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《比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
在实际情境中理解比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；2.能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、比例的应用、图形的放大和缩小三个部分。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了比、除法的意义和分数的意义，以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法的基础上进行教学的。
单元目标拟定
1.结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积”的规律，认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习解比例。
2.经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
3.初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。
4.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。使学生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知项。理解比例尺的意义。把图形按一定的比放大或缩小。
教学难点
通过对比和比例的比较，使学生深刻体会比例的意义；用比例解决生活中的实际问题；能熟练解答比例尺的有关问题；会把图形按一定的比放大或缩小。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面：
提供充分的观察、操作、交流等活动，促进学生对比例和比例尺的概念的理解；比例和比例尺是本单元学习的重要内容，帮助学生理解掌握基本概念是学习其他知识及其相关应用的基础。
创设有趣情境，以“设计巨人教室”等具体任务驱动“图形的放大与缩小”等知识的学习；教科书注重通过创设有趣情境，用任务驱动的方式，让学生体会“图形的放大与缩小”“解比例”等知识学习的价值。
3.重视知识间的沟通与联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力；本单元学习的比例、比例尺等知识与前面已学习的比、除法、分数、方向与位置等知识都有一定的联系，知识的综合性较强。教科书注重知识的综合运用，让学生感受知识的内在联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比例 比例的认识 1
比例的应用 1
比例尺 1
图形的放大和缩小 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比例的认识 目标：结合“图片像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。通过观察、计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。 任务一：认识比例。 任务二：探究比例的基本性质 通过自主学习活动理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。 2.通过小组合作探究活动，理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。
比例的应用 目标：在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 任务一：运用比例的知识解决实际问题 1.通过小组合作探究活动会列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例
比例尺 目标：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。 任务一：认识比例尺。 任务二：解决有关比例尺的实际问题。 1.通过小组合作探究活动，理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。 2.通过学习活动，运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。
图形的放大和缩小 目标： 结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。 能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。 任务一：图形的放大与缩小现象。 1.通过小组合作探究活动初步理解图形放大和缩小的含义。能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。
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《比例的应用》教学设计
课题 比例的应用 单元 第单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 《比例的应用》是一节新授课，是在学生理解了比的意义、比的基本性质的基础上来教学的。本节课是“比例”这一单元的第二课时，这节课主要让学生体会解决问题方法的多样性，提高解决问题的能力，合作探索解比例的方法并且会解比例，利用比例知识解决实际问题。学生学好这部分知识，不仅可以初步感受函数的思想，也能用来解决生活中的实际问题，因此具有十分重要的意义和作用。
学习目标 学习目标描述：经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。学习内容分析：在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。学科核心素养分析：体会数学知识在生活中的应用，培养提出问题和解决问题的能力。
重点 用比例的知识解决实际问题
难点 能正确理解题意正确写出比例。利用比例的基本性质解分数比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，我们已经学习了有关比例的一些知识，谁来说说你对比例的了解？师：4∶6＝（ ）∶12 这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？师：今天学校展开了一个“跳蚤市场物换物”的活动。我们一起来看看淘气和明明要交换什么物品吧！ 生：表示两个比相等的式子叫比例。生：在比例里，两个内项积等于两个外项积。这叫作比例的基本性质。生：外项是4和12，一个内项是6，另一个内项未知 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 任务一：运用比例的知识解决实际问题课件出示：师：从情境图中，你知道哪些数学信息？师 4个玩具小汽车换10本小人书，这个规则你理解吗？他是什么意思呢？师：有14个玩具汽车，那么它可以换到多少本小人书呢？教师根据学生汇报小结：方法一： 方法二：答：14个玩具车可以换35本小人书。师：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题。师：怎么来求x呢？像这样，求比例中的未知的项，叫作解比例。已知比例的三项，求一项。你有什么方法？教师根据学生的回答课件展示答案。师：答案到底对不对呢？所以我们还有一项重要的工作要做，就是验算。教师根据学生的回答小结：课件展示： 生：4个玩具小汽车换10本小人书。生：4个玩具汽车和10本小人书是等价关系。先独立思考然后组内交流讨论。 生：4:10=14：x 生：我根据比例的基本性质，两个外项积等于内项积，可以把比例化成方程，就是4x=140，从而解得x=35生：我根据比例的意义4:10=14：x，4扩大3.5倍是14，同理10扩大3.5倍是35。生：分数比例，我也根据比例的基本性质，交叉相乘积相等。4x=140 x=3。学生先独立验算，然后再说说你是怎么算的。先独立完成，然后组内交流讨论。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 基础题：作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本上已经有了15个小星星(1)15个小星星可以换多少面小红旗？写出你的想法。(2)假设15个小星星可以换x面小红旗，你能列比例并解决问题吗？2.写出比例，并求出未知数。3.解方程。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
提高题：4.淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5。淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？
拓展题 5.广州塔高 600 m，是目前中国第一高的电视塔。 星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型 的高度与实际高度的比是1∶300。模型的高度是多少米？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 比例的应用解：设14个玩具车可以换 χ 本小人书。 4 10=14 χ 4χ=10×14 χ=140÷4 χ=35 答：14个玩具汽车可以换35本小人书。 利用简洁的文字、符号呈现本节课的重难点，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 1.填空（1）如果A:7=9:B,那么AB=（ ）（2）如果4A=9:B,那么A:B=（ ）（3）如果 ，那么 =（ ）2.解比例。（1）x:10=: （2）0.4:x=1.2:23. 博物馆展出了一个高为19.6 cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1：10。这个将军俑的实际高度是多少？ 4.汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型。 （1）轿车模型长24.3 cm，轿车的实际长度是多少？ （2）公共汽车长11.76 m，模型车的长度是多少？
【综合实践类作业】找找生活中的比例问题。
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