第1章 直线与方程--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册单元测试（含解析）
文档属性
| 名称 | 第1章 直线与方程--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册单元测试（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 20:15:30 | ||
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文档简介
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第1章 直线与方程--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册单元测试
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A. B.
C.或 D.或
2．直线与直线交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是( )
A.2 B. C. D.4
3．已知，两点到直线的距离相等，则a的值为( )
A.1或2 B.3或4 C.3 D.4
4．若直线l过点，，且倾斜角的范围是，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
6．直线l经过点，在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a，b满足，则直线l的斜率为( )
A.2 B. C. D.或
7．若直线l经过点，且在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8．方程表示的直线可能是图中的( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是( )
A.直线必过定点.
B.经过两点，的直线方程为
C.直线的倾斜角为
D.过点且垂直于直线的直线方程为
10．下面说法中错误的是( )
A.经过定点的直线都可以用方程表示
B.经过定点的直线都可以用方程表示
C.不经过原点的直线都可以用方程表示
D.经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示
11．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点A的坐标为，则点B的坐标可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是____________.
13．已知，和直线，若在坐标平面内存在一点P，使得，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为______.
14．已知点，过点P的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O点为坐标原点，则的周长的最小值为_________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知直线l过点，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当面积最小时，求直线l的方程.
16．A是直线上的第一象限内的一点，为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，求使面积最小的点A的坐标.
17．三角形三个顶点是，，
（1）求AB边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程.
18．已知直线l经过点，，，则直线l能否同时经过点和点？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
19．已知ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.求
（1）顶点C的坐标；
（2）求点B到直线AC的距离.
参考答案
1．答案：C
解析：当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为0，满足题意，
又因为直线过点，所以直线的斜率为，所以直线方程为，即；
当直线不过原点时，设直线方程为，因为点在该直线上，所以，解得，所以直线方程为.故所求直线方程为或.故选C.
2．答案：B
解析：因为与的交点坐标为，
所以，当时，，所以的最大值是，故选B.
3．答案：A
解析：由题意可得，整理得，则，解得或.故选A.
4．答案：B
解析：当直线l的斜率存在时，设为k，则或.又，所以或，解得或.当直线l的斜率不存在时，符合题意.综上，实数m的取值范围是.
5．答案：C
解析：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线方程为，将的坐标代入，得，故方程为.
当直线在两坐标轴上的截距不为0时，
①若截距相等，则设直线的方程为，将的坐标代入得，解得，故直线的方程为；
②若截距互为相反数，则设直线的方程为，将的坐标代入得，解得，故直线的方程为.
综上，符合条件的直线共3条.故选C.
6．答案：C
解析：由题意知，可设直线l的方程为，则①，又，②.
由①②解得，或，.又由知，，，则，，则直线l的斜率为.故选C.
7．答案：A
解析：取x轴上的点，，则，.直线l与线段MN相交（不包含端点），或.
8．答案：B
解析：当时,直线过第一、二、三象限;当时,直线过第二、三、四象限,观察选项仅有B项符合.
9．答案：ABD
解析：对于A选项，即为，过直线过点，故A选项正确；
对于B选项，经过两点，的直线方程为，故B选项正确；
对于C选项，直线的斜率为，故倾斜角为，故C选项错误；
对于D选项，直线的斜率为，所以过点且垂直于直线的直线斜率为，方程为，即，故D选项正确.
故选：ABD.
10．答案：ABC
解析：对A，过点且垂直于x轴的直线不能用方程表示，故A错误；
对B，经过定点且垂直于x轴的直线不能用方程表示，故B错误；
对C，不仅过原点的直线不可以用方程表示，
而且垂直于两坐标轴的直线也不能用方程表示，故C错误；
对D，当两个不同的点、的连线不垂直于坐标轴时，
直线方程为，即，
当直线斜率为0或者斜率不存在时，也适合方程，
所以经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示，故D正确.
故选：ABC.
11．答案：AC
解析：设，由题意可得
，可化为，
解得：或，即或.
故选：AC.
12．答案：
解析：由题意可知，动直线经过定点，
动直线，即，经过定点，
所以，
显然动直线和动直线始终垂直，
又因为P是两条直线的交点，所以，
所以，
设，则，，
因为且，可得，
所以，
因为，所以，
所以，即.
