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《3.2 加法结合律》教学设计
课题 加法结合律 单元 第三单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例2教学加法结合律。与加法交换律一样，教材同样提供了一个生活化情境，并呈现一组李叔叔三天分别骑行了88km、104km和96km的信息，为后面解决三天共骑了多远这一问题提供现实背景。通过对同一算式按不同运算顺序计算，但结果相等的现象的观察，得到等式（88+104）+96=88+（104+96）。并参照这一个等式中数据的特点，呈现另外一些算式，引导学生发现规律。通过归纳，呈现加法结合律的内容，并与加法交换律一样，提出“用符号表示”的要求，体现符号化思想，形成定律模型。
学习目标 1.学习目标描述：理解并掌握加法结合律，并能够用字母表示，初步感受应用加法结合律可以使一些计算简便，培养应用意识。2.学习内容分析：加法结合律这部分内容是在加法意义的基础上进行教学的，是继加法交换律之后的加法第二个运算定律，学好加法结合律，对于加法的简便运算，提高计算速度和准确程度很有帮助。由于加法结合律是在加法运算顺序发生变化结果不变基础上，归纳概括出来，同加法交换律相比比较抽象，因此教材在编排上，注重引导学生通过实例观察尝试探究得出加法结合律的具体内容。这样从具体到抽象，符合学生认知规律，不仅能够分散教学难点，而且能突出教学重点，解决了教学关键，更重要的是充分发挥了学生学习的主动性和能动性。3.学科核心素养分析：经历探索加法结合律的过程，培养学生的分析、比较、抽象、概括能力，渗透符号意识。感受数的运算与日常生活的密切联系，获得探究的乐趣和成功的体验，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
重点 经历加法结合律的探索过程，发现规律，总结规律。
难点 能用符号表示加法结合律，会运用加法结合律进行简便的计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）在（ ）里填上合适的数。67+32=( )+( )35+( )=( )+65( )+23=113+( )A+67=( )+( )什么是加法交换律？你能用字母表示这一规律吗？ 2.导入新课师：上节课，我们已经学习了加法交换律，那么在加法计算中还有什么有趣的规律呢？就让我们一起去探索吧！ 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过课前谈话引入新课，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究加法结合律课件出示：下面是李叔叔前三天的骑行情况。这三天李叔叔一共骑行了多少千米？师：认真读上面的表格，说说你知道了哪些数学信息？师：要解决什么数学问题？师：你能列式解决这个问题吗？师：你准备怎样计算？结合情境与同伴说说你的想法。师巡视指导，并了解情况，然后提问：你们是怎么计算的？展示：师：还有不同的计算方法吗？展示：师：结合上面的运算顺序，我们需要用到什么数学符号表示先算？师：你能列出算式吗？根据学生的回答，课件出示：(88+104)+96 88+(104+96)=192+96 =88+200=288（千米） =288（千米）师：观察这两个算式，说说它们有什么联系？师：我们可以用什么符号把这两个算式连接起来？根据学生的回答，课件出示：(88+104)+96=88+(104+96)师：比较两个算式，什么变了？什么没变？师：运算顺序发生了怎样的变化？师：通过这两个式子，你有什么猜想？师：上述的等式符合猜想，可能是偶然。为了证明自己的猜想，我们可以找出符合猜想的试题进行验证。课件出示：比较下面的两组算式，你发现了什么？(69+176)+28○69+(176+28)155+(145+207)○(155+145)+207反馈：（69+176）+28=69+（176+28）155+(145+207)=(155+145)+207师：你发现了什么？师：在数学上，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫作加法结合律。 学生：我知道了李叔叔第一天骑行了88km，第二天骑行了104km，第三天骑行了96km。学生：要解决的问题是这三天李叔叔一共骑行了多少千米？学生独自思考，然后回答：可以把三天中每天骑行的路程分别相加，算式是88+104+96。学生尝试计算，并与同伴说说自己的想法。学生：先算出前两天骑行的路程……学生：我先算出后两天骑行的路程……学生：需要用到小括号。学生自由说说。学生独自观察，然后回答：同样的一个算式，我们用不同的运算顺序计算，但结果相等。学生：用“=”把它们连成一个等式。学生：三个数连加，计算时，运算顺序变了，运算结果没变。学生：三个数连加，可以先把前两个数相加，也可以先把后两个数相加，结果不变。学生：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。学生独自算一算，并比较大小，然后再展示反馈。学生：通过举例验证，发现上面的结论是正确的。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力。通过解决问题得出新的等式，并让学生通过仿照写一写，加深学生对加法交换律的理解。通过前面的学习，学生已经有了一定的学习经验，此处结合具体的情境和数学问题，让学生在解答过程中发现不同算法，并放手让学生理解不同算法的道理，目的都是尽可能引发学生的数学思考。借助前面的实例，引导学生归纳、概括和总结出加法结合律雏形，巧妙地处理关于问题情境与运算定律建构的关系。
