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小结与评价 教学设计
课题 小结与评价 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教学目标 理解一元一次方程的概念及其在实际问题中的数学模型作用。 熟练正确解一元一次方程，掌握去括号、去分母、移项等步骤。 能够将实际问题抽象为方程，培养分析问题和应用数学解决问题的能力
教学重点 一元一次方程的标准化解法（去分母、去括号、移项等）；方程与实际问题的关联性分析；方程解的验算与实际问题匹配性验证
教学难点 从实际问题中抽象出等量关系并正确列出方程；灵活选择方程的变形规则，简化计算过程；解决含多个变量或复杂条件的应用题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识图谱 学生认真思考，回顾本单元主要知识点。 帮助学生系统化知识结构，强化知识间的逻辑联系
思考回顾 教师出示问题： 1. 什么是方程？建立方程的关键是什么？什么是方程的一个解？ 学生回答：含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程； 建立方程的关键是找出正确的等量关系； 对于含有一个未知数 x 的方程，若x用一个数 c 代入能使方程左、右两边的值相等，这个数 c 就是这个方程的一个解. 习惯上记作. 2. 什么是一元一次方程？ 学生回答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 3. 叙述等式的基本性质1和等式的基本性质2. 学生回答：等式的基本性质1： 等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等. 等式的基本性质2： 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 4. 如何解一元一次方程？ 学生回答：通过去分母、去括号、移项、合并同类项，然后再除以未知数的系数，从而将其化为 的形式 . 5. 如何用一元一次方程解决有关的实际问题？ 学生回答：分析实际问题；找出正确的等量关系；设未知数列出一元一次方程；解方程；检验解的合理性。 要点： 1. 对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在解决实际问题的过程中体会：方程是反映现实世界数量相等关系的数学模型. 2. 解一元一次方程时，既要注意合理地对方程进行变形，也要注意根据方程的特点灵活运用方程的变形规则. 3. 在应用一元一次方程解决实际问题时，要学会分析问题的本领. 能根据题意，将实际问题转化为数学问题，特别是要能够寻求主要的等量关系，列出方程. 求得方程的解后，要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求. 学生认真思考，回答问题 结合实例思考并回答，总结方程建模的要点 鼓励积极回答问题，回顾重要知识点，培养学生的逻辑思维能力 激活学生已有知识，纠正误解，明确应用数学解决问题的路径
典例精讲 1.解一元一次方程 (1)-12(x-5)=36 (2)3(20-y)=6y-4(y-10) (3) 解：（1） 展开左边： 12x+60=36 移项： 12x=36 60 化简： 12x= 24 解得：x= 2 （2）展开60 3y=2y+40 移项：60 40=2y+3y 化简：20=5y 解得：y=4 （3） 去分母：(7x-6)×5-(4x+7)×2=10 去括号：35x-30-8x-14=10 移相：27x=54 解得:x=2 2.有一个方程为，且“□”内是同一个数字，设“□”内数字为x，则该方程为（ ） A． B． C． D． 解答：D 3.将一笔资金按一年定期存入银行，若年利率为，到期支取时，共得本息和为7140元，则这笔资金是（ ） A．6000元 B．6500元 C．7000元 D．7100元 解答：C 设这笔资金为 x 元。
根据题目，这笔资金按一年定期存入银行，年利率为 2%，到期支取时，共得本息和为 7140 元。
本息和的计算公式是：本息和=本金×(1+年利率)，
将题目中的数值代入公式，得到：x×(1+2%)=7140，
化简得：x×1.02=7140，
解这个方程，得到：x=1.027140 =7000，
所以，这笔资金是 7000 元。
故答案为：C. 7000 元。 4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 解答：B 5.若是关于的一元一次方程，则 . 解答：根据一元一次方程的定义，方程中 x 的最高次数应为 1。
因此，我们有 2k 3=1。
解这个方程，得到 k=2。 6.若的值与2互为相反数，则x的值为 ． 解答:根据互为相反数的定义，两数之和为 0。
因此，我们有 2(x 1)+2=0。