所以的取值范围是.
故答案为：.
13．答案：或
解析：设点P的坐标为，线段AB的中点为M，
，，
线段AB的中点M的坐标为，且直线AB的斜率为，
线段AB的垂直平分线方程为，即，
，
点在直线上，
①，
点P到直线l的距离为2，
，即②，
联立①②可解得：或，
故点P的坐标为或，
故答案为：或.
14．答案：20
解析：设三角形三个顶点坐标分别为，，，其中，，
设，，
则，，，
的周长
，
令，，则，
当且仅当，即时，周长取最小值20.
故答案为：20.
15．答案：
解析：由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为，
则，.
所以
，
当且仅当，即时，取等号，
故直线l的方程为，
即.
16．答案：
解析：如图，设点A的坐标为（）.
（1）当直线AB不垂直于x轴时，
由两点式得AB的方程为（，且）.
令，得.
因为点C在x轴的正半轴上，所以，即.
所以的面积：
，
当且仅当，时等号成立，此时点A的坐标为.
（2）当直线AB与x轴垂直时，点A的坐标为，此时.
综上所述，的面积的最小值为，此时点A的坐标为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，所以.
所以AB边上的高的斜率为.
所以AB边上的高所在直线为：，即.
（2）因为，，所以BC边上的中点
所以BC边上的中线所在直线，即.
18．答案：直线l不能同时经过点A和点B，理由见解析
解析：方法一：由题意，可得直线l的两点式方程为，
整理得.
若直线l经过点，则有，
即，
解得或.
若直线l经过点，则有，即，
方程无实数根.
综上，可知直线l能经过点A，此时或.不能经过点B.
所以直线l不能同时经过点A和点B.
方法二：假设直线l同时经过点和点，可设直线l的方程为，代入点A，B的坐标有，解得.
所以直线l的方程为.
直线l经过点，则有，解得.
直线l经过点，则有，解得.
因为，与题意矛盾，所以直线l不能同时经过点A和B.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）设，AB边上的中线CM所在直线方程为，
AC边上的高BH所在直线方程为.，解得
.
（2）设，则，解得，，
，，直线AC的方程为，
点B到直线AC的距离.
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第1章 直线与方程--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册单元测试
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A. B.
C.或 D.或
2．直线与直线交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是( )
A.2 B. C. D.4
3．已知，两点到直线的距离相等，则a的值为( )
A.1或2 B.3或4 C.3 D.4
4．若直线l过点，，且倾斜角的范围是，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
6．直线l经过点，在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a，b满足，则直线l的斜率为( )
A.2 B. C. D.或
7．若直线l经过点，且在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8．方程表示的直线可能是图中的( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是( )
A.直线必过定点.
B.经过两点，的直线方程为
C.直线的倾斜角为
D.过点且垂直于直线的直线方程为
10．下面说法中错误的是( )
A.经过定点的直线都可以用方程表示
B.经过定点的直线都可以用方程表示
C.不经过原点的直线都可以用方程表示
D.经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示
11．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点A的坐标为，则点B的坐标可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是____________.
13．已知，和直线，若在坐标平面内存在一点P，使得，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为______.
14．已知点，过点P的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O点为坐标原点，则的周长的最小值为_________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知直线l过点，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当面积最小时，求直线l的方程.
16．A是直线上的第一象限内的一点，为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，求使面积最小的点A的坐标.
17．三角形三个顶点是，，
（1）求AB边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程.
18．已知直线l经过点，，，则直线l能否同时经过点和点？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
19．已知ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.求
（1）顶点C的坐标；
（2）求点B到直线AC的距离.
参考答案
1．答案：C
解析：当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为0，满足题意，
又因为直线过点，所以直线的斜率为，所以直线方程为，即；
当直线不过原点时，设直线方程为，因为点在该直线上，所以，解得，所以直线方程为.故所求直线方程为或.故选C.
2．答案：B
解析：因为与的交点坐标为，
所以，当时，，所以的最大值是，故选B.
3．答案：A
解析：由题意可得，整理得，则，解得或.故选A.
4．答案：B
解析：当直线l的斜率存在时，设为k，则或.又，所以或，解得或.当直线l的斜率不存在时，符合题意.综上，实数m的取值范围是.
