2.3 圆与圆的位置关系--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析）

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2.3 圆与圆的位置关系--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若圆与圆相外切，则实数( )
A. B.3 C. D.1
2．圆和圆的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
3．圆与圆的位置关系为( )
A.相交 B.内切 C.外切 D.相离
4．圆与圆的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
5．圆心在直线上，且经过两圆，的交点的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
6．圆与圆的位置关系为( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
7．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
8．圆与圆的位置关系为( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．圆与圆的公共弦的长为，则a的值可以为( )
A. B. C. D.
10．在平面上有相异两点A，B，设点P在同一平面上，且满足(其中，且)，则点P的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.设，，a为正实数，则下列说法正确的是( )
A.当时，此阿波罗尼斯圆的半径
B.当时，以AB为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切
C.当时，点B在阿波罗尼斯圆圆心的左侧
D.当时，点A在阿波罗尼斯圆外，点B在阿波罗尼斯圆内
11．已知圆，圆，直线，点M，N分别在圆，上，则下列结论正确的有( )
A.圆，没有公共点
B.MN的取值范围是
C.过N作圆的切线，则切线长的最大值是
D.直线l与圆，都有公共点时，
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知圆和圆外切，则_____.
13．已知圆，若圆C与圆有三条公切线，则m的值为___________.
14．以圆与圆相交的公共弦为直径的圆的标准方程为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知以点为圆心的圆与______，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点.从①直线相切；②圆关于直线对称；③圆的公切线长这3个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题.
（1）求圆A的方程;
（2）当时，求直线l的方程.
16．在①，，，②，，，③，，，这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处并作答
已知在平面直角坐标系xOy中，圆上动点P满足条件；当存在这样的点P时，求a的取值范围
17．已知圆：.关于直线对称，记点，过点P.的直线与圆M相切于点A，B.
（1）求的最小值；
（2）当取最小值时，求切点A，B.所在的直线方程.
18．已知圆，圆.
（1）若圆与圆外切，求实数a的值；
（2）设时，圆与圆相交于A，B两点，求.
19．平面直角坐标系xOy中，直线，设圆经过，，圆心在l上.
（1）求圆的标准方程；
（2）设圆上存在点P，满足过点P向圆作两条切线PA，PB，切点为A，B，四边形的面积为10，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：的圆心，半径为2，
的圆心，半径为1，
因为两圆外切，
所以，
即，解得，
故选：C.
2．答案：C
解析：圆的圆心为，半径；
圆化为标准方程为，故其圆心为，半径为，
圆心距，所以两圆的位置关系是外切.
故选：C.
3．答案：A
解析：由与圆，
可得圆心，，半径，，
则，且，，
所以，所以两圆相交.
故选：A.
4．答案：D
解析：圆的圆心坐标是，半径是1；
圆的圆心坐标是，半径是6，
所以圆心距为，故两个圆内切.
故选：D.
5．答案：A
解析：由，解得两圆交点为与，
因为，所以线段的垂直平分线斜率；MN中点P坐标为，
所以垂直平分线为，
由，
解得，，所以圆心O点坐标为，
所以，
所以所求圆的方程为即：.
故选：A.
6．答案：D
解析：两圆圆心分别为，，半径分别为1和3，圆心距.
，两圆外离.
故答案为：D.
7．答案：A
解析：圆的圆心为，半径为.圆的圆心为，半径为2，所以两圆圆心之间的距离为，半径和为.因为，所以两个圆相离.
故选：A.
8．答案：C
解析：将两圆的一般方程化为标准方程得；，
可知圆心，，半径，，
，
故两圆外切，
故选：C.
9．答案：CD
解析：两圆方程相减，得两圆公共弦所在直线的方程为，
因为两圆的公共弦的长为，圆的圆心为，半径为2，
因为点到直线的距离，
所以，
解得或.故选CD.
10．答案：AD
解析：设，则，，
因为，所以，
所以.
