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《3.6 乘法分配律》教学设计
课题 乘法分配律 单元 第三单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 本节课教材安排的内容只有例7一个例题，分为两个层次进行编排。第一层次是理解乘法分配律的意义，充分感知乘法分配律。教材26页，首先提供了同学们植树的情境，容易激发学生的注意和兴趣。通过解决“一共有多少名学生参加了这次植树活动”这一问题，让学生依据两条思路得到两个算式：①根据先算每个小组人数，再算总人数，列式得：（4+2）×25。②根据先分别计算干不同活的学生人数，再算总人数，列式得：4×25＋2×25。根据算式意义与计算结果，可得到等式：（4+2）×25=4×25＋2×25，通过箭头所示，引导学生关注两个算式之间的形式差异。同理分析等式25×（4+2）=25×4＋25×2。第二层次是归纳乘法分配律，用字母表示乘法分配律。根据等式两边的变化，让学生概括运算律，并提出“用字母怎样表示”，引导学生表示出运算律的字母表达式。教材在这部分的编排中注重体会规律两部分的意义，乘法分配律无论从形式还是内涵理解上，较之乘法交换律、乘法结合律都难。
学习目标 1.学习目标描述：通过观察、分析和比较，引导学生概括出乘法分配律，理解、掌握并学会应用乘法分配律。2.学习内容分析：“乘法分配律”是在学生已经在本单元学习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法结合律四条运算律的基础上进行教学的，它在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”之一，对数学教学也有重要的意义和作用。例7主要教学乘法分配律。教材通过解决“一共有多少名同学参加了这次植树活动”这一问题，让学生依据两条思路得到两个算式。根据算式意义与计算结果，可得到等式：（4+2）×25=4×25+2×25。通过箭头所示，引导学生关注两式间的形式差异。同理分析等式25×（4+2）=25×4+25×2。根据等式两边的变化过程，概括定律，并提出“用字母怎样表示”，引导学生表示出定律的字母表达式。本节课为学生从原理上理解不同算法间的关系提供了可能，是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。3.学科核心素养分析：引导学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示，渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识方法。让学生自主探究发现规律，获得成功，从而体验获得知识的快乐，提高学生学习的兴趣。
重点 自主发现乘法分配律，并能用字母表示。
难点 乘法分配律的逆运算的运用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师： 随着科技的进步和人类社会的不断发展，我们的生活水平有了显著的提高，但与此同时，我们的生存环境也变得越来越差。课件出示： 师：这些都是自然环境被破坏而出现的沙尘暴、水土流失，看了这些图片，你有什么想说的？师：正如大家说的，要保护我们的家园就要植树造林，种植花草。同学们，你们还记得前段时间光明小学组织的植树活动吗？我们一起去看看。 学生1：不要再滥伐树木了，否则沙尘暴、水土流失会更厉害。学生2：要保护我们的家园，还要大量植树。…… 通过课前谈话引入新课，不仅对学生进行了环境保护教育，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：交流算法，初步感知课件出示：同学们参加植树活动，一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。师：读一读，你还能发现哪些数学信息？师：根据这些数学信息你还能提出一个相关的数学问题吗？师：你能解决这样的问题吗？请大家在自己的本子上列出算式，再算一算。师巡视指导，并了解完成情况，然后提问：你是怎样解决这一问题的？为什么这样列式？展示：（4+2）×25=6×25=150（名）师：大家还有不同的方法吗？展示：4×25+2×25=100+50=150（名）师：请观察这两个算式，说说你们有什么发现？师：是的，这两个算式解决的都是同一个问题，它们的计算结果也相等，那你会把这两个算式写成一个等式吗？根据学生的回答，课件出示：(4+2)×25=4×25+2×25 学生独自观察，然后自由说说。学生独自思考，然后回答：一共有多少名同学参加了这次植树活动？学生独自思考，并列出算式计算。学生：我先计算每组一共有多少人，再算25个小组一共有多少人。学生：我先分别计算负责挖坑、种树和负责抬水、浇树的人数，再把它们加起来就是参加植树活动的总人数了。学生独自观察，然后回答：它们的结果相等。学生：（4+2）×25=4×25+2×25。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题和提出问题的能力。让学生尝试用两种不同的方法解决一些实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系，得到了一个等式，为后面探究乘法分配律奠定基础。
