5.2 导数的运算--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.2 导数的运算--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 20:13:40 | ||
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文档简介
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5.2 导数的运算--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知曲线和直线，则“”是“直线l与曲线相切”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2．已知O为坐标原点，曲线在点处的切线交y轴于点B，则( )
A. B. C. D.
3．已知函数，则( )
A. B.1 C. D.5
4．已知是奇函数，则过点向曲线可作的切线条数是( )
A.1 B.2 C.3 D.不确定
5．一个质点的运动速度v（单位：）与时间t（单位：s）满足关系式，则当时，该质点的瞬时加速度为( )
A. B. C. D.
6．若在R上可导，，则( )
A.1 B.-1 C.-2 D.2
7．下列函数的求导正确的是( )
A. B.
C. D.
8．下列结论正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列求导运算正确的有( )
A. B.
C. D.
10．曲线过点的切线方程是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
11．已知函数的图象经过点，且，请写出一个符合条件的函数表达式：___________.
12．曲线与在公共点处有相同的切线，则_________.
13．已知函数，则_________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14．已知函数的导函数为，且满足.
（1）求及的值；
（2）求在点处的切线方程.
15．求下列函数的导数.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．已知二次函数，其图象过点，且.
（1）求a，b的值；
（2）函数，求曲线在处的切线方程.
17．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）过点作曲线的切线，若切线有且仅有1条，求实数a的值.
18．求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
参考答案
1．答案：A
解析：设切点坐标为，则可得，.当时，直线l与曲线相切；直线l与曲线相切不能推出.因此“”是“直线l与曲线相切”的充分不必要条件.
2．答案：A
解析：因为，所以点A处切线方程为，令，得，所以点B的坐标为，则.
3．答案：B
解析：由，
得，
令，则，
解得，
故选：B.
4．答案：C
解析：因函数是奇函数，则由得恒成立，则，
即有，，
设过点向曲线所作切线与曲线相切的切点为，
而点不在曲线上，则，整理得，
即，解得或，即符合条件的切点有3个，
所以过点向曲线可作的切线条数是3.
故选：C
5．答案：C
解析：，
当时，，故当时，质点的瞬时加速度为.
故选：C.
6．答案：D
解析：由，可得，
所以，解得.
故选：D.
7．答案：D
解析：对于A，，A错误；对于B，，B错误；
对于C，，C错误；对于D，，D正确.
故选：D.
8．答案：B
解析：，，故A错误；
，，故B正确；
，，故C错误；
，，故D错误.
故选：B.
9．答案：BC
解析：对A：，故选项A错误；
对B：，故选项B正确；
对C：，故选项C正确；
对D：，故选项D错误.
故选：BC.
10．答案：AD
解析：，设切点坐标为，曲线在处的切线斜率为，故切线方程为，由切线过点，得，
所以或.当时，切线方程为；当时，切线方程为.故选AD.
11．答案：（答案不唯一）
解析：不妨考虑为一次函数的情况.设，满足，进而，由得，所以.（注：其他满足题意的答案均可.）
12．答案：
解析：设，，则，.设与图象的公共点为，因为与的图象在公共点处有相同的切线，所以即则则，所以，所以，所以.
13．答案：
解析：因为，所以，
故答案为：.
14．答案：（1），
（2）
解析：（1）由题设，，故，可得，
所以.
（2）由（1）知：切点为且切线斜率为，
所以切线方程为，即.
15．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）由，可得.
（2）由，可得.
（3）由，可得
.
（4）由，可得
16．答案：（1）
（2）
解析：（1），则解得
（2）由已知得，所以，
易得，故切点坐标为，
所以曲线在处的切线方程为.
17．答案：（1）
（2）或
解析：（1），
所以，又，
故曲线在点处的切线方程为，
令，得，令，得，则切线与两坐标轴的交点坐标分别为，，
故围成的三角形的面积为.
（2）设切点为，
由（1）得，则切线斜率，
故切线方程为，
又直线过点，所以，化简得.
由切线有且仅有1条，得，化简得，
即，解得或.
18．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）因为，
所以.
（2）因为，所以.
