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分课时教学设计
第一课时《3.3.1一元一次不等式的解法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识。解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备。本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基础。 解一元一次不等式与解一元一方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围。这一化繁为简的过程充分体现了划归的思想。
学习者分析 通过前面的学习，学生已经掌握不等式的概念与基本性质，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻。因此，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定难度。所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式。
教学目标 1. 理解一元一次不等式、不等式的解、不等式解集这些概念 2. 理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式
教学重点 一元一次不等式的解法
教学难点 不等式的两边同乘以（或除以）一个负数
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元.小王已经购进了50 kg梨，小王只有350元，他还可以考虑购买多少千克苹果？ 解：设还能购买苹果x kg，根据题意 得： 3×50+4x≤350 类似一元一次方程的定义，能否给上面的式子一个定义呢？学生活动1： 学生认真读题，与同伴交流，找出数量关系，然后列出不等式，然后回答问题.活动意图说明：通过问题引入新课，激发学生的兴趣环节二：新知探究教师活动2： 像3×50+4x≤350这样，含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式 判断一元一次不等式的依据: ①化简后只含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③分母中不含未知数，即不等式的两边都是整式. 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 比如x=30,x=35等都是3×50+4x≤350的一个解 运用不等式的基本性质把未知数为x的一元一次不等式化为x
a，或x≤a，或x≥a）后，则可用xa，或x≤a，或 x≥a）表示原不等式的解集. 比如x≤50就是 3×50+4x≤350的解集 求一个不等式的解集的过程称为解不等式.学生活动2： 多媒体出示问题由学生上台作答并小组讨论其数据的规律，讨论过程中教师进行引导，了解学生的差异性，讨论结束后由学生总结规律，最后多媒体出示不等式的基本性质3.活动意图说明：在本环节通过小组讨论可提高学生团队合作意识，提高解决问题的能力环节三：探究新知教师活动3： 做一做 解下列一元一次不等式. (1)6x<2x-4； (2)-3x+2<-x+1. (1)移项，得6x-2x<-4， 合并同类项，得4x<-4， 两边都除以4，得x<-1 这个不等式的解集是小于-1 的一切实数. (2)移项，得-3x+x<1-2， 合并同类项，得-2x <-1， 两边都除以-2，得x>. 为什么要改变不等号的方向？ 思考：如何在数轴上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集x>？ 首先在数轴上标出表示的点A，由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，因而可以像图3.3-1那样表示不等式-3x+2<-x+1的解集x>. 要注意的是，由于解集不包括，于是把表示的点A画成空心圆圈. 学生活动3： 学生积极思考，并类比一元一次方程的解法得出一元一次不等式的解法，并认真听老师的讲解. 活动意图说明：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用不等式的性质解不等式的过程。教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确解不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备。环节四：探究新知 教师活动： 例1 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 解：去括号，得12-6x≥2-4x， 移项，得-6x+4x≥2-12， 合并同类项，得-2x≥-10， 两边都除以-2，得x≤5. 原不等式的解集x≤5在数轴上的表示如图3.3-2所示. 学生活动： 学生认真完成例题及练习题，并积极与老师、同伴进行交流.活动意图说明：掌握解一元一次不等式的步骤.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法中，错误的是（ ） A .不等式x<2的正整数解只有一个 B. -2是不等式2x-1<0 的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D .不等式x<10的整数解有无数个 2.下列各式是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 选做题： 3.若是关于x的一元一次不等式，则m = ( ) A.±1 B.1 C. -1 D.0 4.不等式3x+1<2x的解集在数轴上表示正确的是( ) 【综合拓展类作业】 5.解下列不等式. (1) -3x +4≤13 (2) 2x-5<8x+7
课堂总结 一元一次不等式的解法 1.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 2. 能够使得不等式成立的值，叫这个不等式的一个解. 3. 这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集 4. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列不等式是一元一次不等式的是 ( ) A.y+3≥x B.3-4<0 C.2x2-4≥1 D.2-x≤4 2.不等式5+2x<1的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 选做题 3.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a的取值范围是 ( ) A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1 4.(1)当x 时,式子3x-5的值大于5x+3的值; (2)若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1,-2,-3,则m的取值范围是 . 【综合拓展类作业】 5.已知关于x的方程4(x+2)-5-3a=1的解不大于,求a的取值范围.
教学反思 通过本节课的学习，首先学生明确地知道一元一次不等式的定义，会判断一个式子是不是一元一次不等式。其次明确解一元一次不等式的基本步骤，会解一元一次不等式，能够将解集在数轴上表示出来，但是存在的问题是解一元一次不等式的过程中，去分母会出现漏乘，去括号会漏变符号，移项会出现不变号，利用不等式的性质将系数化为1时，有的同学会出现不变号
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第3章
课标要求 ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．本章内容也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础.