任务二：探究乘法分配律师：观察上面的等式，你能用自己的语言表达这个等式吗？根据学生的回答，课件出示：师：刚才同学们是先算出每组有几人，再算一共有多少人，算式为25×（4+2）。想一想：计算25乘4加2的和还可以怎样算呢？课件出示：25×（4+2）师：动手试试再把想法说给同桌听。师巡视指导，并了解完成情况，然后提问：谁来说说？师：这样计算与25×（4+2）的结果相等吗？在练习本上算算。师：计算25×（4+2），也可以先算25×4和25×2，再把两个积相加，所以……课件出示：师：你还能写出满足上述条件的算式吗？自己写写看，然后计算一下是否相等呢？师：请同学们观察这两组等式以及自己写的等式，有什么发现？根据学生的回答，师小结：像这样两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。师：你能试着用字母表示出乘法分配律吗？课件出示：用字母a、b、c分别表示这三个数。反馈：（1）a、b表示两个加数，c表示因数：（a+b）×c=a×c+b×x。（2）a表示因数，b、c表示两个加数：a×（b+c）=a×b+b×c。师：乘法分配律和乘法结合律一样吗？分小组交流。根据学生的回答，师小结：乘法分配律是两个数的和同一个数相乘，只有满足这一条件时，才可以使用乘法分配律，而结合律是三个数连乘。 学生1:4加2的和乘25等于4乘25加上2乘25。学生2:4加2的和乘25等于先把4和2分别与25相乘再相加。学生借助已有的知识经验尝试自由说说。学生：25乘4加2的和，可以先把25分别与4和2相乘，再相加。学生独自计算，然后展示反馈。学生举例验证，并集体汇报。学生独自观察，然后自由说说。学生尝试写一写，然后展示反馈。学生分组交流，然后集体反馈。 通过用自己的语言说说这个等式，让学生初步感知乘法分配律。之后，给学生提供体验感悟的空间，为学生提供25×（4+2），在交流与计算中，进一步形成清晰的表象。让学生自己再写出一些符合乘法分配律的等式，既为概括乘法分配律提供更丰富的素材，又加深了对乘法分配律的认识。通过对比乘法结合律和乘法分配律，让学生强化对两种运算的理解和区分。
课堂练习 基础题：1.请你把相等的两个算式连线。(13+21)×5 41×(3+27)4×(25+35) 8×15+8×841×3 +41×27 13×5 +21×58×(15+8) 4×25 +4×35 2.能简算的要简算。34×29 + 34×21 125×88 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.在得数相同的一组算式后面的□里画“√”。(1)199×99 + 199 □ (2)56×99 □ 199×(99 + 1) 56×100-1 (3)49×21 + 21×62 □ (4)25×44 □ (49 + 21)×62 25×40+25×4
拓展题 4.拓展题：4.欢欢和乐乐在玩猜数有限。欢欢对乐乐说：“我这有一个数，请你猜猜它是几？”乐乐说：“请你先把这个数乘25， 再把这个数乘75，然后把两次相乘的积相加，告诉我是几。”欢欢说：“得到的是2100。”乐说：“我知道你说的数是多少了？ ”请你算一算， 欢欢说的这个数是多少？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 乘法分配律(4+2)×25 4×25+2×25=6×25 =100+50=150 =150(4+2)×25= 4×25+2×25乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.用简便方法计算。42×6 + 42×4 57×26 + 43×262.甲、乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道。甲队每天凿9米，乙队每天凿11米，120天后凿完。求这条隧道的长。选做题：1.如果动车的最高时速是252千米，而普通列车的最高时速是122千米。同时行驶4小时，动车比普通列车多行多少千米？（用两种方法解答）2.水果店运进苹果26箱，运进香蕉的箱数是苹果的29倍，运进香蕉和苹果共多少箱？（用简便方法计算）
【综合实践类作业】找找生活中能用乘法分配律解决的实际问题。
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《运算律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《运算律》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要内容包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及这些运算律在简便计算中的应用。教材先通过具体情境引出加法交换律和结合律，让学生经历从具体实例到抽象概括的过程，初步理解运算律的意义和价值。接着学习乘法交换律、结合律和分配律，在学习过程中注重引导学生类比加法运算律的探究方法，自主发现乘法运算律，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。最后，将运算律应用于简便计算，让学生体会运算律在数学计算中的实用性，提高计算的灵活性和准确性。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经对四则运算有了一定的掌握，能够熟练地进行整数的加、减、乘、除运算。他们在之前的学习中，也积累了一些关于算式规律的感性认识，但这种认识还处于比较零散、模糊的状态，尚未上升到系统的、理性的运算律层面。四年级的学生已经具备了一定的观察能力，能够发现一些算式表面上的特征和变化。在老师的引导下，也能够进行简单的猜想和验证。然而，在验证过程中，他们可能会出现举例不全面、不能有条理地进行归纳总结等问题。在应用运算律进行简便计算时，部分学生可能会受到原有计算习惯的束缚，不能灵活地运用运算律对算式进行变形，或者在选择合适的运算律时出现错误。
