2025年中考数学九年级一轮复习【图形的性质】专题（四边形）部分过关题（含答案）

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2025年中考数学九年级
一轮复习【图形的性质】专题（四边形）部分过关题
一、单选题
1．（2023九上·福田期中）已知菱形 的对角线 ， 的长度分别为8 和6 ，则菱形 的周长是（　　）
A．10 B．16 C．20 D．40
2．（2024八下·凉州期中）正方形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．四条边都相等
3．（2023·大渡口模拟）矩形中，，，则的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．（2024九下·怀化模拟）如图，△ABC边AB，BC，AC上的中点分别是D，E，F，且各边的长度分别为5厘米，4厘米，6厘米，则四边形ADEF的周长是（　　）
A．9厘米 B．10厘米 C．11厘米 D．12厘米
5．（2024九下·罗湖模拟）如图，已知平行四边形的面积为，为的中点，连接，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·崇义期中）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（　　）
A．① B．①② C．①③ D．①②③
7．（2024九上·柳南月考）如图，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是(　　)
A．16 B．8 C．4 D．2
8．如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形．一定能拼出的是（　　）
A．只有①② B．只有③④ C．只有①③④ D．①②③④
9．（2024·宁海）如图四边形与是并列放在一起的两个正方形，是与的交点．如果正方形的面积是9，，则的面积为
A．1 B． C．4 D．
10．（2021·惠城模拟）如图，正方形 的边 ，对角线 和 交于点 ， 是边 上靠近点 的三等分点，连接 ， ，分别交 ， 于点 ， ，连接 ．有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．（2024九上·衡阳期中）如图，在中，平分，于点，延长交于点，是的中点，若，，则　 　．
12．（2024九下·集美模拟）如图，平行四边形的对角线，相交于点O，，的周长为5，则　 　．
13．（2019九上·靖远月考）若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是　 　㎝2.
14．（2020九上·金台期中）顺次连接矩形各边中点所得四边形为　 　.
15．（2022八下·连云期中）把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为　 　．
16．（2021九上·昆都仑月考）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝ BC，连接GM，有如下结论：①DE＝AF；②AN＝ AB； ③∠ADF＝∠GMF； ④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8上述结论中，所有正确结论的序号是　 　．
三、计算题
17．（2023九上·揭西开学考）一个多边形的内角和与外角和之和为，求这个多边形的边数．
18．（2024九下·金溪模拟）如图，的两个顶点，分别落在反比例函数与的图象上，边在轴上．
（1）当时，的面积是________；
（2）若的面积为，求的值．
19．（2021·靖江模拟）已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE；
（1）如图1，过点E作EN⊥AE交CD于点N
①若BE＝1，求CN的长；②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，求BE的长；
（2）如图2，连接BD，设BE＝m，试用含m的代数式表示S四边形CDFE：S△ADF值.
四、解答题
20．（2024九下·花都模拟）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的长．
21．（2022九上·香洲期中）如图，把两个正方形和拼成如图所示的图案，点，，在同一直线上，连接，．求的度数．
22．（2022九上·青岛期中）如图，矩形矩形，与相交于G，与相交于H． 请判断并证明四边形的形状．
23．（2023九上·成都月考）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、．
（1）求证：；
（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】菱形的性质
2．【答案】C
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
3．【答案】A
【知识点】矩形的性质
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
5．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；三角形的中位线定理
7．【答案】A
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
9．【答案】D
【知识点】正方形的性质
10．【答案】D
【知识点】正方形的性质；四边形的综合
11．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
12．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
13．【答案】24
【知识点】菱形的性质
14．【答案】菱形
【知识点】菱形的判定；矩形的性质；三角形的中位线定理
15．【答案】4
【知识点】菱形的性质
16．【答案】①②③
【知识点】正方形的性质；四边形的综合
17．【答案】这个多边形的边数为4
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】平行四边形的性质
19．【答案】（1）解：①∵BE＝1，
∴CE＝BC﹣BE＝4﹣1＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAE+∠BEA＝90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠BEA+∠FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
∴△ABE∽△ECN，
∴ ＝ ，
即： ＝ ，
解得：CN＝ ；
②过点E作EF⊥AD于F，如图1所示：
则四边形ABEF是矩形，
∴AB＝EF＝2，AF＝BE，
由折叠的性质得：CE＝C′E，CN＝C′N，∠EC′N＝∠C＝90°，
∴∠NC′D+∠EC′F＝90°，
∵∠C′ND+∠NC′D＝90°，
∴∠EC′F＝∠C′ND，
∵∠D＝∠EFC′，
∴△EC′F∽△NC′D，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴C′D＝BE，
设BE＝x，则C′D＝AF＝x，C′F＝4﹣2x，CE＝4﹣x，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴DN＝x（2﹣x），CN＝ ，
∴CN+DN＝x（2﹣x）+ ＝CD＝2，
解得：x＝2或x＝ ，
∴BE＝2或BE＝ ；
（2）解：∵四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD，AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝（ ）2＝ ，
∴S△ADF＝ s△BEF，
S△ABF＝ ＝ ＝ S△BEF，
S四边形CDFE＝S△ADF+S△ABF﹣S△BEF＝ S△BEF+ S△BEF﹣S△BEF＝（ + ﹣1）S△BEF，
∴S四边形CDFE：S△ADF＝（ + ﹣1）S△BEF： s△BEF＝1+ ﹣ .
【知识点】四边形的综合
20．【答案】10cm
【知识点】正方形的性质
21．【答案】
【知识点】正方形的性质
22．【答案】解：四边形为菱形，证明如下：
∵矩形矩形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
同理可得，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
【知识点】菱形的判定
23．【答案】（1）证明：．
．
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
（2）解：四边形是菱形．
理由是：为中点，
，
，
．
，
四边形是平行四边形．
，为中点，
，
平行四边形是菱形．
（3）解：当时，四边形是正方形．
理由是：，，
，
．
为中点，
，
，
四边形是菱形，
菱形是正方形，
即当时，四边形是正方形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；正方形的判定
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