2.1 圆的方程--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.1 圆的方程--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 20:05:33 | ||
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文档简介
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2.1 圆的方程--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若圆的面积是π，则该圆的圆心坐标为( )
A. B. C. D.
2．直线l经过圆C：的圆心C，且倾斜角为，则直线l的方程为( )
A. B.
C. D.
3．若表示圆的方程，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．已知圆C的圆心在直线上，且过点和，则圆C的标准方程为( )
A. B.
C. D.
5．已知圆，圆，M、N分别为圆和上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6．若曲线上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
7．点与圆的位置关系是( )
A.点在圆外 B.点在圆上 C.点在圆内 D.与a的值有关
8．已知点M为圆上任意一点，且点，则MQ的最大值为( )
A.5 B.9 C.8 D.7
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．在平面内，已知线段AB的长度为4，则满足下列条件的点P的轨迹为圆的是( )
A. B. C. D.
10．已知方程，则下列说法正确的是( )
A.当时，表示圆心为的圆
B.当时，表示圆心为的圆
C.当时，表示的圆的半径为
D.当时，表示的圆的圆心到y轴的距离等于半径
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
11．同时将圆和的面积平分的直线的斜截式方程为________.
12．已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则l的方程是___________.
13．圆C：的圆心到直线的距离为___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14．设，为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值2.
（1）求P点的轨迹E方程；
（2）求面积的最大值.
15．已知圆C的方程为：
（1）求实数a的取值范围.
（2）当圆C半径最大时，点Q在圆C上，点P在直线上，求的最小值.
16．设，为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值.
（1）求P点的轨迹E方程；
（2）当时，求面积的最大值.
17．已知圆E经过点，，且圆E与y轴相切.
（1）求圆E的一般方程；
（2）设P是圆E上的动点，求线段的中点M的轨迹方程.
18．已知圆C的圆心在x轴上，并且过，两点.
（1）求圆C的方程；
（2）若P为圆C上任意一点，点，点Q满足，求点Q的轨迹.
参考答案
1．答案：B
解析：圆的半径，即，，则，
圆心坐标为，即.
故选：B.
2．答案：D
解析：由，得，
则圆心坐标为，又直线l的倾斜角为，直线l的斜率为，
则直线l的方程为，即.
故选：D.
3．答案：A
解析：方程化为：，
因方程表示圆，于是得，解得，
所以m的取值范围是：.
故选：A
4．答案：A
解析：设圆C的圆心坐标为，半径为r，则圆C的方程为，
由点和点在圆C上，
可得①，②，
由①②可得，，
故圆C的标准方程为.
故选：A.
5．答案：A
解析：由，得，，
由，得，，
由题意知，当、P、三点共线时，取到最小值，如图，
又，
所以.
故选：A.
6．答案：D
解析：由题意，曲线C的方程可化为.因此曲线C是圆心为，半径为2的圆.因为曲线C上所有的点均在第二象限内，所以解得，所以实数a的取值范围是.
7．答案：A
解析：方法一：由，知点P在圆外.
方法二：圆可化为，圆心为，半径为.因为，所以点P在圆外.
8．答案：D
解析：变形为，则圆C的圆心为，半径，如图，MQ的最大值为.
9．答案：BD
解析：以线段AB所在直线为x轴，垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设，不妨令，.对于A，若，则点的轨迹是以AB为直径的圆（不包含A，B两点），故A错误；对于B，若，则，即，所以点P的轨迹为圆，故B正确；对于C，，，所以，即，不存在满足条件的点P，故C错误；对于D，由得，即，整理得，即，表示以为圆心，为半径的圆，故D正确.
10．答案：BCD
解析：
A × 若方程表示圆，则，即，故A错误.
B √ 当时，方程表示的圆的圆心为.
C √ 当时，方程表示的圆的半径为.
D √ 当时，方程表示的圆的半径为，等于圆心到y轴的距离.
