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《比例的认识》教学设计
课题 比例的认识 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本节课是在学生掌握了比的意义，比的化简以及比的应用基础上，通过观察、交流，结合“图片像不像”“调制蜂蜜水”等情境，认识比例，理解比例的意义，并可以找到生活中的比例。在会运用比例的意义判断比例的基础上，进一步认识比例的基本性质即外项积等于内项积，以及分数形式的比例交叉相乘积相等，并会正确运用比例基本性质解决生活中实际问题。
学习目标 学习目标描述：结合“图片像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。学习内容分析：通过观察、计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。学科核心素养分析：经历观察比较、自主探究等活动提高分析和概括能力。
重点 比例的基本性质，应用比例的基本性质判断两个比是否能构成比例。
难点 应用比例的基本性质判断两个比是否能构成比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：什么叫作比？师：什么叫作比值？师：什么叫作比的基本性质？课件出示：求下列比的比值 生：两个数相除又叫两个数的比。生：比的前项除以比的后项所得的商，叫作比值。生：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变。学生独自完成，然后集体订正。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 任务一：认识比例。师：请你写出每张照片的长和宽的比，并求出比值。师：你发现了什么？根据学生的回答小结：比相等的图像，比不相等的图不像。如A和D两张图片， 长与长、 宽与宽的比相等， 6∶12＝4∶8 ， 所以就像。师：请写出图A、图B中长与宽的比，图A与图D的长与长、 宽与宽的比，并求出比值。师：你发现了什么？教师根据学生回答小结：图 A 长 与 宽 的 比 是6∶ 4，图B长与宽的比是3∶ 2，6∶ 4＝ 3∶ 2，所以也像。 课件出示自学要求： 自学要求：（课本16页认一认）★( )叫作比例的项★( )叫作比例的外项★( )叫作比例的内项★12和4是（ ）项；（ ）和（ ）是内项。★把12∶6＝8∶4写成分数形式（ ），（ ） 和（ ）内项。教师根据学生的回答讲解：师：右图是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。师：比和比例相同吗？有什么区别？ 学生先独立思考，然后说一说。生：图A与图B长与长、宽与宽的比：6 ∶3＝2 4∶2=2图A与图D长与长、宽与宽的比相等。学生自学后汇报。生：3∶ 2和15∶ 10两个比的比值都是1.5， 所以3∶ 2＝ 15∶ 10。 学生思考后回答。 引导学生运用数学知识解决生活中的问题，让学生认识数学价值，养成乐于思考，敢于质疑，言必有据的良好品质。
任务二：探究比例的基本性质课件出示：写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有新的发现。教师根据学生的回答课件小结：两个内项积和两个外项积相等。课件展示：淘气的发现你同意吗？再写几个比例验证一下。教师根据学生的回答课件小结：在比例中，两个外项积和两个内项积相等。这就是比例的基本性质。 学生先独立观察，然后说说自己的发现。学生尝试写比例。 课堂上以学生自主发现为主，引导学生发现规律，验证规律，应用规律，达到学以致用的效果。
课堂练习 基础题：1.（1）分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。⑵分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 15:18和30:16 4:8和5:20 3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
提高题：4.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？ 把能组成比例的写出来
拓展题 5.声音在空气中的传播情况如下表。请根据表中的数据写出三个不同的比例。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 比例的认识12∶6＝8∶4 内项外项表示两个比相等的式子叫比例。在比例里，两个内项积等于两个外项积。这叫作比例的基本性质。 利用简洁的文字、符号等呈现本节课的重难点，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 1．填空。(1) 表示( )的式子叫作比例。(2) 18∶24的比值是( )，6∶8的比值是( )，它们的比值( )，组成的比例可以写成( )，也可以写成 。(3) 写出比值是2的两个比( )和( )，组成的比例是( )。2.（1）写出右图中图 A、 图 B 两个正方形的边长与边长的比以及周长与周长的比， 这两个比能组成比例吗？ （2）写出两个正方形面积与面积的比， 这个比与边长之间的比能组成比例吗？ 3.小强3分钟走了180米，小刚1小时走了3.6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例，小刚说不能组成比例。请问：谁说的对？4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。
【综合实践类作业】想一想，我们生活中哪些地方用到比例呢？
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《比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
在实际情境中理解比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；2.能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、比例的应用、图形的放大和缩小三个部分。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了比、除法的意义和分数的意义，以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法的基础上进行教学的。
单元目标拟定
1.结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积”的规律，认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习解比例。
2.经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
3.初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。
4.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。使学生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知项。理解比例尺的意义。把图形按一定的比放大或缩小。
教学难点
通过对比和比例的比较，使学生深刻体会比例的意义；用比例解决生活中的实际问题；能熟练解答比例尺的有关问题；会把图形按一定的比放大或缩小。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面：
提供充分的观察、操作、交流等活动，促进学生对比例和比例尺的概念的理解；比例和比例尺是本单元学习的重要内容，帮助学生理解掌握基本概念是学习其他知识及其相关应用的基础。
创设有趣情境，以“设计巨人教室”等具体任务驱动“图形的放大与缩小”等知识的学习；教科书注重通过创设有趣情境，用任务驱动的方式，让学生体会“图形的放大与缩小”“解比例”等知识学习的价值。
3.重视知识间的沟通与联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力；本单元学习的比例、比例尺等知识与前面已学习的比、除法、分数、方向与位置等知识都有一定的联系，知识的综合性较强。教科书注重知识的综合运用，让学生感受知识的内在联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比例 比例的认识 1
比例的应用 1
比例尺 1
图形的放大和缩小 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比例的认识 目标：结合“图片像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。通过观察、计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。 任务一：认识比例。 任务二：探究比例的基本性质 通过自主学习活动理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。 2.通过小组合作探究活动，理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。
比例的应用 目标：在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 任务一：运用比例的知识解决实际问题 1.通过小组合作探究活动会列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例
比例尺 目标：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。 任务一：认识比例尺。 任务二：解决有关比例尺的实际问题。 1.通过小组合作探究活动，理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。 2.通过学习活动，运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。
图形的放大和缩小 目标： 结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。 能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。 任务一：图形的放大与缩小现象。 1.通过小组合作探究活动初步理解图形放大和缩小的含义。能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。
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