2025年中考数学九年级一轮复习【图形的变化】专题（图形的轴对称部分）过关题（含答案）

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2025年中考数学九年级
一轮复习【图形的变化】专题（图形的轴对称）部分过关题
一、单选题
1．（2024九下·乌鲁木齐模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023九下·涟源模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．0个
3．（2024·柳州模拟）下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023·乌鲁木齐模拟）下列图形：
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．（2023九下·大庆开学考）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024九下·惠州模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2017·大庆模拟）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2016九下·津南期中）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）
A．2 B． C． D．6
9．（2022九上·怀宁月考）如图，D是等边边上的一点，且，现将折叠，使点C与D重合，折痕为，点E、F分别在和上则（　　）．
A． B． C． D．
10．（2024·江北模拟）如图，在矩形ABCD中，，，点E在AD上，且，点F是BC边上的点，连结EF，将四边形ABFE沿直线EF翻折得到四边形MNFE．当D，M，N三点共线时，BF的值为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题
11．（2017·徐州模拟）王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称．如果王老师家距学校2千米，那么她们两家相距　 　千米．
12．（2021九上·三水月考）给出以下4个图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④正方形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　 　．（填写序号）
13．（2019·杭锦旗模拟）从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　 　．
14．（2020·黄石模拟）如图，在Rt△ABC中，腰AC＝BC＝1，按下列方法折叠Rt△ABC，点B不动，使BC落在AB上，点A不动，使AB落在AC的延长线上；点C不动，使CA落在CB上，设点A、B、C对应的落点分别为A′、B′、C′，则△A′B′C′的面积是　 　.
15．（2024九下·泰兴模拟）如图，在中，，，，D是上一点，连接，将沿翻折至处，若恰好经过点C，则的值为　 　．
16．（2024九下·罗湖模拟）如图，中，，，点在上（），将沿翻折，得到，交于点．当时，的值为　 　．
三、解答题
17．（2024九上·济南高新技术产业开发开学考）在一平直河岸l的同侧有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别是，且为．现计划在河岸上建一座抽水站P，用输水管向两个村庄A、B供水，求水管长度最少为多少．
18．如图在 中， ， 作点 关于 的对称点 ， 连接 ．
（1） 图中相等的线段为 ，　 　= 　 　.
（2） 图中相等的角为 ，　 　= 　 　，　 　= 　 　.
（3） 图中 　 　.
【解题依据】(1)~(3) 用到的对称性质为　 　.
（4） 连接 ， 则 与 的位置关系为　 　.
【解题依据】用到的对称的性质为　 　.
19．（2023九下·常州模拟）在中，，，点P是线段CB上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作直线交AB于点Q．给出如下定义：若在AC边上存在一点M，使得点M关于直线l的对称点N恰好在的边上，则称点M是的关于直线l的“反称点”．
例如，图1中的点M是的关于直线l的“反称点”．
（1）如图2，若，点，，，在AC边上且，，，．在点，，，中，是的关于直线l的“反称点”为______；
（2）若点M是的关于直线l的“反称点”，恰好使得是等腰三角形，求AM的长；
（3）存在直线l及点M，使得点M是的关于直线l的“反称点”，直接写出线段CP的取值范围．
20．（2015·天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（ ，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
（Ⅲ）当S= 时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
6．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
7．【答案】C
【知识点】轴对称图形
8．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
9．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
10．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
11．【答案】4
【知识点】轴对称的性质
12．【答案】③④
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
13．【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
14．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
15．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；求正切值
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；求正切值
17．【答案】水管长度最少为．
【知识点】勾股定理；轴对称的性质
18．【答案】（1）AC；DC
（2）∠ACB；∠DCB；∠BAC；∠BDC（答案不唯一）
（3）△DBC；成轴对称的两个图形是全等图形
（4）AD⊥BC；对称轴垂直平分连接两个对称点的线段
【知识点】轴对称的性质
19．【答案】（1）和；（2）3或或6；（3）
【知识点】勾股定理；轴对称的性质
20．【答案】解：解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（ ，0），点B（0，1），点O（0，0），
∴OA= ，OB=1，
由OM=m，可得：AM=OA﹣OM= ﹣m，
根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，
∴BM=AM= ﹣m，
在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，
可得： ，解得m= ，
∴点M的坐标为（ ，0）；
（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB= ，
∴∠OAB=30°，
由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，
∴在Rt△AMN中，MN=AM，sin∠OAB= ，
AN=AM cos∠OAB= ，
∴ ，
由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠A'=∠OAB=30°，
∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，
∴在Rt△COM中，可得CO=OM tan∠A'MO= m，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ；
（Ⅲ）①当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；
②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S= 代入，可得点M的坐标为（ ，0）．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
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