11．答案：
解析：圆的圆心为，
圆化为标准方程为：，其圆心为，
同时将圆和的面积平分的直线过两圆圆心，
所以所求直线方程为，即.
故答案为：.
12．答案：
解析：圆的圆心为，依题意，设直线l的方程，
因此，解得，
所以直线l的方程是.
故答案为：.
13．答案：
解析：圆C：，其圆心坐标为，圆心到直线的距离.
故答案为:.
14．答案：（1）
（2）12
解析：（1）设，依题意，，
，
，
即轨迹E的方程为：.
（2）由于轨迹E的方程为：，
所以轨迹E是以为圆心，半径为4的圆，
所以三角形面积的最大值为.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）方程配方得：，它表示圆，
则，解得；
（2）由（1），时，，
圆方程为，圆心为，
圆心M到直线的距离为，已知直线与圆相离，
所以的最小值是.
16．答案：（1）当时轨迹E的方程为，当时，方程可化为
（2）
解析：（1）设，依题意，
所以，
化简可得，
当时，方程为，
当时，方程可化为，
所以当时轨迹E的方程为，当时，方程可化为；
（2）当时，轨迹E的方程为，
所以轨迹E是以为圆心，半径为的圆，
所以三角形面积的最大值为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设圆的方程为，
因为圆E过点，，又跟y轴相切，
圆E必在y轴右侧，且跟y轴的切点为，
圆心的纵坐标为0.
，解得，
圆E的方程为，化简得.
（2）设.因为M为线段的中点，所以，
因为点P是圆E上的动点，所以，即，
所以M的轨迹方程为.
18．答案：（1）
（2）点Q的轨迹是以为圆心，为半径的圆
解析：（1）由题意可知，AB的中点为，，所以AB的垂直平分线方程为，它与x轴的交点为圆心，又半径，所以圆C的方程为.
（2）设，，由，得，所以又点P在圆C上，故，所以，化简得点Q的轨迹方程为，故点Q的轨迹是以为圆心，为半径的圆.
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一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若圆的面积是π，则该圆的圆心坐标为( )
A. B. C. D.
2．直线l经过圆C：的圆心C，且倾斜角为，则直线l的方程为( )
A. B.
C. D.
3．若表示圆的方程，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．已知圆C的圆心在直线上，且过点和，则圆C的标准方程为( )
A. B.
C. D.
5．已知圆，圆，M、N分别为圆和上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6．若曲线上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
7．点与圆的位置关系是( )
A.点在圆外 B.点在圆上 C.点在圆内 D.与a的值有关
8．已知点M为圆上任意一点，且点，则MQ的最大值为( )
A.5 B.9 C.8 D.7
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．在平面内，已知线段AB的长度为4，则满足下列条件的点P的轨迹为圆的是( )
A. B. C. D.
10．已知方程，则下列说法正确的是( )
A.当时，表示圆心为的圆
B.当时，表示圆心为的圆
C.当时，表示的圆的半径为
D.当时，表示的圆的圆心到y轴的距离等于半径
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
11．同时将圆和的面积平分的直线的斜截式方程为________.
12．已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则l的方程是___________.
13．圆C：的圆心到直线的距离为___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14．设，为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值2.
（1）求P点的轨迹E方程；
（2）求面积的最大值.
15．已知圆C的方程为：
（1）求实数a的取值范围.
（2）当圆C半径最大时，点Q在圆C上，点P在直线上，求的最小值.
16．设，为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值.
（1）求P点的轨迹E方程；
（2）当时，求面积的最大值.
17．已知圆E经过点，，且圆E与y轴相切.
（1）求圆E的一般方程；
（2）设P是圆E上的动点，求线段的中点M的轨迹方程.
18．已知圆C的圆心在x轴上，并且过，两点.
（1）求圆C的方程；
（2）若P为圆C上任意一点，点，点Q满足，求点Q的轨迹.
