2025年中考数学九年级一轮复习【图形的变化】专题（图形的相似部分）过关题

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2025年中考数学九年级
一轮复习【图形的变化】专题（图形的相似）部分过关题
一、单选题
1．（2024九上·遂宁期中）下面四组线段中，成比例的是（　　）
A． B．
C． D．a＝
2．（2019九上·太原期中）如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与 一定相等的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023九上·蚌埠期中）下列两个图形不一定是相似图形的是（　　）
A．两个圆 B．两个正方形
C．两个等边三角形 D．两个等腰三角形
4．（2023九上·射洪期中）如图，已知．若，，则等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2024九下·兰州模拟）如图，在中，，若，则（　　）
A． B． C． D．
6．（2019九上·象山期末）如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为（　　）
A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．3：2
7．（2023·永善模拟）如图，中，交于点，，，，，则的长等于（　　）
A． B． C． D．
8．（2023·枣庄模拟）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B．
C．或 D．或
9．（2024九上·腾冲期中）如图，在中，是上的点，，，，则与的面积比为（　　）
A． B． C． D．
10．一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm2，工人分别按图中甲、乙两种方式把它加工成一个正方形桌面，则正方形的面积较大的是（　　）.
A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法判断
二、填空题
11．（2023九上·定海期中）如图，在中，D、E分别是和上的点，且，， ，则　 　．
12．（2018九上·新野期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，BC=2，DA=3，则△ABC与△DCA的面积比为　 　.
13．（2019九上·太原期中）已知 ，则 的值为　 　.
14．（2024九上·浦东期中）如图，在中，，，垂足为D，，垂足为E，若，则　 　
15．如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是　 　 ．
16．（2023九下·四会模拟）已知正方形边长为5，以和为斜边，向正方形内部作两个全等的直角三角形，分别是和，两个直角三角形一条直角边为3，连接，则　 　.
三、计算题
17．（2023九上·思明月考）如图，在中，，求的长度．
18．已知，求代数式的值.
19．（2023九上·江汉月考）抛物线交轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C．
（1）如图1，当时，
①直接写出点的坐标；
②若抛物线上有一点P，使，求点P的坐标．
（2）如图2，平移直线交抛物线于M，N两点，直线与直线交于点G，若点G在定直线上运动，求m的值．
四、解答题
20．（2023九上·宁海月考）已知线段a、b、c满足，且．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
21．（2024九上·奉贤期中）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且
（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；
（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．
22．（2023九上·礼泉期末）小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，测得EF=4米，BE=12米，眼睛到地面的距离CF为3.5米，已知大树DE的高度为7米，CG⊥AB于点G，AB⊥BF于点B，DE⊥BF于点E，交CG于点H，CF⊥BF于点F.请你根据以上信息帮小丽求出旗杆AB的高度.
23．（2022九上·北海月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．
(1)直接写出点A的坐标________点 C的坐标________；
(2)若反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；
(3)如图过点B作BD⊥y轴于点D；在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P， O，A为顶点的三角形相似 若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】比例线段
2．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
3．【答案】D
【知识点】图形的相似
4．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
5．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
6．【答案】B
【知识点】相似多边形
7．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质
8．【答案】C
【知识点】位似变换
9．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
10．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
11．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
12．【答案】4∶9
【知识点】相似三角形的判定与性质
13．【答案】
【知识点】比例的性质
14．【答案】4
【知识点】相似三角形的判定与性质
15．【答案】∠ABP=∠C（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
16．【答案】或
【知识点】相似三角形的应用
17．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
18．【答案】解：∵，∴可设，则a=2k ， b=3k，∴===
【知识点】比例的性质
19．【答案】（1）①，，②
（2）
【知识点】相似三角形的判定与性质
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】比例的性质；比例线段
21．【答案】（1）；（2）
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
22．【答案】解：由题意知BG=HE=CF=3.5米，CH=EF=4米，GH=BE=12米，
∴DH=DE-HE=7-3.5=3.5(米)，CG=GH+CH=12+4=16(米)，
∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴AB∥DE，
∵ CG⊥AB，∴CG⊥DE，
∴∠DHC=∠AGC=90°，
∵ ∠DCH=∠ACG，
∴△DHC∽△AGC，
即
∴AG=14(米)，
∴AB=AG+GB=14+3.5=17.5(米)，
答：旗杆AB的高度为17.5米.
【知识点】相似三角形的应用
23．【答案】(1)(-6，0)，(6，0)；(2)k=16；(3)点P的坐标为：(0，2)或(0，6)或(0，12)或(0，4+2)或(0，4-2).
【知识点】相似三角形的判定与性质
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