去括号，得到 2x 2+2=0。
合并同类项，得到 2x=0。
系数化为 1，得到 x=0。 7.某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓22个或螺母16个．要使每天生产的螺栓和螺母配套，应分配多少名工人生产螺栓？ 解：设应分配x名工人生产螺栓，那么剩下的30 x名工人则生产螺母。
每名生产螺栓的工人每天能生产22个螺栓，所以x名工人每天能生产22x个螺栓。
每名生产螺母的工人每天能生产16个螺母，所以30 x名工人每天能生产16(30 x)个螺母。
根据题意，要使每天生产的螺栓和螺母配套，即每天生产的螺母数量是螺栓数量的两倍，可以列出方程：
2×22x=16(30 x)，
展开并整理得：
44x=480 16x，
60x=480，
x=8，
所以，应分配8名工人生产螺栓，剩下的30 8=22名工人生产螺母。
答：应分配8名工人生产螺栓。 8.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.若乙先骑行2km，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度. 解：设乙骑行的速度为 x 千米/时。
根据题意，甲骑行的速度是乙的 1.2 倍，所以甲骑行的速度为 1.2x 千米/时。
乙先骑行 2 千米，甲才开始从 A 地出发。当甲出发半小时后，即 0.5 小时后，甲恰好追上乙。
在这 0.5 小时内，甲骑行的距离为 1.2x×0.5=0.6x 千米；
乙骑行的距离为 x×0.5=0.5x 千米，但乙之前已经骑行了 2 千米，所以乙总共骑行的距离为 0.5x+2 千米。
由于甲追上乙，所以甲骑行的距离等于乙骑行的总距离，即：
0.6x=0.5x+2，
解这个方程，得到：
0.1x=2，
x=20，
经检验，x=20 是原方程的解，并且符合题意。
因此，甲骑行的速度为 1.2×20=24 千米/时。 跟随教师步骤完成同类题目，总结易错点（如符号错误、未去分母）。 分组解决拓展应用题（如“三位数问题”），展示解题过程并讨论。 通过典型例题强化解题技能，培养实际问题的建模能力
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第五章
课标要求 内容要求： 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程:理解方程解的意义，经历估计方程解的过程； 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程。 学业要求：
能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形，能根据等式的基本性质解一元一次方程。
内容分析 教材从生活实例引出方程概念，如猜年龄、跑步路程问题，让学生感受方程的实用性。通过天平平衡直观呈现等式性质，为方程变形和解方程做铺垫。逐步深入讲解一元一次方程的解法，从简单方程到含分母、括号的复杂方程，符合学生认知规律。实际应用部分涵盖人员分配、工程、行程等多种问题，培养学生建模和解决问题能力。教材内容逻辑连贯，为后续学习方程相关知识奠定基础。
学情分析 学生在小学已接触简单方程，对等式有一定认识，但从算术思维向代数思维转变仍有困难。对于抽象的方程概念和等式性质，部分学生理解可能不深入。在找实际问题中的等量关系时，由于问题情境多样，学生难以准确分析。解方程过程中，移项、去分母等步骤容易出错。不过，七年级学生好奇心强，对生活中的数学问题感兴趣，利于开展教学活动。
单元目标 （一）教学目标 1.学生能阐述方程及一元一次方程概念，准确识别方程； 2.熟练掌握一元一次方程解法，能正确求解各类一元一次方程； 3.能从实际问题中找出等量关系，列出并求解方程，解决实际问题。 4.通过方程概念的形成、方程解法的探究及实际问题的解决，培养学生抽象概括、逻辑推理和数学建模能力，体会方程思想。 5.让学生感受数学与生活的联系，认识数学的应用价值，提高学习数学的积极性，培养认真严谨的学习态度。 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.一元一次方程的解法，包括移项、去分母、去括号等步骤的正确运用。 2.从实际问题中分析数量关系，找出等量关系并列出一元一次方程。 教学难点： 对等式性质的理解与运用，尤其是在方程变形过程中的准确应用。 准确分析复杂实际问题中的等量关系，建立方程模型