（3）因为，所以.
（4）因为，
所以.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知曲线和直线，则“”是“直线l与曲线相切”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2．已知O为坐标原点，曲线在点处的切线交y轴于点B，则( )
A. B. C. D.
3．已知函数，则( )
A. B.1 C. D.5
4．已知是奇函数，则过点向曲线可作的切线条数是( )
A.1 B.2 C.3 D.不确定
5．一个质点的运动速度v（单位：）与时间t（单位：s）满足关系式，则当时，该质点的瞬时加速度为( )
A. B. C. D.
6．若在R上可导，，则( )
A.1 B.-1 C.-2 D.2
7．下列函数的求导正确的是( )
A. B.
C. D.
8．下列结论正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列求导运算正确的有( )
A. B.
C. D.
10．曲线过点的切线方程是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
11．已知函数的图象经过点，且，请写出一个符合条件的函数表达式：___________.
12．曲线与在公共点处有相同的切线，则_________.
13．已知函数，则_________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14．已知函数的导函数为，且满足.
（1）求及的值；
（2）求在点处的切线方程.
15．求下列函数的导数.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．已知二次函数，其图象过点，且.
（1）求a，b的值；
（2）函数，求曲线在处的切线方程.
17．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）过点作曲线的切线，若切线有且仅有1条，求实数a的值.
18．求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
参考答案
1．答案：A
解析：设切点坐标为，则可得，.当时，直线l与曲线相切；直线l与曲线相切不能推出.因此“”是“直线l与曲线相切”的充分不必要条件.
2．答案：A
解析：因为，所以点A处切线方程为，令，得，所以点B的坐标为，则.
3．答案：B
解析：由，
得，
令，则，
解得，
故选：B.
4．答案：C
解析：因函数是奇函数，则由得恒成立，则，
即有，，
设过点向曲线所作切线与曲线相切的切点为，
而点不在曲线上，则，整理得，
即，解得或，即符合条件的切点有3个，
所以过点向曲线可作的切线条数是3.
故选：C
5．答案：C
解析：，
当时，，故当时，质点的瞬时加速度为.
故选：C.
6．答案：D
解析：由，可得，
所以，解得.
故选：D.
7．答案：D
解析：对于A，，A错误；对于B，，B错误；
对于C，，C错误；对于D，，D正确.
故选：D.
8．答案：B
解析：，，故A错误；
，，故B正确；
，，故C错误；
，，故D错误.
故选：B.
9．答案：BC
解析：对A：，故选项A错误；
对B：，故选项B正确；
对C：，故选项C正确；
对D：，故选项D错误.
故选：BC.
10．答案：AD
解析：，设切点坐标为，曲线在处的切线斜率为，故切线方程为，由切线过点，得，
所以或.当时，切线方程为；当时，切线方程为.故选AD.
11．答案：（答案不唯一）
解析：不妨考虑为一次函数的情况.设，满足，进而，由得，所以.（注：其他满足题意的答案均可.）
12．答案：
解析：设，，则，.设与图象的公共点为，因为与的图象在公共点处有相同的切线，所以即则则，所以，所以，所以.
13．答案：
解析：因为，所以，
故答案为：.
14．答案：（1），
（2）
解析：（1）由题设，，故，可得，
所以.
（2）由（1）知：切点为且切线斜率为，
所以切线方程为，即.
15．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）由，可得.
（2）由，可得.
（3）由，可得
.
（4）由，可得
16．答案：（1）
（2）
解析：（1），则解得
（2）由已知得，所以，
易得，故切点坐标为，
所以曲线在处的切线方程为.
17．答案：（1）
（2）或
解析：（1），
所以，又，
故曲线在点处的切线方程为，
令，得，令，得，则切线与两坐标轴的交点坐标分别为，，
故围成的三角形的面积为.
（2）设切点为，
由（1）得，则切线斜率，
故切线方程为，
又直线过点，所以，化简得.
由切线有且仅有1条，得，化简得，
即，解得或.
18．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）因为，
所以.
（2）因为，所以.
（3）因为，所以.
（4）因为，
所以.
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