5．答案：C
解析：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线方程为，将的坐标代入，得，故方程为.
当直线在两坐标轴上的截距不为0时，
①若截距相等，则设直线的方程为，将的坐标代入得，解得，故直线的方程为；
②若截距互为相反数，则设直线的方程为，将的坐标代入得，解得，故直线的方程为.
综上，符合条件的直线共3条.故选C.
6．答案：C
解析：由题意知，可设直线l的方程为，则①，又，②.
由①②解得，或，.又由知，，，则，，则直线l的斜率为.故选C.
7．答案：A
解析：取x轴上的点，，则，.直线l与线段MN相交（不包含端点），或.
8．答案：B
解析：当时,直线过第一、二、三象限;当时,直线过第二、三、四象限,观察选项仅有B项符合.
9．答案：ABD
解析：对于A选项，即为，过直线过点，故A选项正确；
对于B选项，经过两点，的直线方程为，故B选项正确；
对于C选项，直线的斜率为，故倾斜角为，故C选项错误；
对于D选项，直线的斜率为，所以过点且垂直于直线的直线斜率为，方程为，即，故D选项正确.
故选：ABD.
10．答案：ABC
解析：对A，过点且垂直于x轴的直线不能用方程表示，故A错误；
对B，经过定点且垂直于x轴的直线不能用方程表示，故B错误；
对C，不仅过原点的直线不可以用方程表示，
而且垂直于两坐标轴的直线也不能用方程表示，故C错误；
对D，当两个不同的点、的连线不垂直于坐标轴时，
直线方程为，即，
当直线斜率为0或者斜率不存在时，也适合方程，
所以经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示，故D正确.
故选：ABC.
11．答案：AC
解析：设，由题意可得
，可化为，
解得：或，即或.
故选：AC.
12．答案：
解析：由题意可知，动直线经过定点，
动直线，即，经过定点，
所以，
显然动直线和动直线始终垂直，
又因为P是两条直线的交点，所以，
所以，
设，则，，
因为且，可得，
所以，
因为，所以，
所以，即.
所以的取值范围是.
故答案为：.
13．答案：或
解析：设点P的坐标为，线段AB的中点为M，
，，
线段AB的中点M的坐标为，且直线AB的斜率为，
线段AB的垂直平分线方程为，即，
，
点在直线上，
①，
点P到直线l的距离为2，
，即②，
联立①②可解得：或，
故点P的坐标为或，
故答案为：或.
14．答案：20
解析：设三角形三个顶点坐标分别为，，，其中，，
设，，
则，，，
的周长
，
令，，则，
当且仅当，即时，周长取最小值20.
故答案为：20.
15．答案：
解析：由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为，
则，.
所以
，
当且仅当，即时，取等号，
故直线l的方程为，
即.
16．答案：
解析：如图，设点A的坐标为（）.
（1）当直线AB不垂直于x轴时，
由两点式得AB的方程为（，且）.
令，得.
因为点C在x轴的正半轴上，所以，即.
所以的面积：
，
当且仅当，时等号成立，此时点A的坐标为.
（2）当直线AB与x轴垂直时，点A的坐标为，此时.
综上所述，的面积的最小值为，此时点A的坐标为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，所以.
所以AB边上的高的斜率为.
所以AB边上的高所在直线为：，即.
（2）因为，，所以BC边上的中点
所以BC边上的中线所在直线，即.
18．答案：直线l不能同时经过点A和点B，理由见解析
解析：方法一：由题意，可得直线l的两点式方程为，
整理得.
若直线l经过点，则有，
即，
解得或.
若直线l经过点，则有，即，
方程无实数根.
综上，可知直线l能经过点A，此时或.不能经过点B.
所以直线l不能同时经过点A和点B.
方法二：假设直线l同时经过点和点，可设直线l的方程为，代入点A，B的坐标有，解得.
所以直线l的方程为.
直线l经过点，则有，解得.
直线l经过点，则有，解得.
因为，与题意矛盾，所以直线l不能同时经过点A和B.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）设，AB边上的中线CM所在直线方程为，
AC边上的高BH所在直线方程为.，解得
.
（2）设，则，解得，，
，，直线AC的方程为，
点B到直线AC的距离.
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