7.1.2 两条直线垂直 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）

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7.1.2 两条直线垂直 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．如图，一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，三角板不动，三角板可绕点旋转，则下列结论：①随的变化而变化；②当时，一定垂直于．其中正确的结论是（ ）
A．①正确，②正确 B．①错误，②正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②错误
2．如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，相交于点，平分，于点．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．如图，直线相交于点，垂足为O，如果，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点在直线上，，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
7．如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，OC⊥OA，OD⊥OB，∠AOB＝150°，∠COD的度数为 ( )
A．90° B．60° C．30° D．45°
9．如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④
10．下列说法正确个数为(　　)
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过直线l外一点有且只有一条直线与直线l垂直；
④过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．如图，直线相交于点O，于点O， 度．
12．如图，点O是直线上一点，射线在同侧，且，若，则的度数为 ．
13．如图，，点B、O、D在同一直线上，则 ．
14．在直线上任取一点O，过点O作射线、，使，当时，的度数是 ．
15．已知，等于，则的度数为 ．
三、解答题
16．如图，直线、相交于点，，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
17．如图，已知直线、相交于点O，于点O，是内的一条射线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
18．如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
19．已知： 直线与直线交于点 O， 过点 O 作
(1)如图 1， ，求 的度数；
(2)如图 2， 在（1）的条件下， 过点 O 作 ，射线 平分 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与 互余的角．
20．如图，在直角三角形中，，，．请解答下列问题：

(1)点B到的距离是 ，点A到的距离是 ；
(2)请在图中作出点C到的垂线段；
(3) （填“”、“”、“”），理由是 ．
参考答案
1．D
解：①，
，
，是定值；故①错误．
②设，则．
如图
，
，
，
，
，
．
如图
由①可知，，
，
解得：，
即，
此时不垂直于故②错误．
故选：D．
2．B
∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=∠COE-∠AOE=90°-26°=64°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=64°，
又∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=∠BOD=×64°=32°，
∴∠COF=180°-∠DOF=180°-32°=148°．
3．D
解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；故①正确；
∴；故②正确；
；故③正确；
故选D．
4．B
解：，
，
，
，
直线，相交于点，
，
故选：B．
5．C
根据求出，根据平分，得出，再结合，得出，即可解决问题．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6．C
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7．B
先得出，再结合，，进行角的运算，即可作答．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
8．C
解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠DOB=90°，
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-∠COD，
∵∠AOD+∠BOD=∠AOB=150°，
∴90°-∠COD+90°=150°，
∠COD=30°，
故选C.
9．C
①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴余角有，
故①正确．
②根据补角的定义可知的补角为，故②错误．
③∵不能证明，∴无法证明OD为∠EOG的平分线．
④根据对顶角以及余角的性质可知，
由①得，
∴，故④正确．
故选C．
10．A
①应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
③应为在同一平面内，过直线l外一点有且只有一条直线与直线l垂直；
④应为在同一平面内，过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直，
综上所述，说法正确的是②共1个，
故选A.
11．
此题主要考查了垂线的性质．根据垂直定义可得的度数，然后再根据可得．
解：，
，
，
．
故答案为：．
12．/52度
解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
13．102
本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，数形结合是解题的关键．根据垂直的定义可求得，进而即可求解．
∵，
∴，
∴，
故答案为：102．
14．或
解：当、在直线同侧时，如图：
，，
；
当、在直线异侧时，如图：
，，
，
故答案为：或
15．或
解：∵，
∴，
∵，
∴．
的位置有两种：一种是在内，一种是在外．
①当在内时，；
②当在外时，．
故答案为：或．
16．(1)
(2)
本题考查垂直定义和对顶角相等的知识，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键．
（1）根据对顶角相等可得，然后利用角的和差计算求解；
（2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解．
（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
本题考查几何图形中的角度计算，垂直的定义：
（1）根据可得，等量代换可得，再根据平角的定义即可求解；
（2）根据角的和差关系可得，根据垂直的定义可得，进而可得，则．
（1）解： ，
．
，
，
．
（2）解：，
．
，
，
，
．
18．(1)
(2)
（1）解：平分，，
，
，
，
；
（2）解：由于，可设，，
平分，
，
，
，
，
，
即的度数为．
19．(1)
(2)，，，
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：由（1）知，
∵，
∴和互余．
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵平分
∴，
∴，，，
则和互余，和互余，和互余，
综上：与互余的角有，，，．
20．(1)8，6
(2)见解析
(3)
（1）解：点B到的距离是，点A到的距离是；
故答案为：8，6；
（2）如图，为所作；

（3），理由是垂线段最短．
故答案为：；垂线段最短．
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