5.3 导数在研究函数中的应用--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.3 导数在研究函数中的应用--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 20:15:16 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
5.3 导数在研究函数中的应用--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知定义在上的函数的图像如图，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
2．函数，则( )
A.为偶函数，且在上单调递增
B.为偶函数，且在上单调递减
C.为奇函数，且在R上单调递增
D.为奇函数，且在R上单调递减
3．已知函数的导函数为的图象如图所示，则函数的图象可能为( )
A. B.
C. D.
4．定义在上的函数，其导函数图像如图所示，则的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
5．已知函数，，，实数t是函数的一个零点，下列选项中，不可能成立的是( )
A. B. C. D.
6．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．函数的图象如图所示，则的解集为( )
A. B.
C. D.
8．已知函数在区间上的最大值、最小值分别为M，N，则的值为( )
A.2 B.4 C.20 D.18
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．对于函数，下列选项正确的是( )
A.函数的极小值点为，极大值点为e
B.函数的单调递减区间为，单调递增区间为
C.函数的最小值为，最大值为
D.函数存在两个零点1和
10．关于函数，下列结论正确的是( )
A.函数的定义域为 B.函数在上单调递增
C.函数的最小值为e，没有最大值 D.函数的极小值点为e
11．已知函数的定义域为，则( )
A.为奇函数
B.在上单调递增
C.有且仅有4个极值点
D.恰有4个极大值点
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．设函数，则的单调递增区间为_________.
13．已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是_________.
14．写出一个同时具有下列性质①②的函数___________.
①；②当时，；
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数.
（1）若，求在区间上的极值；
（2）讨论函数的单调性.
16．已知函数.
（1）若函数的图象与直线相切，求实数a的值；
（2）求在区间上的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：由图象知在上是减函数，所以的解集是.
故选：B.
2．答案：A
解析：函数定义域为R，
且，所以为偶函数，故排除选项C，D；
又当时，，则在上单调递增，故选项A正确，选项B错误，
故选：A.
3．答案：B
解析：根据导函数的正负可判断，原函数的单调性为先增后减再增，故排除AD，
又C选项，递减区间斜率不变，故排除，
故选：B.
4．答案：C
解析：由导函数图像可知：当时，，函数单调递减
的单调递减区间是.
故选：C.
5．答案：C
解析：因为函数的定义域为，所以恒成立，
所以在定义域上是单调减函数，
当时，，
又因为，，
所以，当，，都为负值，则，，都大于t，故A，D可能成立;
当，，，则，都小于t，大于t.故B可能成立;
综合可得，不可能成立.
故选:C.
6．答案：D解析：由，
因为函数在区间内单调递增，
所以有在上恒成立，即在上恒成立，
因为，所以由，
因为，所以，于是有，
故选：D.
7．答案：A
解析：由函数图象与导函数大小的关系可知：当，时，，
当，时，，
故当，，时，；
当时，；
当时，，
故的解集为.
故选：A
8．答案：C
解析：由题意，得，令，解得，，当时，；当时，，所以函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增.因为，，，所以最大值，最小值，故.
9．答案：AD
解析：当时，，求导得：，当时，，求导得：，
当或时，，当或时，，
因此函数在，上单调递减，在，上单调递增，
函数在处取得极小值，在处取得极大值，A正确；
函数的单调递减区间、增区间都是两个不连续的区间，不能用并集符号连接，B不正确；
函数的极小值为，极大值为，当时，的取值集合为，
当时，的取值集合为，则在定义域上无最大、最小值，C不正确；
由，即得：，解得，因此函数存在两个零点1和，D正确.
故选：AD.
10．答案：BD
解析：对于A，因为，所以，解得，故的定义域为，故A错误；
对于B，，令，得，故在上单调递增，故B正确；
对于C，令，则，故的最小值不为e，故C错误；
对于D，令，得或，所以在和上单调递减，
令，得，故结合两侧的单调性可知是的极小值点，故D正确.
故选：BD.
11．答案：BC
解析：因为的定义域为，定义域不关于原点对称，
所以是非奇非偶函数，
又，
当时，，则在上单调递增，
显然，令，得，
分别作出，在区间上的图象，
由图可知，这两个函数的图象在区间上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，
故在区间上的极值点的个数为4，且只有2个极大值点，
故选：BC.
12．答案：
解析：，则，
令，则，
的单调递增区间为.
故答案为：.
13．答案：
解析：，因为函数在R上是单调函数，
故只能满足在R上恒成立，即，，解得.
故答案为:.
14．答案：（答案不唯一）
解析：依题意，当时，，
即在区间上为减函数，
且，
对函数，在区间上为减函数，
任取，，，符合题意.
故答案为：（答案不唯一）.
15．答案：(1)有极小值，无极大值
(2)当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；
当时，函数的单调减区间为，单调增区间为
解析：(1)当时，，
所以，
则，随x的变化情况如下表：
x 1
- 0 +
极小
所以在区间上有极小值，无极大值.
(2)因为函数的定义域为，.
当时，，从而，故函数在区间上单调递减；
当时，若，则，从而；若，则，从而.
故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
综上所述，当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；当时，函数的单调减区间为，单调增区间为.
16．答案：（1）设切点.
因为切线方程为，
所以，①
又，②
由①，得③
将③代入②，得，即，则或，当时，代入③，得；当时，代入③，得.
因为，所以实数a的值为1.
（2）由题意，得.
当时，，
所以当时，，则函数在区间上单调递增，
当时，，则函数在区间上单调递减，所以；
当时，，所以当时，，则函数在区间上单调递增，
当时，，则函数在区间上单调递减，
当时，，则函数在区间上单调递增.
