1.3两条直线的平行与垂直--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.3两条直线的平行与垂直--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 20:03:42 | ||
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文档简介
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1.3两条直线的平行与垂直--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知，，直线与直线垂直，则的最小值是( )
A. B.4 C. D.6
2．已知点关于直线的对称点为P，经过点P作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为( )
A. B.
C. D.
3．已知直线，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4．设，则“”是“直线与垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．设直线（、不同时为零），（、不同时为零），则“、相交”是“”的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
6．是直线与直线互相平行的( )条件
A.必要而不充分 B.充分而不必要
C.充要 D.既不充分也不必要
7．过定点A的直线与过定点B的直线交于点P（P与A、B不重合），则面积的最大值为( )
A. B. C.2 D.4
8．设，则直线与直线垂直的充分不必要条件是( )
A. B.
C.或1 D.或
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知直线：，：，，直线恒过点A，直线恒过点B，以下结论正确的是( )
A.不论a为何值时，与都关于直线对称
B.点A坐标为，点B坐标为
C.不论a为何值时，与都互相垂直
D.如果与交于点M，则的最大值为4
10．下列说法中，正确的是( )
A.直线在y轴上的截距是3
B.直线的倾斜角为
C.，，三点共线
D.直线与垂直
11．已知直线：，直线：，则下列命题正确的有( )
A.直线恒过点
B.存在m使得直线的倾斜角为
C.若，则或
D.不存在实数m使得
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若直线，，，不能构成三角形，则m的取值集合是________.
13．已知直线和直线，给出下列四个结论：
①存在k，使得的倾斜角为；②不存在k，使得与重合；
③对任意的k，与都有公共点；④对任意的k，与都不垂直.
其中，所有正确结论的序号是____________.
14．已知、是分别经过，两点的两条平行直线，当、间的距离最大时，直线的方程为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知点，，，，求证：四边形ABCD是梯形.
16．已知平行四边形ABCD的三个顶点 .
（1）求顶点D的坐标；
（2）在中，求边BC的高线所在直线的方程.
17．已知中，、、，写出满足下列条件的直线方程.
（1）BC边上的高线的方程；
（2）BC边的垂直平分线的方程.
18．已知的顶点坐标分别为，，.
（1）试判断是否为直角三角形；
（2）求AC边上的高所在直线的方程.
19．已知直线，直线，直线.
（1）若与的倾斜角互补，求m的值；
（2）当m为何值时，三条直线能围成一个直角三角形.
参考答案
1．答案：C
解析：因为直线与直线垂直，
所以，即，
所以（当且仅当，时，等号成立）.
故选：C.
2．答案：C
解析：设点，有，解得，，，，结合图可知，.
故选：C.
3．答案：A
解析：因为，所以，所以，所以.又二次函数的图象的对称轴方程为，所以当时，取得最小值，为.
4．答案：A
解析：直线与垂直，则，，
“”是“直线垂直”的充分不必要条件.
故选：A.
5．答案：C
解析：当直线斜率都存在即，均不为0时，若“、相交”，则两直线的斜率不相等，得，即，当直线斜率有一个不存在即，有且只有一个为0时，也成立，故充分性成立；
反之，，均不为0时，若“”，则，则两直线的斜率不相等，即、相交，，有且只有一个为0时，、也相交，故必要性成立；综上，则“、相交”是“”的充要条件，
故选：C.
6．答案：B
解析：由解得或，当时，与平行，
当时，与平行，
则直线与直线平行等价于或，
所以是直线与直线互相平行的充分而不必要条件.
故选：B.
7．答案：C
解析：动直线化为，可知定点，
动直线化为，可知定点，
又，
所以直线与直线垂直，P为交点，
，.
则，当且仅当时，等号成立.
即面积的最大值为2.
故选：C.
8．答案：B
解析：直线与直线垂直，等价于，解得或，
所以直线与直线垂直的充分不必要条件是B选项.
故选：B.
9．答案：BCD
解析：由，所以直线恒过，即
由，所以直线恒过，即，选项B正确；
线段的中点坐标为，显然在该点在直线上，
由，即，
显然该点不恒在直线上，因此选项A不正确；
当时，直线：，：，显然两直线互相垂直，
当时，因为，所以两直线互相垂直，因此选项C正确；
由，当且仅当取等号，
由上可知：，所以，
于是有，所以选项D正确，
故选：BCD.
10．答案：BC
解析：A.直线在y轴上的截距是，A错；
B.直线的斜率为，倾斜角为，B正确；
C.由，，，得，，所以A，B，C三点共线，C正确；
D.直线与的斜率分别为，，乘积为1，不垂直，D错误.
故选：BC.
