2025年中考数学九年级一轮复习【图形的性质】专题综合过关题（含答案）

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2025年中考数学九年级
一轮复习【图形的性质】专题综合过关题
一、单选题
1．（2024·贵州模拟）如图，在数学实践课上，老师要求学生在一张纸（矩形）上剪出一个面积为的等边三角形．某小组分析后，先作了，再算出了的长，然后分别在，上截取了，则的长为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九下·南岸模拟）如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，，则等于（　　）
A．6 B．4 C． D．3
3．（2022·济阳模拟）如图，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=20°，则∠A的度数为（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
4．（2024九上·肇州模拟）下列说法中，正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是正方形
D．对角线相等的菱形是正方形
5．（2023九下·上海市月考）下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形是全等三角形
B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．所有等腰三角形都是全等三角形
D．所有等边三角形都是全等三角形
6．（2023九上·房县期中）如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（　　）
A． B． C．1 D．2
7．（2024九上·长沙开学考）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、AB的中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）
A．24 B．18 C．12 D．9
8．（2023·鄞州模拟）如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，则折痕的长是（　　）
A．5 B． C． D．
9．（2022九上·大冶月考）如图，，切⊙O于A、B两点，切于点E，交，于C，D．若的周长等于3，则的值是（　　）
A． B． C． D．
10．（2019·绥化）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x.当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（　　）
①当x=0(即E、A两点重合)时，P点有6个②当0A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
二、填空题
11．（2023九上·崇川月考）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为 　 　．
12．（2024九上·广州月考）如图，在中，点A、B在圆上，且，则的度数为°．
13．（2024·成都）如图，在扇形中，，，则的长为　 　.
14．（2022·揭阳模拟）如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫作莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为　 　．
15．（2024·深圳模拟）如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是　 　°．
16．（2024九下·西安模拟）如图，在中，，点为延长线上一动点，连接，以为一组邻边作平行四边形，连接交于点，则周长的最小值为　 　．

三、计算题
17．（2024八上·毕节月考）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．
（1）求边的长；
（2）连接，判断的形状；
（3）求这块空地的面积．
18．（2024八上·成都月考）如图，在四边形中，，，，点D是外一点，连接，， 且，．求四边形的面积
19．（2024九下·西湖月考）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点O是△ABC的外接圆的圆心，则OB的长为　 　
问题探究
（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；
问题解决
（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，过弦BC的中点E作EF⊥BC交于点F，又测得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？
四、解答题
20．（2024九上·连云港月考）如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．
21．（2023九上·诸暨月考）如图，正六边形内接于，半径为．
（1）求的长度；
（2）若G为的中点，连接，求的长度．
22．（2023九上·西湖期中）如图1，重庆特色的九宫格火锅分九格：四角格、十字格、中心格（中心格一般为正方形）．隔板的设计有以下两种：①横纵隔板两两垂直交于隔板的三等分点如图2所示；②横纵隔板两两垂直交于圆锅边缘（圆）八等分点如图3所示．已知圆锅直径为40cm．
（1）求图2的中心格面S1；
（2）求两种设计的中心格面积S1与S2差．
23．（2023九下·南海模拟）（1）如图1，的半径为1，，点P为上任意一点，则的最小值为 ；
（2）如图2，已知矩形，点E为上方一点，连接，作于点F，点P是的内心，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若矩形的边长，，，求此时的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理
2．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质
3．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
4．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
5．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
6．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；圆周角定理
7．【答案】A
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
8．【答案】C
【知识点】勾股定理
9．【答案】A
【知识点】切线长定理
10．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质
11．【答案】59
【知识点】圆内接四边形的性质
12．【答案】60
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆的相关概念
13．【答案】
【知识点】弧长的计算
14．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
15．【答案】18
【知识点】圆内接正多边形；等腰三角形的性质-等边对等角；圆周角定理的推论
16．【答案】
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；平行四边形的性质
17．【答案】（1）
（2）是直角三角形
（3）这块空地的面积为
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理
18．【答案】36
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
19．【答案】（1）；（2）E、P之间的最大距离为7；（3）修建这条小路最多要花费元．
【知识点】四边形的综合；圆与四边形的综合
20．【答案】25°
【知识点】等腰三角形的性质；圆的相关概念
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆内接正多边形；线段的中点
22．【答案】（1）解：如图2，过点O作 OB⊥AP于点B，连接OA，
由题意得：OA＝20cm，AH＝HI＝IP，由中心格是正方形可得：，
设OB＝xcm，则AB＝3x cm，
在Rt△ABO中，
由勾股定理得：x2+9x2＝400，
∴x2＝40，
；
（2）解：如图3，过点C作CF⊥DG，垂足为F，连接CG、DE，
由题意得：CD＝CE＝20cm，CF＝FG，
∵横纵隔板两两垂直交于圆锅边缘八等分点，如图3所示，
∴圆锅边缘每段弧的度数为45°，
∴，∠CGF＝45°，
∴．∠DCG＝∠CGF﹣∠CDF＝22.5°＝∠CDF，
∴，
，
∴在Rt△CDF 中，由勾股定理得：CF2+FD2＝CD2，
即 CF2＝400，
∴
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用；圆周角定理
23．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】点与圆的位置关系；圆与三角形的综合；圆与四边形的综合
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