7.1.1 两条直线相交 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）

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7.1.1 两条直线相交 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．下列图形中，与互为对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是( )
A．30° B．105° C．120° D．135°
3．如图，直线与相交于点，，，射线平分，则（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的个数是（ ）
①线段与线段是同一条线段； ②等角的补角相等；
③若两个角相等，则两个角是对顶角； ④若，则点是的中点．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，直线a与直线b相交于一点．若，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列语句中正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．有公共顶点且相等的角是对顶角
C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
7．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（ ）
A．100° B．115°
C．135° D．145°
8．如图，的邻补角是（ ）
A． B．和 C． D．和
二、填空题
9．如图，点O是直线 上一点，自点O引射线，图中共有 对邻补角．
10．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝ ．
11．如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD ，并且OD是∠ AOC的平分线，∠BOC=29°18′， 则∠BOD的度数为 ．
12．若的对顶角是，的邻补角是，的余角是，若，则 ．
13．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是 ．
14．如图，直线相交于点O，平分，且，则 .

15．如图，直线、相交于点，．若与的度数之比为，则的度数是 ．

三、解答题
16．如图，为直线上一点，，平分．

(1)求的度数；
(2)通过计算判断是否平分．
17．如图，直线，相交于点，平分．
（1）的补角是____________；
（2）若，求的度数．
18．如图，已知、、三点在同一条直线上，平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)求的度数．
19．如图，直线、相交于点，平分，＝，＝，
求：（1）的度数；
（2）写出图中互余的角；
（3）的度数．
参考答案
1．C
根据对顶角的定义判断解答即可．
本题考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
解：根据题意，得是对顶角的是：
故选：C．
2．D
用∠2表示出∠1，根据互为余角的和等于90°和∠1=∠2可求出∠2，根据邻补角的和等于180°，可求出 ∠3的大小．
解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2=90°-∠1，
又∵∠1=∠2，
∴90°-∠1=∠1，
∴∠1=∠2=45°，
∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠3=180°-∠1=180°-45= 135°，
3．D
解：设，，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选：．
4．B
解：①线段与线段是同一条线段，正确；
②等角的补角相等，正确；
③若两个角相等，则两个角不一定是对顶角，故③错误；
④若在线段上，且，则点是的中点，故④错误．
故选：B．
5．D
本题考查了对顶角和邻补角的定义与性质，熟练掌握对顶角和领补角是解题的关键．利用对顶角相等得，结合，求出，再利用和互补求解．
解：∵和是对顶角，
∴，
∵，
∴，
得：，
∵，
∴，
故选：D．
6．D
根据对顶角的定义逐项判断即可解答．
解：A、相等的角不一定是对顶角，错误；
B、有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，错误；
C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，错误；
D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，正确；
7．C
根据对顶角相等可求出∠1=∠2=45°，然后根据邻补角的定义求∠BOC.
解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠2=45°，
∴∠BOC=135°，
8．D
解：如图所示：
∠1的邻补角是∠AOF和∠BOE，
故选D.
9．4
解：根据图形可知，
，，，，
故答案为4．
10．135°．
由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.
解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝45°，
∴∠3＝180°﹣45°＝135°，
故答案为135°．
11．
解：，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
12．145
解：的余角是，，
，
的邻补角是，
，
的对顶角是，
，
故答案为：145．
13．∠BOD
根据对顶角的定义，可得答案．
解：根据对顶角的定义可知：∠AOC的对顶角是∠BOD．
故答案为：∠BOD．
14．/40度
先根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义求出即可．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：．
15．120
，与的度数之比为，
，
直线、相交于点，
，
，
，
故答案为：120．
16．(1)
(2)是的平分线，理由见解析
（1）解：因为，平分，
所以，
所以．
（2）解：是的平分线．理由：
因为，
所以．
因为，
所以．
所以，即是的平分线．
17．（1）∠AOD和∠BOC；（2）36°
（1）根据两个角互补的定义，即可得到答案；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据等量关系，列出关于x的方程，即可求解．
（1）∵+∠AOD=180°，+∠BOC=180°，
∴的补角是：∠AOD和∠BOC，
故答案是：∠AOD和∠BOC；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，
根据题意得：2x+3x=180°，
解得：x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∵平分，
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
18．(1)
(2)
（1）解：因为A、、三点在同一条直线上，
所以．
因为，
所以，
又因为平分，
所以．
（2）解：因为平分，平分，
所以，，
又因为，
所以，
所以．
19．（1）70 ；（2）和，和，和，和；（3）55 ．
解：（1）∵＝
∴＝＝；
（2）
平分，
所以互余的角有：和，和，和，和；
（3） 平分，＝
＝，
＝，且、、三点在一条直线上，
＝＝，
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