中小学教育资源及组卷应用平台
《3.1 加法交换律》教学设计
课题 加法交换律 单元 第三单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例1教学加法交换律。教材提供了“李叔叔骑车旅行”的生活化情境，并呈现了上午、下午分别骑行40km和56km的信息，为后面学习过程中解释算式意义提供现实依据。基于情境图提出的加法运算问题，通过两个同学不同的列式，得到40+56和56+40两个加法算式，并从计算结果相等得到一个等式：40+56=56+40。接着，教材提出“再写出几个这样的等式”，引导学生从更多的“交换两个加数，和不变”的算式中发现规律，从而为归纳加法交换律作准备。最后教材呈现加法交换律的内容，并提出“用自己喜欢的方式表示加法交换律”，体现符号化思想，在此基础上提出用字母表示定律。
学习目标 1.学习目标描述：通过解决实际问题，经历加法运算定律的探索过程，理解并掌握加法交换律。2.学习内容分析：《加法交换律》是人教版小学数学四年级《运算定律》的第1个教学内容，学生在先前的学习中已掌握了知识。《课程标准》指出：数学中，研究数的运算，在给出运算的定义后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质就是“运算定律”，可见，运算定律在数学中的地位和作用，是“数学大厦的基石”。本节课的教学很大程度上是要将学生以前比较零散的感性认识经过整理、明晰后上升为理性认识，因此，学生学起来比较容易。3.学科核心素养分析：通过实践、观察、猜想、验证等活动初步发展学生的推理、抽象能力，建立符号意识，体会推理思想在数学学习中的应用。积累从数学角度发现、分析并解决问题的学习经验，通过自主学习、合作交流感受探究数学知识的快乐。
重点 经历加法运算定律的探索过程，理解并掌握加法交换律。
难点 通过实践、观察、猜想、验证等活动初步发展学生的推理、抽象能力，建立符号意识。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：大家喜欢听故事吗？师：今天，老师就给大家讲一个《朝三暮四》的故事。课件出示：朝三暮四战国时代，宋国有一个老人，他在家里养了一群猴子。有一天，老人对猴子说：“现在粮食不多了，要省着点吃。以后每天早上吃3颗栗子，晚上吃4颗栗子，怎么样？”猴子一听，就不干了，非常生气，吵吵嚷嚷说：“太少了！早上吃的还没有晚上多？”老人眼珠一转计上心头，马上改口说：“那么早上4颗，晚上3颗，好不好？”猴子一听早上多了一颗，自己占便宜了，这才开心地答应了。师：猴子占到便宜了吗？师：怎样证明每天吃倒是一样多的？你能列出算式证明吗？根据学生的回答，课件出示：3+4=7（个） 4+3=7（个）3+4=4+3师：这两种吃法不同，但一天的总数量不变。看来学习数学太重要了，让我们一起走进今天的数学学习吧！ 学生：喜欢。学生阅读故事。学生：没有，其实每天吃到的栗子是一样多的。学生独自思考，然后自由说说。 借助《朝三暮四》故事的引入，不但激发了学生学习的兴趣,更有助于学生对加法交换律的初步的理解和掌握，激发了学生学习数学的积极性。
讲授新课 任务一：探究加法交换律课件出示：3+4=4+3师：观察上面的式子，说说你发现了什么？课件出示——思考：这个等式是几个数相加？两者之间发生了什么变化？结果怎样？师：是不是任意两数相加，交换位置，和都不变呢？师：这只是我们的猜想，很多著名的理论、定律、公式最初都是由猜想开始的，猜想怎样才能变成真理需要验证。怎样来验证呢 下面我们跟着李叔叔一起出去旅行一趟，相信不但可以锻炼身体，开阔视野，还能找到其中的奥秘呢。课件出示：李叔叔计划骑车旅行一个星期。他今天上午骑了40 km，下午骑了56 km。李叔叔今天一共骑了多少千米？师：认真读一读，说说题中告诉了我们哪些信息？师：要解决什么数学问题 师：你能列式解决这个问题吗？并说说你的理由。师：还可以怎样列式？师：这两种方法正确吗？师：同样的一张旅行图，同样的一个问题，我们列出了两道不同的算式，但结果相等。我们可以用什么符号把这两个算式连接起来？根据学生的回答，课件出示：40+56=56+40师：请大家认真观察这个等式，说说你的发现？师：你能试着再举出几个这样的例子吗？课件出示：____+____=____+________+____=____+____师巡视指导，然后抽取几组展示，并提问：像这样交换两个加数的位置，和不变的例子，同学们找到了很多，那你们找到反例了吗？师：通过大家共同举例验证，并没有发现反例，现在可以说这个规律成立了，请同学们试着说一说我们发现了什么规律。师指出：这就是我们今天发现的第一个加法运算定律。课件出示：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。 学生独自观察，然后自由说说：这个等式是两个数相加，两个加数的位置交换了，但结果不变。学生：是的。学生独自阅读，然后自由说说：我知道了李叔叔上午骑行了40km，下午骑行了56km。学生：要解决的问题是李叔叔今天一共骑了多少千米？学生独自思考，然后回答：40+56=96（km）。学生：56+40=96（km）。学生1：40+56=96（km）是求上午和下午的路程和是多少。