1.5平面上的距离--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.5平面上的距离--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 20:04:51 | ||
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文档简介
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1.5平面上的距离--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．光线从点射到x轴上，经x轴反射以后过点，光线从A到B经过的路程为( )
A. B. C. D.
2．两直线和分别过定点A，B，则的值为( )
A. B. C. D.
3．点到直线的距离最大时，其最大值以及此时直线l的方程分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
4．一条光线从点出发，经x轴反射，通过点，则光线从A到B经过的路程为( )
A. B. C. D.
5．已知三角形的三个顶点，，，则BC边上中线的长为( )
A. B. C. D.
6．已知点P为x轴上的点，，，以A，B，P为顶点的三角形的面积为，则点P的坐标为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
7．已知直线过定点M，点在直线上，则MP的值最小是( )
A. B. C. D.
8．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是( )
A.4 B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．点到直线，的距离可能是( )
A. B. C. D.
10．某同学在研究函数的最值时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是( )
A.函数的最小值为 B.函数的最小值为
C.函数没有最大值 D.函数有最大值
11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，成为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，、，点Р满足，设点Р所构成的曲线为C，下列结论正确的是( )
A.C的方程为
B.在C上存在点D，使得
C.在C上存在点M，使M在直线上
D.在C上存在点N，使得
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过坐标原点，则反射光线所在直线的方程为_________.
13．一条光线从点处射到y轴上，经y轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在直线的倾斜角是______.
14．在平面直角坐标系内，一束光线从点出发，被直线反射后到达点，则这束光线从A到B所经过的距离为___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知过点的直线l与直线：相交于B点，且，求直线l的方程.
16．已知的三个顶点分别为、、.
（1）求AC的垂直平分线的一般式方程；
（2）求的面积.
17．已知直线：，：
（1）若，求实数m的值；
（2）若，求实数m的值及此时两平行直线间的距离.
18．（1）已知直线的方程为，若直线在x轴上的截距为，且，求直线的方程；
（2）已知，若直线l过点P，且原点到直线l的距离为，求直线l的方程.
19．已知的顶点，，.
（1）求边的高线所在直线的一般式方程；
（2）求的面积.
参考答案
1．答案：C
解析：点关于x轴的对称点为，则光线从A到B经过的路程为的长度，即.
故选：C.
2．答案：C
解析：直线经过定点.
化为：，令，解得，，即直线过定点.
则.
故选：C.
3．答案：A
解析：将l的方程整理得，令解得即直线l过定点.若要点到直线l的距离最大，只需，所以点到直线l的最大距离为线段PQ的长度，即.直线PQ的斜率为，此时，直线l的方程为，即.
4．答案：C
解析：点关于x轴的对称点为，则光线从A到B经过的路程为.
5．答案：B
解析：设BC的中点为，由中点坐标公式得所以点，所以.
6．答案：B
解析：根据题意，设点P的坐标为，，故直线AB的方程为，即，故P到直线AB的距离，又，所以由，得，解得或，即P的坐标为或.
7．答案：B
解析：直线过定点.
点在直线上，
的最小值为点M到直线的距离，.故选B.
8．答案：D
解析：易知直线过定点，因为两直线平行，所以到的距离即到的距离，为.故选D.
9．答案：ABC
解析：对于直线，，令，解得，故直线的必过点为，设点到直线，的距离为d，则，所以，，而，所以，ABC正确，D错误.
故选：ABC.
10．答案：BC
解析：设，可理解为动点到两个定点，的距离和.
如图：
由三角形三边关系可得，当点P和点B重合时，等号成立，
无最大值，
所以函数的最小值为，没有最大值.
故选：BC.
11．答案：AD
解析：设点，由，
得，化简得，即，故A选项正确；
对于B选项，设，由得，
又，联立方程可知无解，故B选项错误；
对于C选项，设，由M在直线上得，
又，联立方程可知无解，故C选项错误；
对于D选项，设，由，得，又，联立方程可知有解，故D选项正确.
