7.2.1 平行线的概念 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）

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7.2.1 平行线的概念 同步练习
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．相交但不垂直
2．下列说法正确的是（ ）
A．，则a和b成正比例 B．一定是一个负数
C．两条不相交的直线叫做平行线 D．一个合数至少有三个约数
3．如图，在同一平面内，经过直线外一点的条直线中有一条直线与平行，该直线是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，已知直线外一点，过点画直线，使，借助三角板有如下操作：
①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点；
②用三角板的斜边靠上直线；
③沿三角板斜边画直线；
④用直尺紧靠三角板的一条直角边．
正确的操作顺序是（ ）
A．①②③④ B．②④③① C．②④①③ D．④③②①
5．下列说法正确的是（ ）
A．不垂直的两条直线叫作平行线
B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行
D．在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行
6．在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不能确定
7．下列说法中不正确的有（ ）
①过任意一点可作已知直线的一条平行线
②同一平面内两条不相交的直线是平行线
③过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
④平行于同一直线的两直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．下列说法正确的有（ ）
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③若直线，，则．
A．①② B．③ C．①②③ D．②
二、填空题
9．已知直线a、b、c，满足，，那么直线b、c的位置关系是 ．
10．一位同学采用如图所示的方式整理所学知识，请补充①②两处的知识：① ；② ．
11．下列命题：①垂线段最短；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④同位角相等；⑤两点之间线段最短．其中真命题有 ．（只填写序号）
12．如图所示，已知P是直线l外一点，两条直线，相交于P，且，那么与l的位置关系是 ．
13．如图，，则点P，C，Q在同一条直B线上．理由是 ．
三、解答题
14．如图，直线与直线交于点，点为直线、外一点，根据下列语句画图，并作答：
(1)过点画交于点；
(2)过点画，垂足为；
(3)点为直线上一点，连接，连接.
15．如图所示，在内有一点P．
(1)过P画；
(2)过P画．
16．在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上．
(1)画线段，过点作的平行线；
(2)过点作的垂线，垂足为；
(3)若，则点到直线的距离为 ．
参考答案
1．A
本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，即可．
∵长方形对折两次，产生的折痕与折痕间的位置如下：

∴产生的折痕与折痕间的位置关系是平行，
故先：A．
2．D
本题主要考查了两直线的位置关系，有理数的分类，反比例的定义等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
解：A、，即，则a和b成反比例，原说法错误，不符合题意；
B、不一定是一个负数，例如当时，，原说法错误，不符合题意；
C、同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，原说法错误，不符合题意；
D、一个合数至少有1，2和它本身三个约数，原说法正确，符合题意；
故选D．
3．C
根据同一平面内，两平行线没有交点这一性质即可求解．
解：如图所示，分别延长直线，直线，

直线都与直线相交，
∴与平行的直线是，
4．C
利用基本作图方法得出作直线的步骤即可．
解：②用三角板的斜边靠上直线；
④用直尺紧靠三角板的一条直角边；
①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点；
③沿三角板斜边画直线；
5．D
解：同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，故A选项错误，不符合题意；
在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误，不符合题意；
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，故C选项错误，不符合题意；
在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
6．B
解：若，且a与c相交，
∴b与c相交，
故选：B．
7．B
解：①过直线外任意一点可作已知直线的一条平行线，故①不正确，
②同一平面内两条不相交的直线是平行线，故②正确；
③过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行，故③正确；
④平行于同一直线的两直线平行，故④正确．
不正确的有①，共1个，
故选：B．
8．B
解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③若直线，，则，说法正确；
综上分析可知，正确的有③，故B正确．
9．/
解∵，，
∴，
故答案为：．
10． 相交 垂直
解：同一平面内两直线的位置关系为平行与相交，两条直线相交的特殊情况是垂直．
故填：相交；垂直．
11．①③⑤
解：垂线段最短；故①正确；
平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②错误；
平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故③正确；
两直线平行，同位角相等；故④错误；
两点之间线段最短；故⑤正确；
故答案为：①③⑤
12．相交
解：P是直线l外一点，两条直线相交于P，且那么与l的位置关系是相交，因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：相交．
13．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
本题考查的是平行公理，根据平行公理可得．
解：∵，且、经过点C，
∴过外一点C的直线和都平行于直线，
∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，
∴点P，C，Q在一条直线上，
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
14．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）根据平行线的定义作图即可；
（2）根据垂线段的定义作图即可；
（3）连接、即可．
（1）解：如图所示，如图所示，直线即为所求；
（2）如图所示，垂线段即为所求；
（3）如图所示，线段、即为所求．
15．(1)见解析
(2)见解析
本题考查画平行线：
（1）解：如图，直线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：线段，如图所示；
（2）解：垂线段如图所示；
（3）解：∵，，
∴点到直线的距离为；
故答案为：．
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