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《比例尺》教学设计
课题 比例尺 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 《比例尺》这节课的主要内容是学习比例尺的相关知识，是在学生已经学习了比以及比例的有关知识的基础上进行教学的。教科书设计了讨论“淘气和笑笑画的平面图”的活动，体会比例尺的必要性，并教学比例尺的意义。学习比例尺的变式，会用比例尺的变式求图上距离和实际距离，并能用比例尺解决生活中的实际问题，体验数学与实际生活的联系。
学习目标 学习目标描述：结合具体情境，体会比例尺产生的必要性，理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。学习内容分析：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。学科核心素养分析：进一步体会数学与日常生活的密切联系。
重点 理解比例尺的含义。
难点 学会根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件出示：1.填空4千米＝（ ）米5米＝（ ）厘米200米＝（ ）厘米100厘米＝（ ）米 500000厘米＝（ ）千米课件出示：师：蜗牛在吹牛吗？教师根据学生的回答课件展示：蜗牛说的是图上距离，机灵狗说的是实际距离。 学生独自完成，然后集体订正。学生独立思考，说说自己的想法。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。利用学生熟悉的故事情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 任务一：认识比例尺。课件展示：师：你认为合理吗？师讲解并课件展示：师：现在你知道比例尺1:10000表示什么意义吗？教师根据学生的回答小结：师：学校的东北方向400m处有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。教师根据学生回答小结：师：那同学们请看，这是哪里？（出示课本21页台湾地图）师：这是我们祖国不可分割的一部分，我们的宝岛台湾，请看这幅图的比例尺有什么不同？师：观察两幅图中的比例尺，你有什么发现？师：观察学过的比例尺，说说你的发现。 生：淘气画得不合理，100米和300米一样长，不能分清远近。生：笑笑画得合理，这三段距离能区分出长短。学生先独立思考，然后说说自己的理解。生1：这个图画了线段，叫线段比例尺。线段比例尺带单位，数值比例尺不带单位。生2：线段比例尺是用1厘米的图上距离代表实际距离90千米，有的时候线段不只画一段。生3：线段比例尺和数值比例尺可以相互转化。所以这幅图的比例尺可以写成1:9000000.生：图一是缩小比例尺。图二是放大比例尺。学生说出自己的发现。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
任务二：解决有关比例尺的实际问题。课件出示：下图是我国地图的一部分。奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离是多少千米？你有哪些方法？合作要求：1.从题中你能找到哪些数学信息？2.比例尺1∶34000000表示（ ）是（ ）的（ ）。3.两地之间的实际距离约是多少千米实际就是求( )。4.列式解决问题。5.你还能用不同的方法解决吗？教师根据学生汇报小结：方法一：图上1厘米表示34000000厘米，也就是1厘米表示340千米。340×3=1020（千米）方法二：我用解比例方法。解：设实际距离为x厘米。 3:x=1:34000000 X=3×34000000 X=102000000 102000000厘米=1020千米答：两地之间的实际距离约是1020千米。课件出示：妙妙想从青岛去石家庄，请你帮她算算两地之间的实际距离是多少千米？教师巡视指导困难学生，并收集不同解法。教师展示不同解法。 学生小组内解决问题。学生汇报学生独立完成学生评议 学生对比例尺的理解达到了升华。纵观整个教学环节，层层递进，学生的学习状态从旧有的生活经验转为主动探索新知。预计教学效果好，同时学生思维水平也得到了提高。
课堂练习 基础题：1.说说下面两幅图中比例尺的实际意义。2.北京到广州的实际距离大约是1920 km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20 cm。这幅地图的比例尺是多少？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
提高题：3.两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1:2000，B图纸的比例尺是1:500。那么，这两张图纸上3 cm长的线段表示的实际长度各是多少米？
拓展题 4.（1）街心花园到学校的实际距离是1000 m，图上距离是_____cm；那么，图上距离1 cm表示实际距离_____ m，这个示意图的比例尺是_______。（2）街心花园到健身中心的图上距离是______cm， 实际距离是______m。（3）电影院在街心花园西偏南30°方向，实际距离为500 m 的地方，请在图中标出电影院的位置。（4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题并尝试解答。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 比例尺图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺图上距离：实际距离=比例尺 利用简洁的文字呈现本节课的重难，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 1.填空题。（1）武警部队进行野外训练，要从甲地到乙地，在一幅比例尺是1:70000的地图上， 量得甲、乙两地的距离是30厘米。要求在 3小时内到达，平均每小时要行军（ ）千米。 （2）一张精密零件的图纸的比例尺是20:1，在图纸上量得这个零件的长是12厘米。这个精密零件的实际长度是（ ）毫米。2.填空。3.在一张比例尺为6∶1精密零件的图纸上，量得零件的 长为24 mm，这个零件的实际长度是多少？4.在比例尺为 1:2000000 的地图上量得A、B 两地的图上距离为 15.4 cm。甲乙两车同时从 A、B 两地相对开出，甲车每小时行 74 km乙车每小时行80 km，经过几小时两车相遇？
【综合实践类作业】量一量你家某一房间的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以1:100的比例尺画出这一房间的平面图。
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《比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
在实际情境中理解比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；2.能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、比例的应用、图形的放大和缩小三个部分。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了比、除法的意义和分数的意义，以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法的基础上进行教学的。
单元目标拟定
1.结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积”的规律，认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习解比例。
2.经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
3.初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。
4.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。使学生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知项。理解比例尺的意义。把图形按一定的比放大或缩小。
教学难点
通过对比和比例的比较，使学生深刻体会比例的意义；用比例解决生活中的实际问题；能熟练解答比例尺的有关问题；会把图形按一定的比放大或缩小。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面：
提供充分的观察、操作、交流等活动，促进学生对比例和比例尺的概念的理解；比例和比例尺是本单元学习的重要内容，帮助学生理解掌握基本概念是学习其他知识及其相关应用的基础。
创设有趣情境，以“设计巨人教室”等具体任务驱动“图形的放大与缩小”等知识的学习；教科书注重通过创设有趣情境，用任务驱动的方式，让学生体会“图形的放大与缩小”“解比例”等知识学习的价值。
3.重视知识间的沟通与联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力；本单元学习的比例、比例尺等知识与前面已学习的比、除法、分数、方向与位置等知识都有一定的联系，知识的综合性较强。教科书注重知识的综合运用，让学生感受知识的内在联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比例 比例的认识 1
比例的应用 1
比例尺 1
图形的放大和缩小 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比例的认识 目标：结合“图片像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。通过观察、计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。 任务一：认识比例。 任务二：探究比例的基本性质 通过自主学习活动理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。 2.通过小组合作探究活动，理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。
比例的应用 目标：在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 任务一：运用比例的知识解决实际问题 1.通过小组合作探究活动会列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例
比例尺 目标：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。 任务一：认识比例尺。 任务二：解决有关比例尺的实际问题。 1.通过小组合作探究活动，理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。 2.通过学习活动，运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。
图形的放大和缩小 目标： 结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。 能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。 任务一：图形的放大与缩小现象。 1.通过小组合作探究活动初步理解图形放大和缩小的含义。能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。
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