7.2.2 平行线的判定 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
文档属性
| 名称 | 7.2.2 平行线的判定 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 613.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-21 17:27:27 | ||
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文档简介
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7.2.2 平行线的判定 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（）
A． B．
C． D．
3．如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
4．如图，下列条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，下列推论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，下列条件中，可以判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线a，b与直线c 相交，给出下列条件：；．其中能判断的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④
二、填空题
9．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为 ．
10．如图，当 时，．
11．如图，已知，则 ∥ ，理由是
12．如图，点E在的延长线上，若，则平行的是： ．
13．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到，依据是 ．
14．如图，一条公路的两个拐角和若，要使公路和在同一方向上，需要使 度，依据是 ．
三、解答题
15．如图，，直线与平行吗？为什么？
16．如图，直线，被直线所截，平分，，．求证：．
17．如图，已知直线a，b，c被d所截，且，．试说明：．
解：因为（已知）
（___________）
所以___________=___________（等量代换）
所以______________________（___________）
又因为（已知）
所以______________________（___________）
18．完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD （ ）
∴∠ABD＝2∠α （ ）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝ （ ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （ ）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝（ ）
∴ AB∥CD （ ）
参考答案
1．D
解：因为，所以，故A不符合题意；
因为，所以，故B不符合题意；
因为，所以，故C不符合题意；
因为，所以，故D符合题意．
故选：D．
2．D
解：
，
故A不符合题意；
，
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
由不能得出，
故D符合题意；
故选：D．
3．D
解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
又∵，
∴，
∴，故④正确，
综上可得：能判断的条件是①②③④．
故选：D．
4．B
解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不可以得到，故此选项符合题意；
C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．C
解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，无法推出或，故D选项错误．
故选：C．
6．B
A、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项不符合题意；
B、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项符合题意；
C、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项不符合题意；
D、∵和是、被所截得到的一对同旁内角，∴当时，可得，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．D
解：A、不能判定，故本选项不符合题意；
B、不能判定，故本选项不符合题意；
C、不能判定，故本选项不符合题意；
D、能判定，故本选项符合题意；
故选：D
8．B
解：
∴，故①符合题意；
和是对顶角，根据不能判定，故②不符合题意；
，
∴，故③符合题意；
∴，故④符合题意；
综上，①③④能判定，
故选：B．
9．/70度
解：当时，则，
∴，
故答案为：
10．/
解：依题意，则
故答案为：
11． 同位角相等，两直线平行
解：∵
∴
∴（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；；同位角相等，两直线平行．
12．
本题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可得到答案．
解：∵，
∴，
故答案为：．
13．内错角相等，两直线平行
本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
根据平行线的判定作答即可．
解：由题意知，，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
14． 内错角相等，两直线平行
平行，可得．
解：要使公路和在同一方向上，即，
当时，
依据是内错角相等，两直线平行，
故答案为：内错角相等，两直线平行
15．，理由见解析
解：理由如下：
∵（已知），（对顶角相等），
∴（等量代换）．
∵（已知），（平角定义），
∴，
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等、两直线平行）．
16．见解析．
根据角平分线的定义，可证得，结合，即可证明结论．
∵平分，，
∴．
又，
∴．
∴．
17．对顶角相等，2，3，a，c，同位角相等，两直线平行，b，c，平行于同一直线的两条直线互相平行
解：因为（已知）
（对顶角相等）
所以2=3（等量代换）
所以ac（同位角相等，两直线平行）
又因为（已知）
所以bc（平行于同一直线的两条直线互相平行）
18．已知；角平分线的定义；2∠β ；角平分线的定义；等量代换；180°；同旁内角互补两直线平行
首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．
解：∵BE平分∠ABD （已知），
∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义），
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换），
∵∠α+∠β=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
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7.2.2 平行线的判定 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（）
A． B．
C． D．
3．如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
4．如图，下列条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，下列推论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，下列条件中，可以判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线a，b与直线c 相交，给出下列条件：；．其中能判断的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④
二、填空题
9．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为 ．
10．如图，当 时，．
11．如图，已知，则 ∥ ，理由是
12．如图，点E在的延长线上，若，则平行的是： ．
13．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到，依据是 ．
14．如图，一条公路的两个拐角和若，要使公路和在同一方向上，需要使 度，依据是 ．
三、解答题
15．如图，，直线与平行吗？为什么？
16．如图，直线，被直线所截，平分，，．求证：．
17．如图，已知直线a，b，c被d所截，且，．试说明：．
解：因为（已知）
（___________）
所以___________=___________（等量代换）
所以______________________（___________）
又因为（已知）
所以______________________（___________）
18．完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD （ ）
∴∠ABD＝2∠α （ ）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝ （ ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （ ）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝（ ）
∴ AB∥CD （ ）
参考答案
1．D
解：因为，所以，故A不符合题意；
因为，所以，故B不符合题意；
因为，所以，故C不符合题意；
因为，所以，故D符合题意．
故选：D．
2．D
解：
，
故A不符合题意；
，
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
由不能得出，
故D符合题意；
故选：D．
3．D
解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
又∵，
∴，
∴，故④正确，
综上可得：能判断的条件是①②③④．
故选：D．
4．B
解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不可以得到，故此选项符合题意；
C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．C
解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，无法推出或，故D选项错误．
故选：C．
6．B
A、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项不符合题意；
B、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项符合题意；
C、∵和是、被所截得到的一对内错角，∴当时，可得，故此选项不符合题意；
D、∵和是、被所截得到的一对同旁内角，∴当时，可得，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．D
解：A、不能判定，故本选项不符合题意；
B、不能判定，故本选项不符合题意；
C、不能判定，故本选项不符合题意；
D、能判定，故本选项符合题意；
故选：D
8．B
解：
∴，故①符合题意；
和是对顶角，根据不能判定，故②不符合题意；
，
∴，故③符合题意；
∴，故④符合题意；
综上，①③④能判定，
故选：B．
9．/70度
解：当时，则，
∴，
故答案为：
10．/
解：依题意，则
故答案为：
11． 同位角相等，两直线平行
解：∵
∴
∴（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；；同位角相等，两直线平行．
12．
本题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可得到答案．
解：∵，
∴，
故答案为：．
13．内错角相等，两直线平行
本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
根据平行线的判定作答即可．
解：由题意知，，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
14． 内错角相等，两直线平行
平行，可得．
解：要使公路和在同一方向上，即，
当时，
依据是内错角相等，两直线平行，
故答案为：内错角相等，两直线平行
15．，理由见解析
解：理由如下：
∵（已知），（对顶角相等），
∴（等量代换）．
∵（已知），（平角定义），
∴，
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等、两直线平行）．
16．见解析．
根据角平分线的定义，可证得，结合，即可证明结论．
∵平分，，
∴．
又，
∴．
∴．
17．对顶角相等，2，3，a，c，同位角相等，两直线平行，b，c，平行于同一直线的两条直线互相平行
解：因为（已知）
（对顶角相等）
所以2=3（等量代换）
所以ac（同位角相等，两直线平行）
又因为（已知）
所以bc（平行于同一直线的两条直线互相平行）
18．已知；角平分线的定义；2∠β ；角平分线的定义；等量代换；180°；同旁内角互补两直线平行
首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．
解：∵BE平分∠ABD （已知），
∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义），
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换），
∵∠α+∠β=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
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