任务二：用字母表示发现的规律师：数学上可以使用符号来表示加法结合律，也可以使用字母来表示。那么你能用符号表示加法结合律吗？课件出示：（△+☆）+○ = ____ +（____+____）(a+b)+c= ____ +(____+____)师：在数学上，加法结合律我们一般用字母表示。课件出示：加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）师：在探索知识的时候，我们运用了从实际问题出发，发现其中规律，进行举例验证，最后得出结论，这样的学习方法，掌握这种好方法，你可以自己进行数学奥秘的探索。 学生独自完成，然后集体反馈。 通过用字母、符号表示发现的规律，让学生感受数学的规律以及简洁之美，同时加深学生与运算律的理解与认识。
课堂练习 基础题：1.填一填。(578+35)+65=578+(______+______)(67+132)+33=______+(67+______)782+(218+37)=(______+______)+______(A+B)+C=______+(______+______)2.把结果相等的式子用线连起来。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.能简算的要简算。 198+275+102 87+125+13
拓展题 4.一根长400m的绳子，第一次用去116 m，第二次用去125 m，第三次用去64 m。这根绳子比原来短了多少米？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 加法结合律 （88+104）+96=88+（104+96） 观察 三个数相加，先把前两个数相加，或者先 猜想 把后两个数相加，和不变。 …… 验证加法结合律 结论(a+b)+c=a+(b+c) 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.请写出下面的计算运用了什么运算定律。①56+35=35+56 ( )②78+67+33=78+(67+33) ( )③77+53+123=77+123+53 ( )④589+78+11=78+(589+11) ( )2.一辆货车给工地运沙，第一天运了375吨，第二天运了316吨，第三天运了325吨，这辆货车三天共运沙多少吨？选做题：1.在符合加法结合律的等式后面“√”，不符合的画“×”。(1)34+(45+45)=(34+45)+45 ( )（2）（甲+乙）+丙=甲+（丁+戊） （ ）(3)34+56+20=(34+56)+20 ( )2.工程队修路，第一天修了107千米，第二天修95千米，第二天修了105千米，三天一共修了多少千米？
【综合实践类作业】用生活中的事例解释加法结合律。
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《运算律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《运算律》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要内容包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及这些运算律在简便计算中的应用。教材先通过具体情境引出加法交换律和结合律，让学生经历从具体实例到抽象概括的过程，初步理解运算律的意义和价值。接着学习乘法交换律、结合律和分配律，在学习过程中注重引导学生类比加法运算律的探究方法，自主发现乘法运算律，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。最后，将运算律应用于简便计算，让学生体会运算律在数学计算中的实用性，提高计算的灵活性和准确性。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经对四则运算有了一定的掌握，能够熟练地进行整数的加、减、乘、除运算。他们在之前的学习中，也积累了一些关于算式规律的感性认识，但这种认识还处于比较零散、模糊的状态，尚未上升到系统的、理性的运算律层面。四年级的学生已经具备了一定的观察能力，能够发现一些算式表面上的特征和变化。在老师的引导下，也能够进行简单的猜想和验证。然而，在验证过程中，他们可能会出现举例不全面、不能有条理地进行归纳总结等问题。在应用运算律进行简便计算时，部分学生可能会受到原有计算习惯的束缚，不能灵活地运用运算律对算式进行变形，或者在选择合适的运算律时出现错误。
二、单元目标拟定
