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《运算律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《运算律》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要内容包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及这些运算律在简便计算中的应用。教材先通过具体情境引出加法交换律和结合律，让学生经历从具体实例到抽象概括的过程，初步理解运算律的意义和价值。接着学习乘法交换律、结合律和分配律，在学习过程中注重引导学生类比加法运算律的探究方法，自主发现乘法运算律，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。最后，将运算律应用于简便计算，让学生体会运算律在数学计算中的实用性，提高计算的灵活性和准确性。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经对四则运算有了一定的掌握，能够熟练地进行整数的加、减、乘、除运算。他们在之前的学习中，也积累了一些关于算式规律的感性认识，但这种认识还处于比较零散、模糊的状态，尚未上升到系统的、理性的运算律层面。四年级的学生已经具备了一定的观察能力，能够发现一些算式表面上的特征和变化。在老师的引导下，也能够进行简单的猜想和验证。然而，在验证过程中，他们可能会出现举例不全面、不能有条理地进行归纳总结等问题。在应用运算律进行简便计算时，部分学生可能会受到原有计算习惯的束缚，不能灵活地运用运算律对算式进行变形，或者在选择合适的运算律时出现错误。
二、单元目标拟定
1.引导学生理解并掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示这些运算律。使学生能够运用运算律进行一些简便运算，提高计算能力。
2.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，培养学生的抽象概括能力和推理能力，渗透符号化思想。
3.让学生在探索运算律的过程中，体会从特殊到一般的思维方法，积累数学活动经验
三、关键内容确定
（一）教学重点
探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
（二）教学难点
探索并理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。小学阶段简便运算教学既是融会数学运算定律和性质，借助已有的数学模型，引导学生探索简便计算方法的过程，也是发展学生数学思考的过程。运算定律的教学不仅要考虑如何使学生会“算”，更要通过探究“算”的过程使学生学会辨析和思考，体会简算过程的合理性、简洁性和逻辑性，提升学生的简算意识和研究计算问题的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从学生熟悉的生活情境出发，引出运算律的教学内容。例如，通过李叔叔骑自行车旅行的情境，引出加法交换律和加法结合律的学习。这样的编排可以让学生感受到数学知识与日常生活息息相关，提高学生学习运算律的兴趣和积极性。
2.教材注重让学生经历运算律的发现过程，采用 “观察——猜想——验证——归纳” 的教学模式。
3.在学习乘法运算律时，教材引导学生类比加法运算律的学习方法。
4.教材渗透了多种数学思想。在运算律的学习过程中，渗透了归纳推理思想。同时，用字母表示运算律，渗透了符号化思想。
5.教材重点强调了运算律在简便计算中的应用。在学生掌握了运算律之后，专门安排了相关内容，让学生学会如何运用运算律对算式进行简便运算。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 运算律 加法交换律 1
加法结合律 1
加法运算定律的应用 1
减法的性质 1
乘法交换律和乘法结合律 1
乘法分配律 1
乘除法的简便运算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《加法交换律》 目标： 通过解决实际问题，经历加法运算定律的探索过程，理解并掌握加法交换律。 任务一：探究加法交换律 → 任务二：用字母表示发现的规律→ 1.能通过解决问题列出等式并进行观察，提出猜想，进行验证、得出结论。 2.能用自己喜欢的方式表示加法交换律。
3.2《加法结合律》 目标： 理解并掌握加法结合律，并能够用字母表示，初步感受应用加法结合律可以使一些计算简便，培养应用意识。 任务一：探究加法结合律 → 任务二：用字母表示发现的规律→ 1.能通过解决问题列出等式并进行观察，提出猜想，进行验证、得出结论。 2.能用符号或字母表示加法结合律。
3.3《加法运算定律的应用》 目标： 经历计算过程，能够将所学的两条加法运算定律综合运用于解决实际问题的计算中，使计算过程比较简便。 任务一：阅读与理解 → 任务二：加法运算定律的应用 → 1.能够结合统计表和行车路线图获取相关的数学信息，并提出用加法解决的问题。 2.能够根据问题列出算式，并运用加法运算律计算，感受计算的简便性。
3.4《减法的性质》 目标： 通过观察、猜想、验证等数学活动，让学生探究、发现、归纳减法的运算性质，提高学生理性思考、推理和抽象概括的能力。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究减法的性质 → 1.能从题中获取相关的数学信息，知道要解决的问题。 2.能用多种方法计算，并归纳出减法的运算性质。
3.5《乘法交换律和乘法结合律》 目标： 让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中，能自主概括出乘法交换律和乘法结合律，会用字母表示规律。 任务一：探究乘法交换律 → 任务二：探究乘法结合律 → 1.能用自己的语言描述乘法交换律，并会用字母表示。 2.能用自己的语言描述乘法结合律，并会用字母表示。
3.6《乘法分配律》 目标： 通过观察、分析和比较，引导学生概括出乘法分配律，理解、掌握并学会应用乘法分配律。 任务一：交流算法，初步感知 → 任务二：探究乘法分配律 → 1.能用两种不同的方法解决实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系。 2.能用自己的语言描述乘法分配律，并会用字母表示。
3.7《除法的简便运算》 目标： 理解并掌握乘法交换律、结合律和分配律以及除法的运算性质，并能运用这些运算定律和性质进行简便运算。 任务一：应用乘法运算进行简便运算 → 务二：探究除法的性质 → 1.学会用乘法运算律进行简便运算。 2.能用多种方法计算，并归纳出除法的运算性质。
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《3.3 加法运算定律的应用》教学设计