11．答案：AB
解析：对于A，直线：，当时，，故直线恒过点，A正确；
对于B，当时，直线：即，的倾斜角为，B正确；
对于C，当时，:即，直线：即，此时两直线不平行，
故当时，若，此时有，则或，
当时，:即，:即，两直线重合，不合题意，故C错误；
对于D，当时，:即，:即，此时，D错误，
故选：AB.
12．答案：
解析：由，解得，即直线与的交点为，
因为直线，，，不能构成三角形，
所以过点M或或，
若过点M，则，即，
若，则，即，
若，则，即，
综上，m的取值集合为.
故答案为：.
13．答案：①③④
解析：对于①，由直线，当时，可整理为，
令，则，解得，故①正确；
对于②，由直线，整理可得，令，解得，
此时直线，即两直线重合，故②不正确；
对于③，由②可知，当时，两直线重合，有无数个公共点；当时，则，即两直线不平行，必定相交，有一个公共点，故③正确；
对于④，令，则，显然无解，故④正确.
故答案为：①③④.
14．答案：
解析：设两平行直线、的距离为d.
因为、是分别经过，点的两条平行直线，
所以，当且仅当时取等号.
因为直线AB的斜率为，所以与直线AB垂直的直线的斜率为，
所以的方程为，即.
故答案为：.
15．答案：证明见解析
解析：由点，，，，
可得，，
而，，
故，但，
所以四边形ABCD是梯形.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）设平行四边形的中心为E，E为AC和BD的中点，
其中，，则，
设，则有，，解得：，，故D点的坐标为；
（2）易知直线BC的斜率为，所以BC的高线所在直线的斜率为，
BC的高线所在的直线方程为，
即.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以BC边上的高线的斜率，
故BC边上的高线的方程为：，
即所求直线方程为：.
（2）因为，所以BC边上的垂直平分线的斜率，
又BC的中点为，
故BC边的垂直平分线的方程为：，
即所求直线方程为：.
18．答案：（1）为直角三角形
（2）
解析：（1）因为，，，
所以，所以，故为直角三角形.
（2）因为，所以AC边上的高所在直线的斜率为，又高线过点，
所以所求直线的方程是，即.
19．答案：（1）
（2）0或-1或
解析：（1）因为与的倾斜角互补，所以，直线变形为，故，所以，解得.
（2）若和垂直，则，解得.当时，，，，构不成三角形，
当时，经验证符合题意，故.
同理，若和垂直，则，解得，舍去.
若和垂直，则，解得或，经验证符合题意.
综上，m的值为0或-1或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.3两条直线的平行与垂直--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知，，直线与直线垂直，则的最小值是( )
A. B.4 C. D.6
2．已知点关于直线的对称点为P，经过点P作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为( )
A. B.
C. D.
3．已知直线，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4．设，则“”是“直线与垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．设直线（、不同时为零），（、不同时为零），则“、相交”是“”的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
6．是直线与直线互相平行的( )条件
A.必要而不充分 B.充分而不必要
C.充要 D.既不充分也不必要
7．过定点A的直线与过定点B的直线交于点P（P与A、B不重合），则面积的最大值为( )
A. B. C.2 D.4
8．设，则直线与直线垂直的充分不必要条件是( )
A. B.
C.或1 D.或
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知直线：，：，，直线恒过点A，直线恒过点B，以下结论正确的是( )
A.不论a为何值时，与都关于直线对称
B.点A坐标为，点B坐标为
C.不论a为何值时，与都互相垂直
D.如果与交于点M，则的最大值为4
10．下列说法中，正确的是( )
A.直线在y轴上的截距是3
B.直线的倾斜角为
C.，，三点共线
D.直线与垂直
11．已知直线：，直线：，则下列命题正确的有( )
A.直线恒过点
B.存在m使得直线的倾斜角为
C.若，则或
D.不存在实数m使得
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若直线，，，不能构成三角形，则m的取值集合是________.
13．已知直线和直线，给出下列四个结论：
①存在k，使得的倾斜角为；②不存在k，使得与重合；
③对任意的k，与都有公共点；④对任意的k，与都不垂直.
其中，所有正确结论的序号是____________.
14．已知、是分别经过，两点的两条平行直线，当、间的距离最大时，直线的方程为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知点，，，，求证：四边形ABCD是梯形.
16．已知平行四边形ABCD的三个顶点 .
（1）求顶点D的坐标；
（2）在中，求边BC的高线所在直线的方程.
17．已知中，、、，写出满足下列条件的直线方程.
（1）BC边上的高线的方程；
（2）BC边的垂直平分线的方程.
18．已知的顶点坐标分别为，，.
（1）试判断是否为直角三角形；
（2）求AC边上的高所在直线的方程.
19．已知直线，直线，直线.
（1）若与的倾斜角互补，求m的值；
（2）当m为何值时，三条直线能围成一个直角三角形.