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数5.1从实际问题到方程15.2解一元一次方程 35.3实践与探索1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务5.1 从实际问题到方程学生能理解方程概念，掌握方程解的判断方法，学会从实际问题列方程，提升抽象思维与建模能力。观察学生课堂参与度，看能否积极举例列方程；检查练习完成情况，评估列方程的准确性；根据学生对拓展问题的思考，评价创新思维能力。1.方程概念引入：借助 “猜年龄”“跑步时间比较” 等实际问题，引导学生用字母表示未知量，根据题目中的等量关系列出含有未知数的等式，从而自然地引出方程的定义。 2.方程解的概念探究：通过尝试检验法，代入不同数值到方程中，判断等式是否成立，以此帮助学生理解方程的解的概念。5.2.1 等式的性质与方程的简单变形学生理解等式性质，掌握方程移项、系数化为 1 等变形方法，能正确进行方程简单变形。从学生对等式性质的举例和判断练习，评估对性质的理解；依据方程变形练习的正确率，评价变形方法的掌握程度；观察学生在练习中的思考过程，判断运算能力。1.等式性质探究：利用天平平衡的直观演示 2.方程变形规则推导：基于等式的性质，引导学生推导出方程的变形规则，即方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于 0 的数，方程的解不变。5.2.2 解一元一次方程 学生掌握一元一次方程定义，熟练运用步骤解方程，能解决实际问题。通过判断方程类型，考查对定义的理解；依据解方程练习的错误率和速度，评价解题能力；从实际问题的解答，评估知识应用能力。1.一元一次方程定义讲解：通过展示一系列方程，让学生观察方程的特点，归纳出一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程。 2.解方程步骤教学：以不同类型的一元一次方程为例，详细讲解解方程的一般步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。5.2.3一元一次方程的实际应用掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性． 2.通过分析找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程．1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤． 2.找出实际问题中的等量关系，并根据等量关系列出方程． 活动一：通过问题情景引入新课，鼓励学生观察天平的操作探索新知. 活动二：学习例题6和7，进一步加深对解方程应用题的步骤进行理解和掌握．5.3 实践与探索 学生学会分析数量关系、建模解题，培养合作探究和创新思维，体会数学应用价值。观察小组讨论参与度，评价合作能力；从拓展问题的解答，评估创新思维；通过学生总结反思，了解对解题方法的掌握和应用意识。1.问题探究与解决：针对课本中的实践问题，如用铁丝围长方形、不同年级捐款问题等，引导学生分析问题中的数量关系，设出合适的未知数，找出等量关系并列出方程 2.拓展与延伸：对实践问题进行拓展和延伸，如改变问题中的条件或数据，让学生重新思考和解决问题
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第五章 一元一次方程
单元复习：小结与评价
01
教学目标
03
思考回顾
02
思维导图
04
典例精析
01
教学目标
1.理解一元一次方程的概念及其在实际问题中的数学模型作用。
2.熟练正确解一元一次方程，掌握去括号、去分母、移项等步骤。
3.能够将实际问题抽象为方程，培养分析问题和应用数学解决问题的能力
02
思维导图
1. 什么是方程？建立方程的关键是什么？什么是方程的一个解？
含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程；
建立方程的关键是找出正确的等量关系；
对于含有一个未知数 x 的方程，若x用一个数 c 代入能使方程左、右两边的值相等，这个数 c 就是这个方程的一个解. 习惯上记作.
2. 什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫作一元一次方程.
03
思考回顾
等式的基本性质1：
等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等.
等式的基本性质2：
等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等.
3. 叙述等式的基本性质1和等式的基本性质2.
4. 如何解一元一次方程？
通过去分母、去括号、移项、合并同类项，然后再除以未知数的系数，从而将其化为 的形式 .
03
知识回顾
5. 如何用一元一次方程解决有关的实际问题？
分析实际问题；找出正确的等量关系；设未知数列出一元一次方程；解方程；检验解的合理性。
03
思考回顾
对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在解决实际问题的过程中体会：方程是反映现实世界数量相等关系的数学模型.
