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分课时教学设计
第二课时《3.3.2一元一次不等式的解法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 含分母的一元一次不等式的解法是湘科版七年级下册第3章一元一次不等式的第三节第二课时的内容。此内容建立在学生已经掌握了一元一次不等式的基本概念及其解法的基础上。本节课主要通过类比一元一次方程的解法，来总结归纳一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质进行求解。
学习者分析 学生在本节课前已经掌握了如何求解简单的一元一次不等式，具备了一定的代数运算能力。然而，对于含分母的一元一次不等式的解法，他们可能相对陌生，可能会存在恐惧和困惑，特别是在去分母、移项、合并同类项等步骤中。此外，学生在数轴上表示不等式解集方面也可能存在困难。
教学目标 1.进一步熟练解带分母的一元一次不等式的步骤 2.熟练掌握去分母的方法及注意事项
教学重点 含分母的一元一次不等式的解法。
教学难点 解题格式的规范化
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 1.什么是一元一次不等式？ 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 2.一元一次不等式的解与解集分别是什么？ 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 不等式所有解的集合叫做不等式的解集学生活动1： 跟随教师的讲授回顾旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：新知探究教师活动2： 例1、解<并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母（原不等式两边都乘各个分母的最小公倍数）， 得2x<-3x+5， 移项，得2x+3x<5， 合并同类项，得5x<5， 两边都除以5，得x<1. 原不等式的解集x<1在数轴上的表示如图3. 3-3所示. 例2、解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得：2(x – 5)+ 6 ≤ 9x， 去括号，得：2x -10+ 6 ≤ 9x， 移项，得：2x - 9x ≤ 10 - 6， 合并同类项，得：-7x ≤ 4， 两边都除以-7，得x ≥ 原不等式的解集≥在数轴上的表示如图3. 3-4所示. 学生活动2： 独立完成习题，举手回答问题 合作交流，提升能力 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节三：探究新知教师活动3： 议一议 一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识. 学生活动3： 学生认真思考，合作交流 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节四：探究新知 教师活动： 例3、将x用哪些实数代入，能够使得多项式x+2的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？ 解：由题意可知，需先求不等式x+2≥0的解集. 移项，得 x≥-2， 两边都乘-3，得x≤6. 因此，当 x用小于或等于 6的实数代入时，都能使得多项式x+2的值大于或等于0，其中满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.学生活动： 学生先根据题意列出不等式并求解，然后和老师一起找出满足条件的整数解 活动意图说明：提高学生解决找出满足解集的特殊值这类问题的能力
板书设计 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.将不等式－＞1去分母后，得( ) A.2(x－1)－x－2＞1 B.2(x－1)－x＋2＞1 C.2(x－1)－x－2＞4 D.2(x－1)－x＋2＞4 2.若关于x的一元一次方程x﹣m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是( ) A.m≥2 B.m＞2 C.m＜2 D.m≤2 选做题： 3.不等式－x＋3＜0的解集是________. 4.当x________时，式子3＋x的值大于式子x－1的值. 【综合拓展类作业】 5.求不等式的正整数解.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.不等式的非负整数解的个数是 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.若关于x的方程+=2的解为正数,则m的取值范围是( ) A.m<6 B.m>6 C.m>6且m≠8 D.m<6且m≠0 选做题 3.在实数范围内定义一种新运算“ ”,其运算规则为a b=2a-3b.如,1 5=2×1-3×5=-13.则不等式x 4<0的非负整数解的和是________. 4.已知关于x的不等式-1<只有三个负整数解,则m的取值范围为______________. 【综合拓展类作业】 5.当x取何正整数值时,代数式与的值的差大于1
教学反思 通过本节课的教学，学生不仅掌握了含分母的一元一次不等式的解法，还增强了数学学习的信心和兴趣。然而，在未来的教学中，教师还需要进一步关注学生的个体差异，因材施教，给予每个学生足够的关注和指导。同时，运用信息技术丰富教学手段，提高教学效果，也是值得尝试和探索的方向。
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第三章 一元一次不等式（组）
3.3.2一元一次不等式的解法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
进一步熟练解带分母的一元一次不等式的步骤
01
熟练掌握去分母的方法及注意事项
02
03
新知导入
提问：
（1）什么是一元一次不等式？
（2）一元一次不等式的解与解集分别是什么？
03
新知导入
问题一：含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
问题二：我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
不等式所有解的集合叫做不等式的解集.