故选：AD.
12．答案：
解析：设点关于直线的对称点为，
则线段的中点在直线上，则，①
因为直线的斜率为1，直线与直线垂直，则，②
联立①②可得，即点，
因为反射光线过原点，所以，反射光线所在直线的斜率为，
所以反射光线所在直线的方程为，即.
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意可得点关于y轴对称的点为，
则反射光线所在直线的斜率，
所以，反射光线所在直线的倾斜角为.
故答案为：.
14．答案：
解析：设点关于的对称点，连接交于点P，如图所示
可得，由光学性质可得P为入射光线和反射光线的交点，，
所以这束光线从A到B所经过的距离为
.
故答案为：.
15．答案：或
解析：当直线斜率不存在时，方程为，与直线相交于点，此时，满足题意；
当直线斜率存在时，设直线方程为，
联立方程组，解得，
则由距离公式可得，解得，故直线方程为，即，
综上，直线l的方程为或.
16．答案：（1）
（2）5
解析：（1）根据中点坐标公式，中点的坐标，又，
所以垂直平分线的斜率为，所以其方程为，
即.
（2）根据（1）中所求可得直线的方程为：，
整理得：，
又
点到直线的距离，
故三角形的面积.
17．答案：（1）
（2），距离为
解析：（1）由得
（2）由得，
此时直线方程为：：，：.
所以两直线的距离为：.
18．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由已知得，直线的斜率为，所以直线的斜率为2.
又直线经过点，所以直线的点斜式方程为：，即.
（2）当直线l斜率不存在时，l方程为：.原点到l的距离为2，与已知矛盾，舍去；
所以，直线l斜率存在，设为k，则直线的点斜式方程为：，
可化为.
又原点到直线l的距离为，即，解得或.
代入直线方程整理可得，直线l的方程为或.
19．答案：（1）
（2）14
解析：（1）直线的斜率为，直线边的高线的斜率为-3，
直线边的高线的方程为：，即.
（2）直线的方程为：，即，
点C到直线的距离，
，故的面积为.
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1.5平面上的距离--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．光线从点射到x轴上，经x轴反射以后过点，光线从A到B经过的路程为( )
A. B. C. D.
2．两直线和分别过定点A，B，则的值为( )
A. B. C. D.
3．点到直线的距离最大时，其最大值以及此时直线l的方程分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
4．一条光线从点出发，经x轴反射，通过点，则光线从A到B经过的路程为( )
A. B. C. D.
5．已知三角形的三个顶点，，，则BC边上中线的长为( )
A. B. C. D.
6．已知点P为x轴上的点，，，以A，B，P为顶点的三角形的面积为，则点P的坐标为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
7．已知直线过定点M，点在直线上，则MP的值最小是( )
A. B. C. D.
8．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是( )
A.4 B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．点到直线，的距离可能是( )
A. B. C. D.
10．某同学在研究函数的最值时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是( )
A.函数的最小值为 B.函数的最小值为
C.函数没有最大值 D.函数有最大值
11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，成为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，、，点Р满足，设点Р所构成的曲线为C，下列结论正确的是( )
A.C的方程为
B.在C上存在点D，使得
C.在C上存在点M，使M在直线上
D.在C上存在点N，使得
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过坐标原点，则反射光线所在直线的方程为_________.
13．一条光线从点处射到y轴上，经y轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在直线的倾斜角是______.
14．在平面直角坐标系内，一束光线从点出发，被直线反射后到达点，则这束光线从A到B所经过的距离为___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知过点的直线l与直线：相交于B点，且，求直线l的方程.
16．已知的三个顶点分别为、、.
（1）求AC的垂直平分线的一般式方程；
（2）求的面积.
17．已知直线：，：
（1）若，求实数m的值；
（2）若，求实数m的值及此时两平行直线间的距离.
18．（1）已知直线的方程为，若直线在x轴上的截距为，且，求直线的方程；
（2）已知，若直线l过点P，且原点到直线l的距离为，求直线l的方程.
