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《图形的放大和缩小》教学设计
课题 图形的放大和缩小 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 《图形的放大和缩小》是北师大版小学数学六年级下册第二单元第4课时的内容，主要介绍图形的放大和缩小的概念，培养学生对比例的理解和运用能力。通过利用方格纸按一定比进行图形的放大和缩小，帮助学生初步体会图形的相似性，并进一步发展学生的空间观念。
学习目标 学习目标描述：结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。学习内容分析：能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。学科核心素养分析：在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形的放大或缩小是“图形的大小发生了变化，图形的形状不发生改变”，进一步发展空间观念。
重点 理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
难点 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件出示图片师：老师这有一些照片，我们来一起看一看。这是谁？手上拿了什么东西？师：金箍棒发生了什么变化？（板书：放大）师：金箍棒又发生了什么变化？ 师：这节课我们一起来研究图形的放大和缩小。 生：孙悟空生：金箍棒生：金箍棒放大了 。 生：缩小 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 任务一：图形的放大与缩小现象。课件展示：师：从图中你知道哪些数学信息？师：六年级兴趣小组准备为巨人设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？先自己想一想，然后在组内说一说。师：你们是爱思考的孩子，如果右图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4∶1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？教师巡视指导困难学生，并收集特殊作品。教师展示特殊作品。师：如果右图中的三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按1:4缩小，画出我们用的三角尺吗？先说一说，然后再画一画教师巡视指导困难学生，并收集特殊作品。教师展示特殊作品。课件展示：师：观察图形的放大和缩小你发现了什么？教师根据学生的回答小结：放大和缩小后图形的大小变了，但是形状没变。师：如何在方格上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形师生共同小结：在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法：一看：看原图各边占几格；二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格；三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 生：巨人的身高与普通人的身高的比是4:1。生：设计巨人教室要先确定它的长和宽。生：巨人的身高是普通人的4倍，也就是把淘气教室的各个边放大4倍。生：4:1是比例尺，我们要画的图形的长和宽是图上距离，已知淘气教室的长和宽是实际距离。生：图上长方形的长是5，所以巨人教室的长放大4倍后是20，图上长方形的宽是3，所以巨人教室的宽放大4倍，就是12。学生尝试画出学生评议生：我们要画的三角尺是比的前项，巨人的三角尺是比的后项，按1:4缩小就是把各边的长度缩小到原长度的四分之一。学生说说自己的发现。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 基础题：1.下面哪个图形是图A按2∶1的比放大后的图形？哪个图形是图A按1：2的比缩小后的图形？2.下面的每个方格表示1cm 。先按要求将图形放大或缩小，再回答问题。（1）将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶3。（2）将下面的长方形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
提高题：3.找一找生活中有哪些把图形或物体按比例放大与缩小的现象，并与同伴交流
拓展题 4.将下面的图形按比例放大或缩小，比一比谁画得像？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 图形的放大和缩小图形大小变了 形状不变。在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法：一看：看原图各边占几格；二算：计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格；三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 利用简洁的文字呈现本节课的重难点，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 1.选择。（1）一个直角三角形的两条直角边缩小到原来的后，其斜边（ ）A.扩大4倍 B .不变C. 缩小到原来的 D .无法判断（2）把一个图形按3:1变化后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（ ）A. 面积扩大3倍 B. 面积缩小3倍C. 周长扩大3倍 D. 周长缩小3倍2. 下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？3.先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。4.把下面图形按1∶2缩小后画在方格纸上。
【综合实践类作业】找找生活中放大与缩小的应用。
B
A
C
D
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《比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
在实际情境中理解比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
1.认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；2.能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容主要包括比例的意义和基本性质、比例的应用、图形的放大和缩小三个部分。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了比、除法的意义和分数的意义，以及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法的基础上进行教学的。
单元目标拟定
1.结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积”的规律，认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习解比例。
2.经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
3.初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩小，发展空间观念。
4.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。使学生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知项。理解比例尺的意义。把图形按一定的比放大或缩小。
教学难点
通过对比和比例的比较，使学生深刻体会比例的意义；用比例解决生活中的实际问题；能熟练解答比例尺的有关问题；会把图形按一定的比放大或缩小。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面：
提供充分的观察、操作、交流等活动，促进学生对比例和比例尺的概念的理解；比例和比例尺是本单元学习的重要内容，帮助学生理解掌握基本概念是学习其他知识及其相关应用的基础。
创设有趣情境，以“设计巨人教室”等具体任务驱动“图形的放大与缩小”等知识的学习；教科书注重通过创设有趣情境，用任务驱动的方式，让学生体会“图形的放大与缩小”“解比例”等知识学习的价值。
3.重视知识间的沟通与联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力；本单元学习的比例、比例尺等知识与前面已学习的比、除法、分数、方向与位置等知识都有一定的联系，知识的综合性较强。教科书注重知识的综合运用，让学生感受知识的内在联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比例 比例的认识 1
比例的应用 1
比例尺 1
图形的放大和缩小 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比例的认识 目标：结合“图片像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。通过观察、计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。 任务一：认识比例。 任务二：探究比例的基本性质 通过自主学习活动理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。 2.通过小组合作探究活动，理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。
比例的应用 目标：在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 任务一：运用比例的知识解决实际问题 1.通过小组合作探究活动会列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例
比例尺 目标：理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。 任务一：认识比例尺。 任务二：解决有关比例尺的实际问题。 1.通过小组合作探究活动，理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离或实际距离。 2.通过学习活动，运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。
图形的放大和缩小 目标： 结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。 能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。 任务一：图形的放大与缩小现象。 1.通过小组合作探究活动初步理解图形放大和缩小的含义。能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。
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