二、单元目标拟定
1.引导学生理解并掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示这些运算律。使学生能够运用运算律进行一些简便运算，提高计算能力。
2.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，培养学生的抽象概括能力和推理能力，渗透符号化思想。
3.让学生在探索运算律的过程中，体会从特殊到一般的思维方法，积累数学活动经验
三、关键内容确定
（一）教学重点
探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
（二）教学难点
探索并理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。小学阶段简便运算教学既是融会数学运算定律和性质，借助已有的数学模型，引导学生探索简便计算方法的过程，也是发展学生数学思考的过程。运算定律的教学不仅要考虑如何使学生会“算”，更要通过探究“算”的过程使学生学会辨析和思考，体会简算过程的合理性、简洁性和逻辑性，提升学生的简算意识和研究计算问题的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材从学生熟悉的生活情境出发，引出运算律的教学内容。例如，通过李叔叔骑自行车旅行的情境，引出加法交换律和加法结合律的学习。这样的编排可以让学生感受到数学知识与日常生活息息相关，提高学生学习运算律的兴趣和积极性。
2.教材注重让学生经历运算律的发现过程，采用 “观察——猜想——验证——归纳” 的教学模式。
3.在学习乘法运算律时，教材引导学生类比加法运算律的学习方法。
4.教材渗透了多种数学思想。在运算律的学习过程中，渗透了归纳推理思想。同时，用字母表示运算律，渗透了符号化思想。
5.教材重点强调了运算律在简便计算中的应用。在学生掌握了运算律之后，专门安排了相关内容，让学生学会如何运用运算律对算式进行简便运算。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 运算律 加法交换律 1
加法结合律 1
加法运算定律的应用 1
减法的性质 1
乘法交换律和乘法结合律 1
乘法分配律 1
乘除法的简便运算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《加法交换律》 目标： 通过解决实际问题，经历加法运算定律的探索过程，理解并掌握加法交换律。 任务一：探究加法交换律 → 任务二：用字母表示发现的规律→ 1.能通过解决问题列出等式并进行观察，提出猜想，进行验证、得出结论。 2.能用自己喜欢的方式表示加法交换律。
3.2《加法结合律》 目标： 理解并掌握加法结合律，并能够用字母表示，初步感受应用加法结合律可以使一些计算简便，培养应用意识。 任务一：探究加法结合律 → 任务二：用字母表示发现的规律→ 1.能通过解决问题列出等式并进行观察，提出猜想，进行验证、得出结论。 2.能用符号或字母表示加法结合律。
3.3《加法运算定律的应用》 目标： 经历计算过程，能够将所学的两条加法运算定律综合运用于解决实际问题的计算中，使计算过程比较简便。 任务一：阅读与理解 → 任务二：加法运算定律的应用 → 1.能够结合统计表和行车路线图获取相关的数学信息，并提出用加法解决的问题。 2.能够根据问题列出算式，并运用加法运算律计算，感受计算的简便性。
3.4《减法的性质》 目标： 通过观察、猜想、验证等数学活动，让学生探究、发现、归纳减法的运算性质，提高学生理性思考、推理和抽象概括的能力。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究减法的性质 → 1.能从题中获取相关的数学信息，知道要解决的问题。 2.能用多种方法计算，并归纳出减法的运算性质。
3.5《乘法交换律和乘法结合律》 目标： 让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中，能自主概括出乘法交换律和乘法结合律，会用字母表示规律。 任务一：探究乘法交换律 → 任务二：探究乘法结合律 → 1.能用自己的语言描述乘法交换律，并会用字母表示。 2.能用自己的语言描述乘法结合律，并会用字母表示。
3.6《乘法分配律》 目标： 通过观察、分析和比较，引导学生概括出乘法分配律，理解、掌握并学会应用乘法分配律。 任务一：交流算法，初步感知 → 任务二：探究乘法分配律 → 1.能用两种不同的方法解决实际问题，在两个不同的算式之间建立起联系。 2.能用自己的语言描述乘法分配律，并会用字母表示。
3.7《除法的简便运算》 目标： 理解并掌握乘法交换律、结合律和分配律以及除法的运算性质，并能运用这些运算定律和性质进行简便运算。 任务一：应用乘法运算进行简便运算 → 务二：探究除法的性质 → 1.学会用乘法运算律进行简便运算。 2.能用多种方法计算，并归纳出除法的运算性质。
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