19．已知的顶点，，.
（1）求边的高线所在直线的一般式方程；
（2）求的面积.
参考答案
1．答案：C
解析：点关于x轴的对称点为，则光线从A到B经过的路程为的长度，即.
故选：C.
2．答案：C
解析：直线经过定点.
化为：，令，解得，，即直线过定点.
则.
故选：C.
3．答案：A
解析：将l的方程整理得，令解得即直线l过定点.若要点到直线l的距离最大，只需，所以点到直线l的最大距离为线段PQ的长度，即.直线PQ的斜率为，此时，直线l的方程为，即.
4．答案：C
解析：点关于x轴的对称点为，则光线从A到B经过的路程为.
5．答案：B
解析：设BC的中点为，由中点坐标公式得所以点，所以.
6．答案：B
解析：根据题意，设点P的坐标为，，故直线AB的方程为，即，故P到直线AB的距离，又，所以由，得，解得或，即P的坐标为或.
7．答案：B
解析：直线过定点.
点在直线上，
的最小值为点M到直线的距离，.故选B.
8．答案：D
解析：易知直线过定点，因为两直线平行，所以到的距离即到的距离，为.故选D.
9．答案：ABC
解析：对于直线，，令，解得，故直线的必过点为，设点到直线，的距离为d，则，所以，，而，所以，ABC正确，D错误.
故选：ABC.
10．答案：BC
解析：设，可理解为动点到两个定点，的距离和.
如图：
由三角形三边关系可得，当点P和点B重合时，等号成立，
无最大值，
所以函数的最小值为，没有最大值.
故选：BC.
11．答案：AD
解析：设点，由，
得，化简得，即，故A选项正确；
对于B选项，设，由得，
又，联立方程可知无解，故B选项错误；
对于C选项，设，由M在直线上得，
又，联立方程可知无解，故C选项错误；
对于D选项，设，由，得，又，联立方程可知有解，故D选项正确.
故选：AD.
12．答案：
解析：设点关于直线的对称点为，
则线段的中点在直线上，则，①
因为直线的斜率为1，直线与直线垂直，则，②
联立①②可得，即点，
因为反射光线过原点，所以，反射光线所在直线的斜率为，
所以反射光线所在直线的方程为，即.
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意可得点关于y轴对称的点为，
则反射光线所在直线的斜率，
所以，反射光线所在直线的倾斜角为.
故答案为：.
14．答案：
解析：设点关于的对称点，连接交于点P，如图所示
可得，由光学性质可得P为入射光线和反射光线的交点，，
所以这束光线从A到B所经过的距离为
.
故答案为：.
15．答案：或
解析：当直线斜率不存在时，方程为，与直线相交于点，此时，满足题意；
当直线斜率存在时，设直线方程为，
联立方程组，解得，
则由距离公式可得，解得，故直线方程为，即，
综上，直线l的方程为或.
16．答案：（1）
（2）5
解析：（1）根据中点坐标公式，中点的坐标，又，
所以垂直平分线的斜率为，所以其方程为，
即.
（2）根据（1）中所求可得直线的方程为：，
整理得：，
又
点到直线的距离，
故三角形的面积.
17．答案：（1）
（2），距离为
解析：（1）由得
（2）由得，
此时直线方程为：：，：.
所以两直线的距离为：.
18．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由已知得，直线的斜率为，所以直线的斜率为2.
又直线经过点，所以直线的点斜式方程为：，即.
（2）当直线l斜率不存在时，l方程为：.原点到l的距离为2，与已知矛盾，舍去；
所以，直线l斜率存在，设为k，则直线的点斜式方程为：，
可化为.
又原点到直线l的距离为，即，解得或.
代入直线方程整理可得，直线l的方程为或.
19．答案：（1）
（2）14
解析：（1）直线的斜率为，直线边的高线的斜率为-3，
直线边的高线的方程为：，即.
（2）直线的方程为：，即，
点C到直线的距离，
，故的面积为.
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