学生2：56+40=96（km）是求下午和上午的路程和是多少，这两种方法都对。学生：用“=”把它们连成一个等式。学生：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。学生独立完成。学生找反例，然后回答：没有反例。学生自由说说：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 借助前面的故事引入猜想，初步了解加法交换律，激发学生进一步验证。引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力。通过解决问题得出新的等式，并让学生通过仿照写一写，加深学生对加法交换律的理解。鼓励学生从特殊数据入手，便于寻找反例。在充分交流后，引导学生归纳这一规律，逐步概括语言，培养学生抽象概括的能力。
任务二：用字母表示发现的规律师：用语言表达加法交换律比较麻烦，怎样表示既简单又清楚呢？你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？师：你是用什么方式表示加法交换律的？谁来说说？师：为了记忆方便，我们还可以用字母表示。如果用a，b代表两个数，你能写出加法交换律吗 师：回顾一下，我们是怎样得到加法交换律的 师指出：在数学归纳、推理中，经常要用到“观察——猜想——验证——结论”这一数学思考方法。 学生尝试用不同的方法表示。学生1：可以用文字表示，甲数+乙数=乙数+甲数。学生2：可以用图形表示，△+☆=☆+△。……学生：a+b=b+a。学生自由说说。 通过用不同的方式表示发现的规律，让学生感受数学的规律以及简洁之美，同时加深学生与运算律的理解与认识。及时总结学习经验渗透符号化思想为后面探究加法结合律打好基础。
课堂练习 基础题：1.根据加法交换律填数。 （ ）＋56=67＋56 780＋230=（ ）＋（ ） （ ）＋33=（ ）＋27 a＋（ ）=b＋（ ）2.判断，下面的式子符合交换律吗？符合的画“√”，不符合的画“×”。 （1）62+35=35+62 （ ） （2）78+22=18+82 （ ） （3）5+9=5+9 （ ） （4）○+△=△+□ （ ） 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.你能结合今天学习的知识解释下面计算的道理吗？
拓展题 4.怎样算简便就怎样算。 56+23+44 67+16+33
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 加法交换律 3+4=4+3 40+56=56+40 观察 两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。猜想 …… 验证加法交换律 结论a+b=b+a 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看图写算式。_____+_____=_____（根）_____+_____=_____（根）_____+_____=_____+_____2.一根铁丝，第一次用去352米，第二次用去70米，还剩48米，这根铁丝长多少米？选做题：1.把相等的式子连起来。2.在科技周活动中，学校组织同学们参观科技馆，四年级去了123人，五年级去了158人，六年级去了177人，这三个年级一共去了多少人？
【综合实践类作业】用生活中的事例解释加法交换律。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《运算律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《运算律》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要内容包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及这些运算律在简便计算中的应用。教材先通过具体情境引出加法交换律和结合律，让学生经历从具体实例到抽象概括的过程，初步理解运算律的意义和价值。接着学习乘法交换律、结合律和分配律，在学习过程中注重引导学生类比加法运算律的探究方法，自主发现乘法运算律，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。最后，将运算律应用于简便计算，让学生体会运算律在数学计算中的实用性，提高计算的灵活性和准确性。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经对四则运算有了一定的掌握，能够熟练地进行整数的加、减、乘、除运算。他们在之前的学习中，也积累了一些关于算式规律的感性认识，但这种认识还处于比较零散、模糊的状态，尚未上升到系统的、理性的运算律层面。四年级的学生已经具备了一定的观察能力，能够发现一些算式表面上的特征和变化。在老师的引导下，也能够进行简单的猜想和验证。然而，在验证过程中，他们可能会出现举例不全面、不能有条理地进行归纳总结等问题。在应用运算律进行简便计算时，部分学生可能会受到原有计算习惯的束缚，不能灵活地运用运算律对算式进行变形，或者在选择合适的运算律时出现错误。
