2025年中考数学九年级一轮复习【函数】专题综合过关题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年中考数学九年级
一轮复习【函数】专题综合过关题
一、单选题
1．（2020九上·杭州月考）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（　　）
A．y＝5(x＋2)2＋3 B．y＝5(x 2)2＋3
C．y＝5(x＋2)2－3 D．y＝5(x 2)2－3
2．（2023九下·东莞模拟）函数与，在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·麒麟月考）下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x C．y＝x+1 D．y＝﹣3x2
4．（2020九上·金安期末）下列函数中，是二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024九下·禄丰模拟）在下列各图象中，表示函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2024九下·靖江模拟）如图，已知直线经过点A（3，1），则不等式kx + b >1的解为　 　．
7．（2023九上·平舆期末）函数y＝（m＋2）x2＋2x﹣1是二次函数，则m　 　．
8．（2019九上·灵石期中）如图，根据图象写出反比例函数的解析式　 　.
9．（2020九上·沛县期中）若二次函数的 的图象经过点 ，则 　 　.
10．（2022九上·绥宁期中）若反比例函数的图象与一次函数的图象的交点的横坐标为和，则关于的方程的解是　 　．
11．（2023九上·龙湖期中）抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为　 　，对称轴为直线　 　.
三、计算题
12．（2024九上·荷塘期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为，．
（1）求点坐标和反比例函数关系式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）求的面积。
13．（2023九上·启东月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接（O是坐标原点）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
四、解答题
14．（2024九上·贵州期中）已知二次函数．
（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（2）当时，求的取值范围．
15．（2023九上·田家庵月考）如图，抛物线与轴交于点（点在点的左边），与轴交于点．
（1）求三点的坐标；
（2）若点P在轴上方的抛物线上，满足，求点的坐标．
五、综合题
16．（2024·高青模拟）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
17．（2024九下·河东模拟）已知甲、乙、丙三地依次在同一条直线上，乙地距离甲地，丙地离甲地，一艘游轮从甲地出发，先用了匀速航行到乙地；从乙地驶出后接着匀速航行了到丙地；从丙地进行休整后，返航回甲地．在返航途中，因天气影响匀速航行了后减速，继续匀速航行回到甲地．下面图中x表示时间，y表示游轮离甲地的距离．图象反映了这个过程中游轮离甲地的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
（1）①填表：
游轮离开甲地的时间/ 10 15 20 58
游轮离开甲地的距离/ ______ 280 ______ ______
②填空：游轮从乙地到丙地的速度为______；
③当时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于时间x的函数解析式；
（2）当游轮到达乙地时，一艘货轮从甲地出发匀速航行去丙地，已知货轮的速度为，求货轮追上游轮时离甲地的距离是多少？（直接写出结果即可）．
18．（2024九下·榆阳模拟）生物学家测得某种成熟的雄性鲸（如图1）的全长（单位：，且）与吻尖到喷水孔的长度（单位：）之间满足一次函数关系，其函数图象如图2所示：
请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若某条这种成熟的雄性鲸的全长为，那么它的吻尖到喷水孔的长度为多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
2．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
3．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
4．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
5．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象
6．【答案】x<3
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
7．【答案】≠﹣2
【知识点】二次函数的定义
8．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
9．【答案】
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
10．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
11．【答案】(-1，-3)；x= -1
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
12．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
14．【答案】（1），，
（2）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．【答案】（1），；
（2）或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数-面积问题
16．【答案】（1）；
（2）30吨．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
17．【答案】（1）①200；360；120；②20；③
（2）货轮追上游轮时离甲地的距离是
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】一次函数的其他应用
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
7 / 7