当时，此阿波罗尼斯圆的半径，故A中说法正确；
当时，以AB为直径的圆的方程为，
阿波罗尼斯圆的方程为，两圆圆心距为，两半径之和为，两半径之差的绝对值为，，故两圆相交，故B中说法错误；
当时，阿波罗尼斯圆圆心的横坐标为，所以点B在阿波罗尼斯圆圆心的右侧，故C中说法错误；
当时，点A与阿波罗尼斯圆圆心的距离为，故点A在阿波罗尼斯圆外，点B与阿波罗尼斯圆圆心的距离为，故点B在阿波罗尼斯圆内，故D中说法正确.故选AD.
11．答案：AC
解析：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径.
对于A，圆心距，所以圆与圆外离，没有公共点，A中结论正确；
对于B，的最小值为，最大值为，故MN的取值范围是，B中结论错误；
对于C，连接，与圆交于点N(外侧交点)，过N作圆的切线，切点为P，此时NP最长，在中，，C中结论正确；
对于D，直线l的方程化为，圆心到直线l的距离为，解得，圆心到直线l的距离为，解得，所以直线l与圆，都有公共点时，，D中结论错误.故选AC.
12．答案：2
解析：圆C的圆心为，半径为r.
圆D的圆心为，半径为.
圆心距为，
由于两个圆外切，所以.
故答案为：2.
13．答案：
解析：由，得，所以圆C的圆心为，半径为，因为圆，所以圆D的圆心为，半径为1.因为圆C与圆D有三条公切线，所以圆C与圆D外切，即，解得，所以m的值为.
14．答案：
解析：两圆方程相减可得公共弦方程为，即.又因为圆的圆心坐标为，半径为.圆的圆心坐标为，半径为1，所以的方程为.由可得以公共弦为直径的圆的圆心坐标为，所以该圆与圆重合，所以该圆的方程为.
15．答案：（1）
（2），或
解析：（1）选①：因为圆A与直线相切，
所以圆A的半径为，
因此圆A的方程为；
选②：因为圆A与圆关于直线对称，
所以两个圆的半径相等，因此圆A的半径为，
所以圆A的方程为；
选③：设圆的圆心为，两圆的一条公切线为m，
两圆的圆心与两圆的一条公切线示意图如下：
设圆A的半径r，
因此有：，
所以圆A的方程为；
（2）三种选择圆A的方程都是，
当过点的动直线l不存在斜率时，直线方程为，
把代入中，得，
显然，符合题意，
当过点的动直线l存在斜率时，设为k，直线方程为，圆心到该直线的距离为：，
因为，所以有，
即方程为：.
综上所述：直线l的方程为，或.
16．答案：
解析：设
若选①：由得：
，
化简得：，圆心为，半径为2；
圆的圆心为，半径为；
因为点P存在，所以，
即：，
解得：，
所以实数a的取值范围是.
若选②：由得：，化简得：，
圆心为，半径为2；下同①
若选③：由得：，化简得：
，圆心为，半径为2；下同①.
17．答案：（1）4
（2）
解析：（1）因为圆关于直线对称，
所以直线过圆心，所以，即，
故点P的轨迹方程为，
因为的最小值即为到直线的距离，
由于，即，
所以，即.
（2）由（1）知，当取最小值时，直线MP垂直直线，
可得直线MP的方程为，即，
联立，解得，
因为，，所以M，A，P，B四点共圆，
故以MP为直径的圆的方程为，
又已知圆，
两圆方程相减得AB的方程为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）圆，即为，所以，，
圆，所以，，
因为两圆外切，所以，得，
化简得，所以.
（2）时，圆，即，
将圆与圆的方程联立，得到方程组
两式相减得公共弦AB的方程为：，
得点到直线AB的距离.
所以.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）设圆的标准方程为，
因为圆经过，，圆心在l上，
所以有，即圆的标准方程；
（2）四边形的面积10，而四边形是由两个全等的直角三角形组成，
的面积为5，即，又，，
，动点P的轨迹为以为圆心，以5为半径的圆，
即点P在圆
又点P在圆上，
圆E与圆有公共点.
，即，
解得.
实数m的取值范围为
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