课题 加法运算定律的应用 单元 第三单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 本节课以解决实际问题为载体，学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用，学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用，培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性，使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。例3仍以李叔叔骑车旅行一个星期的计划为载体，给出李叔叔后四天的行程计划。让学生看图说出后四天行程计划的具体内容与已知数，并明确所求问题。接下来让学生自己列式并尝试计算，再通过交流各自的算法，使学生明确当某些加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律，可以使连加计算简便。为此，可以让学生说一说为什么要改变加数的位置和连加的顺序，依据是什么。
学习目标 1.学习目标描述：经历计算过程，能够将所学的两条加法运算定律综合运用于解决实际问题的计算中，使计算过程比较简便。2.学习内容分析：本环节仍然以解决实际问题的方式进行情境呈现。教科书设计的4个加数其中两个可以凑成整百数，另两个可以凑成整十数，旨在将所学的加法交换律和结合律综合应用于解决实际问题的计算中，使计算比较简便。3.学科核心素养分析：通过讨论、交流等方式可以清晰地表达计算过程中的运算定律，进一步理解算法背后的原理，从而体会加法运算定律的应用价值。能够结合具体情境选择合理的简算方法，形成一定的数据敏感性。通过整堂课的学习再次感受数学与生活的紧密联系，形成加法运算定律的应用意识。
重点 通过讨论、交流等方式可以清晰地表达计算过程中的运算定律，进一步理解算法背后的原理，从而体会加法运算定律的应用价值。
难点 能够结合具体情境选择合理的简算方法，形成一定的数据敏感性。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）把能凑成整十、整百的数连起来。什么是加法交换律和结合律？你能用字母表示这一规律吗？2.导入新课师：前面，我们已经学习了加法交换律和加法结合律，这节课我们一起来运用这两个运算定律简便地解决生活中的实际问题。板书课题：加法运算定律的应用 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过课前谈话引入新课，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：阅读与理解课件出示：下面是李叔叔后四天的行程计划。按照计划，李叔叔后四天还要骑行多少千米？师：你能读懂李叔叔后4天的出行计划吗？反馈：李叔叔第四天从城市A到城市B需要骑行115km；第五天从城市B到城市C需要骑行132km；第六天从城市C到城市D需要骑行118km；第七天从城市D到城市E需要骑行85km。师：你能提一个用加法解答与后4天行程有关的数学问题吗？ 学生独自观察，然后自由说说。学生独自思考，然后回答：要解决的问题是按照计划，李叔叔后四天还要骑行多少千米？ 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题和提出问题的能力。
任务二：加法运算定律的应用师：你怎样解决这个数学问题？师：根据我们刚刚学习的加法交换律、结合律，你怎么计算？在练习本上尝试计算。师巡视指导，并了解情况，然后提问：计算时，你们运用了哪些运算律？根据学生的回答，课件出示：115+132+118+85=115+（132+118）+85 加法结合律=115+250+85=115+85+250 加法交换律=200+250=450(km)师：你是怎么计算的？根据学生的回答，课件出示：115+132+118+85=85+115+132+118 加法交换律=（132+118）+（85+115） 加法结合律=250+200=450(km)师：你喜欢哪一种计算？师：为什么要改变加数的位置和计算的顺序？师：是的，当两个加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律可以使计算简便。那么在运用加法运算律计算过程中，有哪些注意事项？根据学生的回答，师小结：在运用加法运算律简算时，要做到以下几点……课件出示：一看，哪些数据有明显的特征；二想，运用什么运算定律使计算简便；三算，正确计算，提高计算能力。 学生独自思考，然后回答：将4天骑行的路程相加，算式是115+132+118+85。 学生尝试在练习本上尝试计算。学生一边展示一边介绍：我发现 132和118能凑成整百数，所以，计算时先用加法结合律把132和118相加；115和85也能凑成整百数，再利用加法交换律再把250和85交换位置，这样计算比较简单。学生：我先用加法交换律交换4个加数的位置，然后再利用加法结合律两两凑整，这样计算比较简单。学生独自观察，然后回答：第二种更简便。学生：两个加数可以凑成整百或整十数。学生自由说说。 本环节让学生采用不同的方法计算，让学生经历计算的过程，并通过讨论、交流等方式可以清晰地表达计算过程中的运算定律，帮助学生形成一定的数据敏感性，从而体会加法运算定律的应用价值。通过本环节的学习，帮助学生学会如何应用加法的运算定律来使计算简便，加深对运算定律的理解。
课堂练习 基础题：1.下面哪些算式运用了加法运算定律？分别运用了哪些运算定律？76+18=18+7631+67+19=31+19+6756+72+27=56+(72+27)24+42+76+58=(24+76)+(42+58)2.能简算的要简算。891+23+9+277 456+321+44+79 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.浙江慈善一直走在全国前列，浙江某校组织师生参加爱心捐款活动。四年级一班捐款535元，二班捐款428元，三班捐款372元，四班捐款465元。四个班一共捐款多少元？
拓展题 4.同学们，你们听说过数学家高斯小时候计算：1+2+3+4+5+ +99+100 的和是多少的故事吗？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 加法运算定律的应用115+132+118+85=85+115+132+118 加法交换律=（132+118）+（85+115） 加法结合律=250+200=450(km)把和是整十、整百、整千的数运用加法交换律和加法结合律先加起来。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）运用加法交换律和加法结合律可以使一些加法计算比较简便。（2）48+23+57=23+48+57，这道算式运用了加法结合律。（3）83+386+17=386+（83+17），运用了加法结合律。2.张小明家去年用电情况如下表：选做题：1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。56+327+43 125+67+33+252.果农李大伯把六筐香蕉送到水果超市，这六筐香蕉的质量依次是58 kg、53 kg、42kg、47 kg、49 kg、51kg。请你帮李大伯计算一下这六筐香蕉一共重多少千克。
【综合实践类作业】找找生活中能用加法交换律和结合律解决的实际问题。
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