斜角为.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若将倾斜角用m表示，求关于m的函数关系.
16．已知过坐标原点O的一条直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点.
（1）证明：点C，D，O在同一条直线上；
（2）当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标.
17．经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段没有公共点，求直线l的倾斜角和斜率k的取值范围.
18．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，且，探索其倾斜角，，的大小关系.
参考答案
1．答案：A
解析：当时，，，所以此时直线l的倾斜角为；
当时，设直线l的倾斜角为，
所以直线l的斜率，
当且仅当时，等号成立，
所以，所以，
此时直线l的倾斜角的取值范围为，
综上，直线l的倾斜角的取值范围为，
故选：A.
2．答案：B
解析：关于直线，化为，
设倾斜角为，则斜率，解得，故A错误；
直线l经过点，故C错误；
由于，在直线上，，，即，
故向量是直线l的一个方向向量，故B正确；
由于，故，故其一个法向量，故D错误.
故选：B.
3．答案：A
解析：直线经过定点.
因为，，所以，，
所以要使直线与线段没有公共点，
只需：，即.
所以k的取值范围是.
故选：A.
4．答案：C
解析：由题设，的倾斜角为，故倾斜角范围为，
所以且，即.
故选：C.
5．答案：B
解析：由知斜率为，设其倾斜角为，则，
将直线绕着原点逆时针旋转，
则
故新直线的斜率是.
故选：B.
6．答案：A
解析：由题设，如下图示，
所以，，故，
若直线l的倾斜角，则，
所以.
故选：A.
7．答案：A
解析：可看作与的斜率，
则，，
因为点在线段上，
所以的取值范围为，
故选：A.
8．答案：D
解析：由直线l：可知直线l必过定点，且直线l的斜率为a，如下图所示：
由斜率公式可知，直线的斜率为，
直线的斜率为，
若l与线段相交，只需要或，
故实数a的取值范围是或.
故选：D.
9．答案：BC
解析：易知直线l的倾斜角的取值范围为，当时，直线的倾斜角为，当时，直线的倾斜角为.故选BC.
10．答案：ABC
解析：由斜率的定义可知，.
故选：ABC.
11．答案：
解析：由，，且，即，
若，则，，而，故，即；
同理，可得.
综上，.
故答案为：.
12．答案：或
解析：如图，连接PA、PB，则直线PA与直线PB均与线段AB相交，
设直线PA的倾斜角为，直线PB的倾斜角为，
则符合要求的直线l的倾斜角范围为，
，
由题意知直线l的斜率存在，根据直线的倾斜角与斜率k的关系，
满足条件的直线l的斜率k的取值范围为或.
故答案为：或.
13．答案：
解析：以的中点为坐标原点O，建立直角坐标系，
所以，，，，
因为，可得，，
则直线的斜率为，
直线的斜率为，
所以，两直线，的夹角的正切值为，
所以，所求夹角为.
故答案为：.
14．答案：
解析：直线l过，两点，
直线l的斜率为，
设直线l的倾斜角为，则，且，
解得或，
直线l的倾斜角的取值范围是.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）当，斜率，解得；
（2）时，，；
时，，斜率，，
综上，.
16．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，设点，，则，.
由A，O，B三点共线，知，
所以，即，
所以，即.
所以点C，D，O在同一条直线上.
（2）当直线BC的斜率为0时，轴，
则，即，所以.
由（1）知，所以，解得，
所以点A的坐标为.
17．答案：倾斜角的范围是，斜率k的范围是
解析：因为，，
所以，当直线l与线段相交时，由图可知，，即，
所以或，
由于在及均为增函数，
所以直线l的倾斜角的范围为：.
故倾斜角的范围为，斜率k的范围是.
所以，直线l与连接点，的线段没有公共点时，倾斜角的范围为，斜率k的范围是.
18．答案：分类讨论，答案见解析
解析：由直线斜率与直线倾斜角的关系：，，
由于在，分别单调递增，
且时，；时，，
（1）当时，有，，，
由在单调递增，有，
（2）当时，有，，，
由在单调递增，有.
（3）当，有，，，
由在单调递增，有.
（4）当，有，，，
由在单调递增，有.
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