解一元一次方程时，既要注意合理地对方程进行变形，也要注意根据方程的特点灵活运用方程的变形规则.
在应用一元一次方程解决实际问题时，要学会分析问题的本领. 能根据题意，将实际问题转化为数学问题，特别是要能够寻求主要的等量关系，列出方程. 求得方程的解后，要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求.
03
思考回顾
1.解一元一次方程
(1)-12(x-5)=36
(2)3(20-y)=6y-4(y-10)
(3)
04
典例精析
解：（1）
展开左边： 12x+60=36
移项： 12x=36 60
化简： 12x= 24
解得：x= 2
（2）展开60 3y=2y+40
移项：60 40=2y+3y
化简：20=5y
解得：y=4
04
典例精析
（3）
去分母：(7x-6)×5-(4x+7)×2=10
去括号：35x-30-8x-14=10
移相：27x=54
解得:x=2
04
典例精析
2.有一个方程为，且“□”内是同一个数字，设“□”内数字为x，则该方程为（ ）
A． B．
C． D．
D
04
典例精析
3.将一笔资金按一年定期存入银行，若年利率为，到期支取时，共得本息和为7140元，则这笔资金是（ ）
A．6000元 B．6500元 C．7000元 D．7100元
C
[解析]设这笔资金为 x 元。
根据题目，这笔资金按一年定期存入银行，年利率为 2%，到期支取时，共得本息和为 7140 元。
本息和的计算公式是：本息和=本金×(1+年利率)，
将题目中的数值代入公式，得到：x×(1+2%)=7140，
化简得：x●1.02=7140，
解这个方程，得到：x=1.027140 =7000，
所以，这笔资金是 7000 元。
04
典例精析
4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
B
04
典例精析
5.若是关于的一元一次方程，则 .
k=2
6.若的值与2互为相反数，则x的值为 ．
x=0
解答：根据一元一次方程的定义，方程中 x 的最高次数应为 1。
因此，我们有 2k 3=1。
解这个方程，得到 k=2。
解答:根据互为相反数的定义，两数之和为 0。
因此，我们有 2(x 1)+2=0。去括号，得到 2x 2+2=0。
合并同类项，得到 2x=0。系数化为 1，得到 x=0。
04
典例精析
7.某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓22个或螺母16个．要使每天生产的螺栓和螺母配套，应分配多少名工人生产螺栓？
[分析]每名生产螺栓的工人每天能生产22个螺栓，所以x名工人每天能生产22x个螺栓。
每名生产螺母的工人每天能生产16个螺母，所以30 x名工人每天能生产16(30 x)个螺母。
根据题意，要使每天生产的螺栓和螺母配套，即每天生产的螺母数量是螺栓数量的两倍，
04
典例精析
解：可以列出方程：
2×22x=16(30 x)，
展开并整理得：
44x=480 16x，
60x=480，
x=8，
所以，应分配8名工人生产螺栓，剩下的30 8=22名工人生产螺母。
答：应分配8名工人生产螺栓。
04
典例精析
8.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.若乙先骑行2km，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度.
04
典例精析
【解析】设乙骑行的速度为 x 千米/时。
根据题意，甲骑行的速度是乙的 1.2 倍，所以甲骑行的速度为 1.2x 千米/时。
乙先骑行 2 千米，甲才开始从 A 地出发。当甲出发半小时后，即 0.5 小时后，甲恰好追上乙。
在这 0.5 小时内，甲骑行的距离为 1.2x×0.5=0.6x 千米；
乙骑行的距离为 x×0.5=0.5x 千米，但乙之前已经骑行了 2 千米，所以乙总共骑行的距离为 0.5x+2 千米。
由于甲追上乙，所以甲骑行的距离等于乙骑行的总距离
04
典例精析
解：根据题意可列出方程：0.6x=0.5x+2，
解这个方程，得到：
0.1x=2，
x=20，
经检验，x=20 是原方程的解，并且符合题意。
因此，甲骑行的速度为 1.2×20=24 千米/时。
04
典例精析
Thanks!
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