2025年中考数学九年级一轮复习【图形的变化】专题（图形的旋转部分）过关题（含答案）

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2025年中考数学九年级
一轮复习【图形的变化】专题（图形的旋转）部分过关题
一、单选题
1．（2022·从化模拟）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024九上·和田地期末）下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·南川期末）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023·防城模拟）2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2019·吉林模拟）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D． .
6．（2019九上·准格尔旗期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．150°
7．（2022九上·大兴期中）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选择的小正方形的序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
8．如图，在四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2= (　　)
A．90° B．100° C．110° D．120°
9．（2020九上·滨海期末）如图，在 中， ， ，将 绕点A逆时针方向旋转得 ，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．当旋转到 时， 的大小是（　　）
A．90° B．75° C．60° D．45°
10．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点 （　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
二、填空题
11．（2024九下·天山模拟）如图，是由旋转得到，若，则　 　．
12．（2024九上·长寿期中）如图，将绕点A逆时针旋转得到．若，的度数为　 　．
13．如图，四边形OABC绕点O旋转得到四边形ODEF，如果∠AOC＝40°，∠COD＝50°，那么：（1）这个图形的旋转中心是　 　；（2）旋转的角是　 　；（3）点A的对应点是　 　，线段OC的对应线是　 　．
14．（2017·南宁模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3．现将△ABC绕A点逆时旋转50°得到△AB1C1，则图中的阴影部分的面积为　 　．
15．（2020九上·铁西期末）如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为　 　度．
16．（2019九上·望城期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为　 　．
三、解答题
17．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．
18．（2024九上·雨花期末）如图，在中，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中点．指出旋转中心，并求出旋转角的度数和的长．
19．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．
20．（2024·南关模拟）如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？
(3)在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
3．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
4．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
5．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
6．【答案】B
【知识点】图形的旋转
7．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
8．【答案】C
【知识点】旋转的性质
9．【答案】C
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
10．【答案】B
【知识点】旋转对称图形
11．【答案】
【知识点】旋转的性质
12．【答案】
【知识点】旋转的性质
13．【答案】O；90°；D；OF
【知识点】图形的旋转
14．【答案】 π
【知识点】旋转的性质
15．【答案】15
【知识点】旋转的性质
16．【答案】8
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
17．【答案】解：（1）延长AD，且使AD＝DA′，C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）；（2）连结A′B′、A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形（如图所示）．
【知识点】作图﹣旋转
18．【答案】旋转中心为点A，旋转角的度数为，
【知识点】旋转的性质
19．【答案】解：（i）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）；
（ii）连接A′B′、A′C′．
则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．
【知识点】作图﹣旋转
20．【答案】（1）y＝－x 2＋2x＋3 （2）当m＝ 时，S有最大值 （3）存在符合条件的点Q，点Q的坐标为（ ，）或（ ，）
【知识点】旋转的性质
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