2025年中考数学九年级一轮复习【图形的性质】专题（定理，命题部分）过关题（含答案）

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2025年中考数学九年级
一轮复习【图形的性质】专题（定理，命题）部分过关题
一、单选题
1．（2023·包头模拟）已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2017·邹城模拟）下列命题中的真命题是（　　）
A．长度相等的弧是等弧
B．相似三角形的面积比等于相似比
C．正方形不是中心对称图形
D．圆内接四边形的对角互补
3．（2020·内乡模拟）下列命题是真命题的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．相等的两个角是对顶角
C．两边和一角分别对应相等的两个三角形全等
D．圆内接四边形对角相等
4．（2021·江北模拟）能说明命题“对于任意实数 ， ”是假命题的一个反例可以是（　　）
A． B． C． D．
5．（2019九上·婺城期末）可以用来说明命题“ ，则 ”是假命题的反例是
A． B． C． D．
6．（2022九上·河东期末）下列说法正确的是（　　）
A．“购买1张彩票，中奖”是不可能事件
B．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件
C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D．某射击运动员射击了九次都没有中靶，故他射击的第十次也一定不中靶
7．（2022·齐齐哈尔模拟）下列说法正确的是（　　）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．为了了解某小区居民新冠疫苗注射情况，可以采用普查的方式进行
C．一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么甲组队员的身高比较整齐
8．我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三角形的三个内角的和大于180°.这与“三角形的内角和等于180°”的定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是（　　）
A．反证法 B．比较法 C．综合法 D．分析法
9．（2022·西宁模拟）下列说法正确的是（　　）
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃”是必然事件
C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
D．平均数相同的甲、乙两组数据的方差：，，则甲组数据更稳定
10．（2021·日照）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
二、填空题
11．（2022·杭州模拟）能说明命题“若x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是　 　.
12．（2022九下·北京市开学考）能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是　 　．
13．（2024九下·高港模拟）用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是　 　．
14．（2024九下·蓬江模拟）将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果……那么……”的形式为　 　．
15．（2024九上·北京市期中）尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：
演员1 演员2 演员3 演员4 演员5 演员6 演员7 演员8
节目A √ 　 √ 　 √ √ 　 √
节目B √ 　 √ √ 　 　 　 　
节目C 　 　 　 √ 　 √ 　 √
节目D 　 √ 　 　 √ 　 　 　
节目E 　 √ 　 　 　 　 √ 　
节目F 　 　 　 　 √ 　 √ 　
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序　 　（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．
16．（2022·丰台模拟）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：
车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊
所需时间（h） 13 9 10 12 8
则加工W型零件最快的一台车床的编号是 　 　．
三、解答题
17．（2021·吉林）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬 ，求北纬 纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：
⑴在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；
⑵如图， 是经过南、北极的圆，地球半径 约为 ．弦 ，过点 作 于点 ，连接 ．若 ，则以 为半径的圆的周长是北纬 纬线的长度；
⑶参考数据： 取3， ， ．
小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
解：因为 ， ，
所以 （ ）（填推理依据），
因为 ，所以 ，
在 中， ．
▲ （填“ ”或“ ”）．
所以北纬 的纬线长
▲ （填相应的三角形函数值）
▲ （ ）（结果取整数）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
3．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
4．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
5．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
6．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
7．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
8．【答案】A
【知识点】反证法
9．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
10．【答案】D
【知识点】推理与论证
11．【答案】x= 4
【知识点】真命题与假命题
12．【答案】0
【知识点】真命题与假命题
13．【答案】至少有两个内角是钝角
【知识点】反证法
14．【答案】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
15．【答案】EBDC或ECDB
【知识点】推理与论证
16．【答案】丙
【知识点】推理与论证
17．【答案】解：因为 ， ，
所以 （两直线平行，内错角相等）（填推理依据），
因为 ，所以 ，
在 中， ．
（填“ ”或“ ”）．
所以北纬 的纬线长 ．
（填相应的三角形函数值）
（结果取整数）．
故答案为：两直线平行，内错角相等； ；0.72；27648.
【知识点】推理与论证
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