2025年中考数学九年级【图形的性质】专题（相交线与平行线部分）过关题（含答案）

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2025年中考数学
九年级【图形的性质】专题（相交线与平行线）部分过关题
一、单选题
1．（2024九下·乐陵期中）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023九下·九龙坡月考）如图，直线，直线分别交直线于点E， F，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九下·西宁模拟）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．（2021·武进模拟）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=44°时， 的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．如图 ， 斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路． 小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理， 这一想法体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．（2019七下·蔡甸月考）如图，CD//AB，AC⊥BC，∠ACD=60°，那么∠B的度数是（　　）
A．60° B．40° C．45° D．30°
8．（2024九下·武昌月考）随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，，则的度数为（　　）
A．43° B．53° C．67° D．70°
9．（2024七下·谷城月考）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（　　）个．
A．2 B．4 C．5 D．6
10．（2019·广西模拟）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有 （　　）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
二、填空题
11．（2023·西山模拟）如图，已知，，则　 　．
12．（2021·阜宁模拟）如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝130°，则∠1＝　 　.
13．（2018·杭州模拟）如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=　 　°
14．（2019九上·万州期末）已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？
解：∠A+∠B+∠C=180°
理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E
∵∠ACD=∠　 　（已作）
AB∥CD（　 　）
∴∠B=　 　（　 　）
而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠ACB+　 　+　 　=180°（　 　）
15．（2023·凤凰模拟）如图，直线AB//CD，，，则　 　.
16．（2021·阳谷模拟）如图，直线l1∥l2，∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=　 　．
三、计算题
17．（2024七上·武汉月考）图①为北斗七星的位置图，图②将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°.
(1)求∠F的度数；
(2)计算∠B－∠CGF的度数是______；(直接写出结果)
(3)连接AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．
四、解答题
18．（2021八上·佛山月考）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
19．（2023·新城模拟）如图所示，，相交于点O，，，与平行吗？为什么？
20．（2023九上·盘锦开学考）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝ ▲ （　　），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（　　），
∴AB∥ ▲ （　　），
∴∠BAC+ ▲ ＝180°（　　），
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝ ▲ ．
21．如图1，已知AB//CD，E，F分别是AB，CD上的点，P为AB，CD之间的一点，且始终在直线EF的左侧，连结EP，PF.
（1）求证： ∠AEP+∠CFP=∠EPF.
（2）如图2，在AB，CD内部另作一条折线E—Q—F，且点Q在直线EF的右侧.
①若∠BEP = 2∠BEQ，∠DFP =2∠DFQ， ∠EQF=130°，求∠EPF的度数.
②若∠BEP=n∠BEQ， ∠DFP=n∠DFQ，请直接写出∠EPF与∠EQF之间的数量关系（用含n的代数式表示）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质
2．【答案】D
【知识点】内错角的概念
3．【答案】C
【知识点】内错角的概念
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
6．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
7．【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质
10．【答案】C
【知识点】相交线的相关概念
11．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
12．【答案】50°
【知识点】平行线的性质；邻补角
13．【答案】70
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
14．【答案】A；内错角相等，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；∠A；∠B；等量代换
【知识点】平行线的判定与性质
15．【答案】135°
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
16．【答案】30°
【知识点】平行线的判定与性质
17．【答案】（1）75°（2）115°（3）当∠ADE＋∠CGF＝180°时，BC∥AD
【知识点】平行线的判定与性质
18．【答案】解：∵EF∥GH，
∴∠ABD+∠FAC=180°，
∴∠ABD=180°﹣72°=108°，
∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，
∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．
【知识点】平行线的性质
19．【答案】解：，理由如下：∵，，，
∴，
∴.
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
20．【答案】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠5＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD＝110°．
故答案为：∠3；两直线平行；等量代换，内错角相等；∠AGD，同旁内角互补．
【知识点】平行线的性质
21．【答案】（1）证明：如图1，
过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，
又∵∠1+∠2＝∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）解：①如图2，
由（1）可得∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP=2∠BEQ，∠DFQ=2∠DFP，
∴∠BEQ∠BEP，∠DFP∠DFQ，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ（∠BEP+∠DFP）[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]（360°﹣∠EPF），
∴∠EPF+2∠EQF＝360°．
∴∠EPF=360°-2∠EQF=360°-2×130°=100°.
②由（1），可得∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEQ=n∠BEP，∠DFQ=n∠DFP，
∴∠BEQ∠BEP，∠DFP∠DFQ，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ（∠BEP+∠DFP）[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]（360°﹣∠EPF），
∴∠EPF+n∠EQF＝360°．
∴∠EPF=360°－n∠EQF.
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平行线的判定与性质
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