参考答案
1．答案：C
解析：因为直线与直线垂直，
所以，即，
所以（当且仅当，时，等号成立）.
故选：C.
2．答案：C
解析：设点，有，解得，，，，结合图可知，.
故选：C.
3．答案：A
解析：因为，所以，所以，所以.又二次函数的图象的对称轴方程为，所以当时，取得最小值，为.
4．答案：A
解析：直线与垂直，则，，
“”是“直线垂直”的充分不必要条件.
故选：A.
5．答案：C
解析：当直线斜率都存在即，均不为0时，若“、相交”，则两直线的斜率不相等，得，即，当直线斜率有一个不存在即，有且只有一个为0时，也成立，故充分性成立；
反之，，均不为0时，若“”，则，则两直线的斜率不相等，即、相交，，有且只有一个为0时，、也相交，故必要性成立；综上，则“、相交”是“”的充要条件，
故选：C.
6．答案：B
解析：由解得或，当时，与平行，
当时，与平行，
则直线与直线平行等价于或，
所以是直线与直线互相平行的充分而不必要条件.
故选：B.
7．答案：C
解析：动直线化为，可知定点，
动直线化为，可知定点，
又，
所以直线与直线垂直，P为交点，
，.
则，当且仅当时，等号成立.
即面积的最大值为2.
故选：C.
8．答案：B
解析：直线与直线垂直，等价于，解得或，
所以直线与直线垂直的充分不必要条件是B选项.
故选：B.
9．答案：BCD
解析：由，所以直线恒过，即
由，所以直线恒过，即，选项B正确；
线段的中点坐标为，显然在该点在直线上，
由，即，
显然该点不恒在直线上，因此选项A不正确；
当时，直线：，：，显然两直线互相垂直，
当时，因为，所以两直线互相垂直，因此选项C正确；
由，当且仅当取等号，
由上可知：，所以，
于是有，所以选项D正确，
故选：BCD.
10．答案：BC
解析：A.直线在y轴上的截距是，A错；
B.直线的斜率为，倾斜角为，B正确；
C.由，，，得，，所以A，B，C三点共线，C正确；
D.直线与的斜率分别为，，乘积为1，不垂直，D错误.
故选：BC.
11．答案：AB
解析：对于A，直线：，当时，，故直线恒过点，A正确；
对于B，当时，直线：即，的倾斜角为，B正确；
对于C，当时，:即，直线：即，此时两直线不平行，
故当时，若，此时有，则或，
当时，:即，:即，两直线重合，不合题意，故C错误；
对于D，当时，:即，:即，此时，D错误，
故选：AB.
12．答案：
解析：由，解得，即直线与的交点为，
因为直线，，，不能构成三角形，
所以过点M或或，
若过点M，则，即，
若，则，即，
若，则，即，
综上，m的取值集合为.
故答案为：.
13．答案：①③④
解析：对于①，由直线，当时，可整理为，
令，则，解得，故①正确；
对于②，由直线，整理可得，令，解得，
此时直线，即两直线重合，故②不正确；
对于③，由②可知，当时，两直线重合，有无数个公共点；当时，则，即两直线不平行，必定相交，有一个公共点，故③正确；
对于④，令，则，显然无解，故④正确.
故答案为：①③④.
14．答案：
解析：设两平行直线、的距离为d.
因为、是分别经过，点的两条平行直线，
所以，当且仅当时取等号.
因为直线AB的斜率为，所以与直线AB垂直的直线的斜率为，
所以的方程为，即.
故答案为：.
15．答案：证明见解析
解析：由点，，，，
可得，，
而，，
故，但，
所以四边形ABCD是梯形.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）设平行四边形的中心为E，E为AC和BD的中点，
其中，，则，
设，则有，，解得：，，故D点的坐标为；
（2）易知直线BC的斜率为，所以BC的高线所在直线的斜率为，
BC的高线所在的直线方程为，
即.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以BC边上的高线的斜率，
故BC边上的高线的方程为：，
即所求直线方程为：.
（2）因为，所以BC边上的垂直平分线的斜率，
又BC的中点为，
故BC边的垂直平分线的方程为：，
即所求直线方程为：.
18．答案：（1）为直角三角形
（2）
解析：（1）因为，，，
所以，所以，故为直角三角形.
（2）因为，所以AC边上的高所在直线的斜率为，又高线过点，
所以所求直线的方程是，即.
19．答案：（1）
（2）0或-1或
解析：（1）因为与的倾斜角互补，所以，直线变形为，故，所以，解得.
（2）若和垂直，则，解得.当时，，，，构不成三角形，
当时，经验证符合题意，故.
同理，若和垂直，则，解得，舍去.
若和垂直，则，解得或，经验证符合题意.
综上，m的值为0或-1或.
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