02
新知探究
例1、解<并把它的解集在数轴上表示出来.
解答
解：去分母（原不等式两边都乘各个分母的最小公倍数），
得2x<-3x+5，
移项，得2x+3x<5，
合并同类项，得5x<5
02
新知探究
例1、解<并把它的解集在数轴上表示出来.
解答
两边都除以5，得x<1.
原不等式的解集x<1在数轴上的表示如图3. 3-3所示.
02
新知探究
例2、解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
解答
解：去分母，得：2(x – 5)+ 6 ≤ 9x，
去括号，得：2x -10+ 6 ≤ 9x，
移项，得：2x - 9x ≤ 10 - 6，
合并同类项，得：-7x ≤ 4，
两边都除以-7，得x ≥
原不等式的解集≥在数轴上的表示如图3. 3-4所示.
03
新知讲解
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识.
解一元一次方程 解一元一次不等式
相同点 步骤：1.去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 思想方法 ：化归思想.
不同点 1.依据等式的基本性质. 2.化为x=a的形式. 1.依据不等式的基本性质.不等式基本性质3
2.化为x>a的形式.
03
新知讲解
例3、将x用哪些实数代入，能够使得多项式x+2的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？
解：由题意可知，需先求不等式x+2≥0的解集.
移项，得 x≥-2，
两边都乘-3，得x≤6.
因此，当 x用小于或等于 6的实数代入时，都能使得多项式x+2的值大于或等于0，其中满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.将不等式－＞1去分母后，得( )
A.2(x－1)－x－2＞1 B.2(x－1)－x＋2＞1
C.2(x－1)－x－2＞4 D.2(x－1)－x＋2＞4
2.若关于x的一元一次方程x﹣m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是( )
A.m≥2 B.m＞2 C.m＜2 D.m≤2
D
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.不等式－x＋3＜0的解集是________.
4.当x________时，式子3＋x的值大于式子x－1的值.
x＞6
>－8
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.求不等式的正整数解.
解：去分母，得 3（2+x）≥2（2x+1）
去括号，得 6+3x≥4x+2
移项，得 3x-4x≥2- 6
合并同类项，得 -x≥-4
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
两边都除以-1，得x≤4
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
所以，正整数解为 1，2，3，4.
05
课堂小结
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解集
步骤
解一元一次不等式
→
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.不等式的非负整数解的个数是 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.若关于x的方程+=2的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m<6 B.m>6 C.m>6且m≠8 D.m<6且m≠0
D
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.在实数范围内定义一种新运算“ ”,其运算规则为a b=2a-3b.如,1 5=2×1-3×5=-13.则不等式x 4<0的非负整数解的和是________.
4.已知关于x的不等式-1<只有三个负整数解,则m的取值范围为______________.
15
-6
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.当x取何正整数值时,代数式与的值的差大于1
解:依题意得->1,
去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6,
去括号,得3x+9-4x+2>6,
移项,得3x-4x>6-2-9,
合并同类项,得-x>-5,
系数化为1,得x<5.
∵x为正整数,
∴x取1,2,3,4.
Thanks!
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第三章
课标要求 ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．本章内容也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础.
学情分析 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
单元目标 教学目标 1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。 2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。 3.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1不等式的意义13.2 不等式的基本性质23.3一元一次不等式的解法23.4一元一次不等式的应用13.5一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1不等式的意义1.了解不等式概念，2.会根据题意列不等关系 学会不等式的概念，能列出不等关系任务1.引入课题. 任务2.探究不等式的概念 任务3.例题讲解 任务4.知识拓展 3.2不等式的基本性质1.探索并理解不等式的性质。 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。理解不等式的三条性质任务1.引入新课 任务2.自主探究不等式的基本性质 任务3.例题讲解 3.3一元一次不等式的解法1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。掌握解一元一次不等式的步骤，并能正确求出一元一次不等式的解集任务1.引入新课 任务2. 学生能利用不等式探究一元一次不等式的概念并总结解法 任务3.例题讲解3.4一元一次不等式的应用能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想能分析出实际问题中的不等关系，并运用不等式求解任务1.引入新课 任务2. 学生列出一元一次不等式求解 任务3.例题讲解 任务4.总结一元一次不等式实际应用的步骤3.5一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.掌握解一元一次不等式组的步骤，并能正确在数轴上表示出解集任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式组的概念并总结解法 任务2：学生能利用案例识别实际问题中的数量关系并掌握一元一次不等式组的分类
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