参考答案
1．答案：B
解析：圆的半径，即，，则，
圆心坐标为，即.
故选：B.
2．答案：D
解析：由，得，
则圆心坐标为，又直线l的倾斜角为，直线l的斜率为，
则直线l的方程为，即.
故选：D.
3．答案：A
解析：方程化为：，
因方程表示圆，于是得，解得，
所以m的取值范围是：.
故选：A
4．答案：A
解析：设圆C的圆心坐标为，半径为r，则圆C的方程为，
由点和点在圆C上，
可得①，②，
由①②可得，，
故圆C的标准方程为.
故选：A.
5．答案：A
解析：由，得，，
由，得，，
由题意知，当、P、三点共线时，取到最小值，如图，
又，
所以.
故选：A.
6．答案：D
解析：由题意，曲线C的方程可化为.因此曲线C是圆心为，半径为2的圆.因为曲线C上所有的点均在第二象限内，所以解得，所以实数a的取值范围是.
7．答案：A
解析：方法一：由，知点P在圆外.
方法二：圆可化为，圆心为，半径为.因为，所以点P在圆外.
8．答案：D
解析：变形为，则圆C的圆心为，半径，如图，MQ的最大值为.
9．答案：BD
解析：以线段AB所在直线为x轴，垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设，不妨令，.对于A，若，则点的轨迹是以AB为直径的圆（不包含A，B两点），故A错误；对于B，若，则，即，所以点P的轨迹为圆，故B正确；对于C，，，所以，即，不存在满足条件的点P，故C错误；对于D，由得，即，整理得，即，表示以为圆心，为半径的圆，故D正确.
10．答案：BCD
解析：
A × 若方程表示圆，则，即，故A错误.
B √ 当时，方程表示的圆的圆心为.
C √ 当时，方程表示的圆的半径为.
D √ 当时，方程表示的圆的半径为，等于圆心到y轴的距离.
11．答案：
解析：圆的圆心为，
圆化为标准方程为：，其圆心为，
同时将圆和的面积平分的直线过两圆圆心，
所以所求直线方程为，即.
故答案为：.
12．答案：
解析：圆的圆心为，依题意，设直线l的方程，
因此，解得，
所以直线l的方程是.
故答案为：.
13．答案：
解析：圆C：，其圆心坐标为，圆心到直线的距离.
故答案为:.
14．答案：（1）
（2）12
解析：（1）设，依题意，，
，
，
即轨迹E的方程为：.
（2）由于轨迹E的方程为：，
所以轨迹E是以为圆心，半径为4的圆，
所以三角形面积的最大值为.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）方程配方得：，它表示圆，
则，解得；
（2）由（1），时，，
圆方程为，圆心为，
圆心M到直线的距离为，已知直线与圆相离，
所以的最小值是.
16．答案：（1）当时轨迹E的方程为，当时，方程可化为
（2）
解析：（1）设，依题意，
所以，
化简可得，
当时，方程为，
当时，方程可化为，
所以当时轨迹E的方程为，当时，方程可化为；
（2）当时，轨迹E的方程为，
所以轨迹E是以为圆心，半径为的圆，
所以三角形面积的最大值为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设圆的方程为，
因为圆E过点，，又跟y轴相切，
圆E必在y轴右侧，且跟y轴的切点为，
圆心的纵坐标为0.
，解得，
圆E的方程为，化简得.
（2）设.因为M为线段的中点，所以，
因为点P是圆E上的动点，所以，即，
所以M的轨迹方程为.
18．答案：（1）
（2）点Q的轨迹是以为圆心，为半径的圆
解析：（1）由题意可知，AB的中点为，，所以AB的垂直平分线方程为，它与x轴的交点为圆心，又半径，所以圆C的方程为.
（2）设，，由，得，所以又点P在圆C上，故，所以，化简得点Q的轨迹方程为，故点Q的轨迹是以为圆心，为半径的圆.
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