二、单元目标拟定
1.引导学生理解并掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示这些运算律。使学生能够运用运算律进行一些简便运算，提高计算能力。
2.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，培养学生的抽象概括能力和推理能力，渗透符号化思想。
3.让学生在探索运算律的过程中，体会从特殊到一般的思维方法，积累数学活动经验
三、关键内容确定
（一）教学重点
探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
（二）教学难点
探索并理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。小学阶段简便运算教学既是融会数学运算定律和性质，借助已有的数学模型，引导学生探索简便计算方法的过程，也是发展学生数学思考的过程。运算定律的教学不仅要考虑如何使学生会“算”，更要通过探究“算”的过程使学生学会辨析和思考，体会简算过程的合理性、简洁性和逻辑性，提升学生的简算意识和研究计算问题的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从学生熟悉的生活情境出发，引出运算律的教学内容。例如，通过李叔叔骑自行车旅行的情境，引出加法交换律和加法结合律的学习。这样的编排可以让学生感受到数学知识与日常生活息息相关，提高学生学习运算律的兴趣和积极性。
2.教材注重让学生经历运算律的发现过程，采用 “观察——猜想——验证——归纳” 的教学模式。
3.在学习乘法运算律时，教材引导学生类比加法运算律的学习方法。
4.教材渗透了多种数学思想。在运算律的学习过程中，渗透了归纳推理思想。同时，用字母表示运算律，渗透了符号化思想。
5.教材重点强调了运算律在简便计算中的应用。在学生掌握了运算律之后，专门安排了相关内容，让学生学会如何运用运算律对算式进行简便运算。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 运算律 加法交换律 1
加法结合律 1
加法运算定律的应用 1
减法的性质 1
乘法交换律和乘法结合律 1
乘法分配律 1
乘除法的简便运算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《加法交换律》 目标： 通过解决实际问题，经历加法运算定律的探索过程，理解并掌握加法交换律。 任务一：探究加法交换律 → 任务二：用字母表示发现的规律→ 1.能通过解决问题列出等式并进行观察，提出猜想，进行验证、得出结论。 2.能用自己喜欢的方式表示加法交换律。
3.2《加法结合律》 目标： 理解并掌握加法结合律，并能够用字母表示，初步感受应用加法结合律可以使一些计算简便，培养应用意识。 任务一：探究加法结合律 → 任务二：用字母表示发现的规律→ 1.能通过解决问题列出等式并进行观察，提出猜想，进行验证、得出结论。 2.能用符号或字母表示加法结合律。
3.3《加法运算定律的应用》 目标： 经历计算过程，能够将所学的两条加法运算定律综合运用于解决实际问题的计算中，使计算过程比较简便。 任务一：阅读与理解 → 任务二：加法运算定律的应用 → 1.能够结合统计表和行车路线图获取相关的数学信息，并提出用加法解决的问题。 2.能够根据问题列出算式，并运用加法运算律计算，感受计算的简便性。
3.4《减法的性质》 目标： 通过观察、猜想、验证等数学活动，让学生探究、发现、归纳减法的运算性质，提高学生理性思考、推理和抽象概括的能力。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究减法的性质 → 1.能从题中获取相关的数学信息，知道要解决的问题。 2.能用多种方法计算，并归纳出减法的运算性质。
3.5《乘法交换律和乘法结合律》 目标： 让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中，能自主概括出乘法交换律和乘法结合律，会用字母表示规律。 任务一：探究乘法交换律 → 任务二：探究乘法结合律 → 1.能用自己的语言描述乘法交换律，并会用字母表示。 2.能用自己的语言描述乘法结合律，并会用字母表示。
3.6《乘法分配律》 目标： 通过观察、分析和比较，引导学生概括出乘法分配律，理解、掌握并学会应用乘法分配律。 任务一：交流算法，初步感知 → 任务二：探究乘法分配律 → 1.能用两种不同的方法解决实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系。 2.能用自己的语言描述乘法分配律，并会用字母表示。
3.7《除法的简便运算》 目标： 理解并掌握乘法交换律、结合律和分配律以及除法的运算性质，并能运用这些运算定律和性质进行简便运算。 任务一：应用乘法运算进行简便运算 → 务二：探究除法的性质 → 1.学会用乘法运算律进行简便运算。 2.能用多种方法计算，并归纳出除法的运算性质。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
