5.1 导数的概念--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.1 导数的概念--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 838.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 20:13:08 | ||
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文档简介
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5.1 导数的概念--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知点，在函数的图象上，若函数从到的平均变化率为，则下面叙述正确的是( )
A.曲线的割线的倾斜角为
B.曲线的割线的倾斜角为
C.曲线的割线的斜率为
D.曲线的割线的斜率为
2．若函数在区间上的平均变化率为5，则t等于( )
A. B.2 C.3 D.1
3．函数，自变量x由改变到（k为常数）时，函数的改变量为( )
A. B.
C. D.
4．若函数在处可导，且，则( )
A.1 B. C.2 D.
5．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )
A. B.
C. D.
6．已知函数的图象如图所示，函数的导数为，则( )
A. B.
C. D.
7．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示.给出下列四个结论错误的是( )
A.在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；
B.在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同；
C.在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
D.在，两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同.
8．设是可导函数，且，则( )
A.2 B. C.-1 D.-2
二、填空题
9．某地某天上午9：20的气温为，下午1：30的气温为，则在这段时间内气温的平均变化率为______.
10．如图所示为物体甲、乙在时间0到范围内路程的变化情况，下列说法正确的序号是______.
①在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；
②在时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度；
③在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；
④在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度.
11．若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为_________.
参考答案
1．答案：B
解析：函数从到的平均变化率为，则割线的斜率即为，倾斜角为.
故选：B.
2．答案：C
解析：因为函数在区间上的平均变化率为5，
所以，解得：或.
因为区间，所以，所以.
故选：C.
3．答案：D
解析：由变化率的关系，.故选：D.
4．答案：A
解析：由导数定义可得，
所以.
故选：A.
5．答案：B
解析：由函数的图象可知为上的增函数，故，又因为，分别表示在点，处的切线斜率，表示点，连线的斜率，由图可知.
故选：B.
6．答案：D
解析：由图象可知，
即.
故选：D.
7．答案：D
解析：A选项，根据图象可知，在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同，A选项结论正确.
B选项，根据图象以及导数的知识可知，在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同，
B选项结论正确.
C选项，根据图象可知，在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同，
C选项结论正确.
D选项，根据图象可知，在这个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率为大于
在这个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率
D选项结论错误.
故选：D.
8．答案：B
解析：由题设，.
故选：B.
9．答案：
解析：从上午9：20到下午1：30，共，
这段时间内气温的变化量为，（即气温下降），
所以在这段时间内气温的平均变化率为（）.
故答案为：.
10．答案：③④
解析：在0到范围内，甲、乙的平均速度都为，故①错误.
瞬时速度为切线斜率，故②错误.
在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，因为，，所以，故③正确.同理④正确.
故答案为：③④.
11．答案：
解析：设，的导数为
，
由曲线在点A处的切线方程为，可得，，联立可得，或，，
由点A在直线上，
可得（，舍去），
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知点，在函数的图象上，若函数从到的平均变化率为，则下面叙述正确的是( )
A.曲线的割线的倾斜角为
B.曲线的割线的倾斜角为
C.曲线的割线的斜率为
D.曲线的割线的斜率为
2．若函数在区间上的平均变化率为5，则t等于( )
A. B.2 C.3 D.1
3．函数，自变量x由改变到（k为常数）时，函数的改变量为( )
A. B.
C. D.
4．若函数在处可导，且，则( )
A.1 B. C.2 D.
5．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )
A. B.
C. D.
6．已知函数的图象如图所示，函数的导数为，则( )
A. B.
C. D.
7．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示.给出下列四个结论错误的是( )
A.在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；
B.在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同；
C.在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
D.在，两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同.
8．设是可导函数，且，则( )
A.2 B. C.-1 D.-2
二、填空题
9．某地某天上午9：20的气温为，下午1：30的气温为，则在这段时间内气温的平均变化率为______.
10．如图所示为物体甲、乙在时间0到范围内路程的变化情况，下列说法正确的序号是______.
①在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；
②在时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度；
③在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；
④在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度.
11．若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为_________.
参考答案
1．答案：B
解析：函数从到的平均变化率为，则割线的斜率即为，倾斜角为.
故选：B.
2．答案：C
解析：因为函数在区间上的平均变化率为5，
所以，解得：或.
因为区间，所以，所以.
故选：C.
3．答案：D
解析：由变化率的关系，.故选：D.
4．答案：A
解析：由导数定义可得，
所以.
故选：A.
5．答案：B
解析：由函数的图象可知为上的增函数，故，又因为，分别表示在点，处的切线斜率，表示点，连线的斜率，由图可知.
故选：B.
6．答案：D
解析：由图象可知，
即.
故选：D.
7．答案：D
解析：A选项，根据图象可知，在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同，A选项结论正确.
B选项，根据图象以及导数的知识可知，在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同，
B选项结论正确.
C选项，根据图象可知，在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同，
C选项结论正确.
D选项，根据图象可知，在这个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率为大于
在这个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率
D选项结论错误.
故选：D.
8．答案：B
解析：由题设，.
故选：B.
9．答案：
解析：从上午9：20到下午1：30，共，
这段时间内气温的变化量为，（即气温下降），
所以在这段时间内气温的平均变化率为（）.
故答案为：.
10．答案：③④
解析：在0到范围内，甲、乙的平均速度都为，故①错误.
瞬时速度为切线斜率，故②错误.
在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，因为，，所以，故③正确.同理④正确.
故答案为：③④.
11．答案：
解析：设，的导数为
，
由曲线在点A处的切线方程为，可得，，联立可得，或，，
由点A在直线上，
可得（，舍去），
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为.
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