1.引导学生理解并掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示这些运算律。使学生能够运用运算律进行一些简便运算，提高计算能力。
2.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，培养学生的抽象概括能力和推理能力，渗透符号化思想。
3.让学生在探索运算律的过程中，体会从特殊到一般的思维方法，积累数学活动经验
三、关键内容确定
（一）教学重点
探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
（二）教学难点
探索并理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。小学阶段简便运算教学既是融会数学运算定律和性质，借助已有的数学模型，引导学生探索简便计算方法的过程，也是发展学生数学思考的过程。运算定律的教学不仅要考虑如何使学生会“算”，更要通过探究“算”的过程使学生学会辨析和思考，体会简算过程的合理性、简洁性和逻辑性，提升学生的简算意识和研究计算问题的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从学生熟悉的生活情境出发，引出运算律的教学内容。例如，通过李叔叔骑自行车旅行的情境，引出加法交换律和加法结合律的学习。这样的编排可以让学生感受到数学知识与日常生活息息相关，提高学生学习运算律的兴趣和积极性。
2.教材注重让学生经历运算律的发现过程，采用 “观察——猜想——验证——归纳” 的教学模式。
3.在学习乘法运算律时，教材引导学生类比加法运算律的学习方法。
4.教材渗透了多种数学思想。在运算律的学习过程中，渗透了归纳推理思想。同时，用字母表示运算律，渗透了符号化思想。
5.教材重点强调了运算律在简便计算中的应用。在学生掌握了运算律之后，专门安排了相关内容，让学生学会如何运用运算律对算式进行简便运算。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 运算律 加法交换律 1
加法结合律 1
加法运算定律的应用 1
减法的性质 1
乘法交换律和乘法结合律 1
乘法分配律 1
乘除法的简便运算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《加法交换律》 目标： 通过解决实际问题，经历加法运算定律的探索过程，理解并掌握加法交换律。 任务一：探究加法交换律 → 任务二：用字母表示发现的规律→ 1.能通过解决问题列出等式并进行观察，提出猜想，进行验证、得出结论。 2.能用自己喜欢的方式表示加法交换律。
3.2《加法结合律》 目标： 理解并掌握加法结合律，并能够用字母表示，初步感受应用加法结合律可以使一些计算简便，培养应用意识。 任务一：探究加法结合律 → 任务二：用字母表示发现的规律→ 1.能通过解决问题列出等式并进行观察，提出猜想，进行验证、得出结论。 2.能用符号或字母表示加法结合律。
3.3《加法运算定律的应用》 目标： 经历计算过程，能够将所学的两条加法运算定律综合运用于解决实际问题的计算中，使计算过程比较简便。 任务一：阅读与理解 → 任务二：加法运算定律的应用 → 1.能够结合统计表和行车路线图获取相关的数学信息，并提出用加法解决的问题。 2.能够根据问题列出算式，并运用加法运算律计算，感受计算的简便性。
3.4《减法的性质》 目标： 通过观察、猜想、验证等数学活动，让学生探究、发现、归纳减法的运算性质，提高学生理性思考、推理和抽象概括的能力。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究减法的性质 → 1.能从题中获取相关的数学信息，知道要解决的问题。 2.能用多种方法计算，并归纳出减法的运算性质。
3.5《乘法交换律和乘法结合律》 目标： 让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中，能自主概括出乘法交换律和乘法结合律，会用字母表示规律。 任务一：探究乘法交换律 → 任务二：探究乘法结合律 → 1.能用自己的语言描述乘法交换律，并会用字母表示。 2.能用自己的语言描述乘法结合律，并会用字母表示。
3.6《乘法分配律》 目标： 通过观察、分析和比较，引导学生概括出乘法分配律，理解、掌握并学会应用乘法分配律。 任务一：交流算法，初步感知 → 任务二：探究乘法分配律 → 1.能用两种不同的方法解决实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系。 2.能用自己的语言描述乘法分配律，并会用字母表示。
3.7《除法的简便运算》 目标： 理解并掌握乘法交换律、结合律和分配律以及除法的运算性质，并能运用这些运算定律和性质进行简便运算。 任务一：应用乘法运算进行简便运算 → 务二：探究除法的性质 → 1.学会用乘法运算律进行简便运算。 2.能用多种方法计算，并归纳出除法的运算性质。
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