又，，
所以当时，；当时，.
综上，
解析：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
5.3 导数在研究函数中的应用--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知定义在上的函数的图像如图，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
2．函数，则( )
A.为偶函数，且在上单调递增
B.为偶函数，且在上单调递减
C.为奇函数，且在R上单调递增
D.为奇函数，且在R上单调递减
3．已知函数的导函数为的图象如图所示，则函数的图象可能为( )
A. B.
C. D.
4．定义在上的函数，其导函数图像如图所示，则的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
5．已知函数，，，实数t是函数的一个零点，下列选项中，不可能成立的是( )
A. B. C. D.
6．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．函数的图象如图所示，则的解集为( )
A. B.
C. D.
8．已知函数在区间上的最大值、最小值分别为M，N，则的值为( )
A.2 B.4 C.20 D.18
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．对于函数，下列选项正确的是( )
A.函数的极小值点为，极大值点为e
B.函数的单调递减区间为，单调递增区间为
C.函数的最小值为，最大值为
D.函数存在两个零点1和
10．关于函数，下列结论正确的是( )
A.函数的定义域为 B.函数在上单调递增
C.函数的最小值为e，没有最大值 D.函数的极小值点为e
11．已知函数的定义域为，则( )
A.为奇函数
B.在上单调递增
C.有且仅有4个极值点
D.恰有4个极大值点
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．设函数，则的单调递增区间为_________.
13．已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是_________.
14．写出一个同时具有下列性质①②的函数___________.
①；②当时，；
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数.
（1）若，求在区间上的极值；
（2）讨论函数的单调性.
16．已知函数.
（1）若函数的图象与直线相切，求实数a的值；
（2）求在区间上的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：由图象知在上是减函数，所以的解集是.
故选：B.
2．答案：A
解析：函数定义域为R，
且，所以为偶函数，故排除选项C，D；
又当时，，则在上单调递增，故选项A正确，选项B错误，
故选：A.
3．答案：B
解析：根据导函数的正负可判断，原函数的单调性为先增后减再增，故排除AD，
又C选项，递减区间斜率不变，故排除，
故选：B.
4．答案：C
解析：由导函数图像可知：当时，，函数单调递减
的单调递减区间是.
故选：C.
5．答案：C
解析：因为函数的定义域为，所以恒成立，
所以在定义域上是单调减函数，
当时，，
又因为，，
所以，当，，都为负值，则，，都大于t，故A，D可能成立;
当，，，则，都小于t，大于t.故B可能成立;
综合可得，不可能成立.
故选:C.
6．答案：D解析：由，
因为函数在区间内单调递增，
所以有在上恒成立，即在上恒成立，
因为，所以由，
因为，所以，于是有，
故选：D.
7．答案：A
解析：由函数图象与导函数大小的关系可知：当，时，，
当，时，，
故当，，时，；
当时，；
当时，，
故的解集为.
故选：A
8．答案：C
解析：由题意，得，令，解得，，当时，；当时，，所以函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增.因为，，，所以最大值，最小值，故.
9．答案：AD
解析：当时，，求导得：，当时，，求导得：，
当或时，，当或时，，
因此函数在，上单调递减，在，上单调递增，
函数在处取得极小值，在处取得极大值，A正确；
函数的单调递减区间、增区间都是两个不连续的区间，不能用并集符号连接，B不正确；
函数的极小值为，极大值为，当时，的取值集合为，
当时，的取值集合为，则在定义域上无最大、最小值，C不正确；
由，即得：，解得，因此函数存在两个零点1和，D正确.
故选：AD.
10．答案：BD
解析：对于A，因为，所以，解得，故的定义域为，故A错误；
对于B，，令，得，故在上单调递增，故B正确；
对于C，令，则，故的最小值不为e，故C错误；
对于D，令，得或，所以在和上单调递减，
令，得，故结合两侧的单调性可知是的极小值点，故D正确.
故选：BD.
11．答案：BC
解析：因为的定义域为，定义域不关于原点对称，
所以是非奇非偶函数，
又，
当时，，则在上单调递增，
显然，令，得，
分别作出，在区间上的图象，
由图可知，这两个函数的图象在区间上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，
故在区间上的极值点的个数为4，且只有2个极大值点，
故选：BC.
12．答案：
解析：，则，
令，则，
的单调递增区间为.
故答案为：.
13．答案：
解析：，因为函数在R上是单调函数，
故只能满足在R上恒成立，即，，解得.
故答案为:.
14．答案：（答案不唯一）
解析：依题意，当时，，
即在区间上为减函数，
且，
对函数，在区间上为减函数，
任取，，，符合题意.
故答案为：（答案不唯一）.
15．答案：(1)有极小值，无极大值
(2)当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；
当时，函数的单调减区间为，单调增区间为
解析：(1)当时，，
所以，
则，随x的变化情况如下表：
x 1
- 0 +
极小
所以在区间上有极小值，无极大值.
(2)因为函数的定义域为，.
当时，，从而，故函数在区间上单调递减；
当时，若，则，从而；若，则，从而.
故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
综上所述，当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；当时，函数的单调减区间为，单调增区间为.
16．答案：（1）设切点.
因为切线方程为，
所以，①
又，②
由①，得③
将③代入②，得，即，则或，当时，代入③，得；当时，代入③，得.
因为，所以实数a的值为1.
（2）由题意，得.
当时，，
所以当时，，则函数在区间上单调递增，
当时，，则函数在区间上单调递减，所以；
当时，，所以当时，，则函数在区间上单调递增，
当时，，则函数在区间上单调递减，
当时，，则函数在区间上单调递增.
又，，
所以当时，；当时，.
综上，
解析：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)