学情分析 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
单元目标 （一）教学目标 1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。 2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。 3.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1不等式的意义13.2 不等式的基本性质23.3一元一次不等式的解法23.4一元一次不等式的应用13.5一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1不等式的意义1.了解不等式概念，2.会根据题意列不等关系 学会不等式的概念，能列出不等关系任务1.引入课题. 任务2.探究不等式的概念 任务3.例题讲解 任务4.知识拓展 3.2不等式的基本性质1.探索并理解不等式的性质。 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。理解不等式的三条性质任务1.引入新课 任务2.自主探究不等式的基本性质 任务3.例题讲解 3.3一元一次不等式的解法1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。掌握解一元一次不等式的步骤，并能正确求出一元一次不等式的解集任务1.引入新课 任务2. 学生能利用不等式探究一元一次不等式的概念并总结解法 任务3.例题讲解3.4一元一次不等式的应用能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想能分析出实际问题中的不等关系，并运用不等式求解任务1.引入新课 任务2. 学生列出一元一次不等式求解 任务3.例题讲解 任务4.总结一元一次不等式实际应用的步骤3.5一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.掌握解一元一次不等式组的步骤，并能正确在数轴上表示出解集任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式组的概念并总结解法 任务2：学生能利用案例识别实际问题中的数量关系并掌握一元一次不等式组的分类
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第三章 一元一次不等式（组）
3.3.1一元一次不等式的解法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解一元一次不等式、不等式的解、不等式解集这些概念
01
理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式
02
03
新知导入
水果批发市场的梨每千克３元，苹果每千克４元.小王已经购进了50 kg梨，小王只有350元，他还可以考虑购买多少千克苹果？
解：设还能购买苹果x kg，根据题意
得： ３×50+4x≤350
类似一元一次方程的定义，能否给上面的式子一个定义呢？
知识要点1
像３×50+4x≤350这样，含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式
一元一次不等式的概念：
判断一元一次不等式的依据:
①化简后只含有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③分母中不含未知数，即不等式的两边都是整式.
03
新知讲解
我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
比如x=30,x=35等都是３×50+4x≤350的一个解
03
新知讲解
比如x50就是 ３×50+4x≤350的解集
运用不等式的基本性质把未知数为x的一元一次不等式化为xa，或x≤a，或x≥a）后，则可用xa，或x≤a，或 x≥a）表示原不等式的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
03
新知讲解
解下列一元一次不等式.
(1)6x<2x-4； (2)-3x+2<-x+1.
(1)移项，得6x-2x<-4，
合并同类项，得4x<-4，
两边都除以4，得x<-1
这个不等式的解集是小于-1 的一切实数.
02
新知探究
(2)移项，得-3x+x<1-2，
合并同类项，得-2x <-1，
两边都除以-2，得x>.
为什么要改变不等号的方向？
03
新知讲解
如何在数轴上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集x>？
首先在数轴上标出表示的点A，由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，因而可以像图3.3-1那样表示不等式-3x+2<-x+1的解集x>. 要注意的是，由于解集不包括，于是把表示的点A画成空心圆圈.
03
新知讲解
例1 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来
解答
解：去括号，得12-6x≥2-4x，
移项，得-6x+4x≥2-12，
合并同类项，得-2x≥-10，
两边都除以-2，得x≤5.
原不等式的解集x≤5在数轴上的表示如图3.3-2所示.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法中，错误的是（ ）
A .不等式x<2的正整数解只有一个 B. -2是不等式2x-1<0 的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D .不等式x<10的整数解有无数个
2.下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A. B.
C. D.
C
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.若是关于x的一元一次不等式，则m = ( )
A.±1 B.1 C. -1 D.0
4.不等式3x+1<2x的解集在数轴上表示正确的是( )
B
B
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.解下列不等式.
(1) -3x +4≤13
解: 移项，得 -3x ≤ 13-4
即 -3x ≤9
两边同除以-3，得 x ≥-3.
解：移项，得 2x -8x < 5+7
合并同类项，得 -6x < 12
两边同除以 -6，得 x >-2 .
(2) 2x-5<8x+7
05
课堂小结
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的解法
能够使得不等式成立的值，叫这个不等式的一个解.
这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列不等式是一元一次不等式的是 ( )
A.y+3≥x B.3-4<0
C.2x2-4≥1 D.2-x≤4
2.不等式5+2x<1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
D
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a的取值范围是 ( )
A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1
4.(1)当x 时,式子3x-5的值大于5x+3的值;
(2)若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1,-2,-3,则m的取值范围是 .
B
<-4
-806
作业布置
【综合拓展类作业】
5.已知关于x的方程4(x+2)-5-3a=1的解不大于,求a的取值范围.
解:∵4(x+2)-5-3a=1,
∴4x+8-5-3a=1,
∴4x=3a-2,
∴x=.
由题意得,
∴3a-2≤2,
∴a≤.
Thanks!
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