2025年中考数学九年级一轮复习【图形的性质】专题（三角形）部分过关题（含答案）

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2025年中考数学九年级
一轮复习【图形的性质】专题（三角形）部分过关题
一、单选题
1．（2024九下·凉州模拟）如图，是等边三角形，D、E分别是的边、上的点，且，与相交于点P，于点F，，，则的长为（　　）
A．8 B．13 C．16 D．17
2．（2018·江城模拟）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（　　）
A．8 B．7 C．4 D．3
3．（2023九上·贵阳月考）已知在中，，，在延长线上且，则的度数（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九下·十堰模拟）小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得∠AEF＝50°，那么∠BDA＝ （　　）
A．20° B．40° C．50° D．60°
5．（2024九下·温江模拟）如图，在 和 中，点 在同一直线上，，，请添加一个条件，使 ，这个条件可以是（　　）
A． B． C． D．
6．（2018九上·武昌期中）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路 上 处距 点 米.如果火车行驶时，周围 米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路 上沿 方向以 千米/时的速度行驶时， 处受噪音影响的时间为（　　）
A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒
7．（2017·荆州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．75°
8．（2023八上·哈尔滨月考）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．（2016·余姚模拟）说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（　　）
A．等腰直角三角形 B．等边三角形
C．含30°的直角三角形 D．顶角为45°的等腰三角形
10．（2023九上·金平期中）如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（　　）个
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020·山西模拟）如图，在△ABC中，AC＝BC，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN分别交BC、AC于点D、E，连接AD．若∠B＝70°，则∠BAD的度数是　 　度．
12．（2024九下·立山期中）如图，、分别是的高，为的中点，，，则的周长是　 　．
13．（2024九上·双流期末）如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点E，若，，则　 　．
14．（2016九上·海原期中）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=　 　cm．
15．（2018八上·宜兴月考）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=　 　．
16．如图 ， 已知 是直线 外一点， 是直线 上一点， 且 是直线 上一动点， 当 是等腰三角形时， 它的顶角的度数为　 　.
三、计算题
17．（2024九下·溆浦模拟）如图所示，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长．
18．（2023九上·青秀期中）阅读理解：已知三角形的中线具有等分三角形面积的性质，即如图①，是中边上的中线，则，理由：，即：等底同高的三角形面积相等．
回答下列问题：
（1）如图②，点分别是的中点，且，则图②中阴影部分的面积为________；
（2）如图③，已知四边形的面积是分别是的中点，点是四边形内一点，求出图中阴影部分的面积．
四、解答题
19．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．
20．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件
21．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．
（2）在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长．
22．（2024九上·广州月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与y轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，，求的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴右侧的抛物线上是否存在一点D，使，如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
3．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
4．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
7．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
8．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
9．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
11．【答案】30
【知识点】线段垂直平分线的性质
12．【答案】13
【知识点】直角三角形斜边上的中线
13．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
14．【答案】6
【知识点】直角三角形斜边上的中线
15．【答案】25
【知识点】全等三角形的判定与性质
16．【答案】 或 或
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定
17．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
18．【答案】（1）12
（2）（2）
连接，
∵是边的中点，
∴，
同理，
∴图中阴影部分的面积四边形的面积．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
19．【答案】解：AC⊥BD，理由为：
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABO=∠CBO，
∵AB=CB，
∴BD⊥AC．
【知识点】全等三角形的判定与性质
20．【答案】解：（答案不唯一）.
【知识点】等边三角形的判定
21．【答案】解：（1）如图：
（2）如图，CF=．
【知识点】勾股定理
22．【答案】（1）；（2）；（3）存在，
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
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