四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高二上学期12月期末物理试题
1．（2024高二上·成都期末）下列说法正确的是（ ）
A．在简谐横波传播的过程中，介质中各质点振动的周期、起振方向均相同
B．医院对病人进行“超声波彩超”检查，利用了波的衍射
C．任意两列波相遇都将产生稳定的干涉现象
D．同一声源发出的声波在空气和水中传播的波长相同
2．（2024高二上·成都期末）关于磁铁和电流的磁感线分布，下列四幅图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024高二上·成都期末）一粗细均匀的金属丝长为L、电阻为R，其材料的电阻率为ρ。当在其两端加上电压U后，通过的电流为I，消耗的热功率为P。现将该金属丝均匀拉长为2L后仍在其两端加上电压U。下列说法正确的是（ ）
A．电阻率将变为2ρ B．电阻将变为2R
C．通过的电流将变为 D．消耗的热功率将变为
4．（2024高二上·成都期末）如图，虚线为某静电场中的一簇等差等势面。一电荷量为q、带负电的试探电荷仅在电场力作用下，从电场中的M点沿实线运动到N点，其动能变化量的大小为。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势低于N点的电势
B．电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
C．电荷在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．相邻两等势面间的电势差大小为
5．（2024高二上·成都期末）如图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在时的波形图，图乙为该波传播方向上质点Q的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．时，质点P的速度方向沿y轴负方向
B．该波的波速为1m/s，方向沿x轴负方向
C．到内，质点Q沿x轴负方向运动了1.0cm
D．该波遇到尺寸大小为1m的障碍物时会发生明显的衍射现象
6．（2024高二上·成都期末）如图，倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，为了使质量为、电荷量为的带负电小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强电场。重力加速度大小取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。若要使所加电场的电场强度最小，则其最小值和方向为（ ）
A．100N/C，竖直向上 B．60N/C，沿斜面向下
C．75N/C，水平向左 D．80N/C，垂直于斜面向下
7．（2024高二上·成都期末）如图所示电路中，电表均为理想电表，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为9Ω。闭合开关前，先将滑动变阻器的滑片移至最左端，只闭合开关时，电压表V的示数为3V；同时闭合开关和时，电流表A的示数为0.2A。下列说法正确的是（ ）
A．电源的电动势为，内阻为
B．将滑动变阻器的滑片从最左端向右滑至最右端的过程中，其消耗的电功率一直增大
C．当滑动变阻器接入电路的阻值为5Ω时，定值电阻R消耗的电功率最大
D．将滑动变阻器的滑片从最左端向右滑至最右端的过程中，滑至最右端时电源的输出功率最大，且最大值为
8．（2024高二上·成都期末）下列说法正确的是（ ）
A．做简谐运动的弹簧振子，其速度增大时，加速度一定减小
B．同一弹簧振子振动的振幅越大，其振动的能量和周期越大
C．做简谐运动的单摆，摆球的回复力由其所受合力提供
D．做受迫振动的物体，振动稳定后的频率等于驱动力的频率
9．（2024高二上·成都期末）长度为L、通有电流I的直导线按甲、乙、丙、丁四种方式放入四个不同的匀强磁场中，所受的磁场力大小均为F。关于各磁场的磁感应强度大小B，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中磁场的磁感应强度大小
B．图乙中磁场的磁感应强度大小
C．图丙中磁场的磁感应强度大小
D．图丁中磁场的磁感应强度大小
10．（2024高二上·成都期末）如图，电容为C的平行板电容器两极板水平放置，极板长为L，两极板间的距离为d，距极板右端处有一竖直屏M，电容器充电后与电源断开。一电荷量为q、质量为m的带正电小球（可视为质点）以初速度沿中线水平向右射入两极板间，最后垂直打在竖直屏M上，已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．电容器的上极板带正电，电荷量为
B．小球在整个过程中竖直向上偏转的位移大小为
C．整个过程中小球减少的电势能和增加的重力势能均为
D．若仅增大两极板间的距离，该小球仍垂直打在竖直屏M上
11．（2024高二上·成都期末）某同学为测量成都当地的重力加速度，设计了如图甲所示的实验装置，横杆AB水平放置，悬挂小钢球的两根轻质细线的长度均为L，且系于小钢球上同一点，两细线之间的夹角为θ。实验步骤如下：
（1）用50分度的游标卡尺测量小钢球的直径d。游标卡尺的示数如图乙所示，则小钢球的直径 mm。
（2）使小钢球在垂直于横杆AB的竖直平面内做小角度（小于5°）摆动。小钢球摆动稳定后，以小钢球经过最低位置处开始计时并计数为“1”，以后小钢球每经过最低位置，计数一次，到小钢球第n次经过最低位置时总共用时为t，则小钢球摆动的周期 （用n、t表示）。
（3）根据所测数据，可得成都当地的重力加速度大小 （用n、t、d、L、θ表示）。
12．（2024高二上·成都期末）某同学为研究小灯泡的伏安特性曲线，利用实验室提供的器材进行实验。器材如下：电池组（电动势为E=3V，内阻为r=2Ω）；
多用电表（可测电压、电流和电阻）；
电流表A（量程为0~0.3A，内阻极小）；
电压表V（量程为0~0.3V，内阻未知）；
电阻箱R（阻值范围为0~9999.9Ω）；
滑动变阻器（阻值范围为0~10Ω）；
开关S，导线若干。
实验步骤如下：
（1）用多用电表的欧姆挡测定电压表V的内阻。若将选择倍率的旋钮拨至“×100Ω”挡，测量时指针如图甲所示，则电压表V的内阻为 Ω。
（2）将电压表V（精确测量其内阻即为步骤（1）中所测数据）改装成量程为0~3V的电压表。具体操作为：将电阻箱R与电压表V （填“串联”或“并联”），调节电阻箱R使其阻值为 Ω。
（3）利用如图乙所示电路，测得多组数据，作出图像（电压表V的表盘没有改变，示数为U；电流表A的示数为I）如图丙所示。
（4）将两个完全相同的上述小灯泡串联后连接到实验所用电池组两端，每个小灯泡消耗的电功率为 W（保留3位有效数字）。
13．（2024高二上·成都期末）随着无人机应用的普及，低空经济走进大众视野。如图甲为一款新型航拍无人机，它的一个直流电动机的额定电压为U=3.8V，额定电流为I=0.5A，内阻为R=2Ω。如图乙，将电动机接在电动势为E=4.2V的电源两端，闭合开关S，电动机恰好能正常工作。求：
（1）电源的内阻r；
（2）电动机正常工作时的输出功率。
14．（2024高二上·成都期末）如图为一列沿x轴传播的简谐横波，图中实线和虚线分别表示和时的波形图。
（1）若该波沿x轴正方向传播，求0~2s内，该波传播的距离；
（2）若该波沿x轴负方向传播，求该波的波速；
（3）若该波的波速为1.5m/s，求平衡位置位于处的质点P的振动方程。
15．（2024高二上·成都期末）如图，竖直平面内有一水平向左的匀强电场，场强大小为E。距水平地面高h处有一悬点A，长为的绝缘轻质细绳悬挂着质量为m的带电小球（可视为质点），小球静止时，细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至与A点等高的B点，细绳恰好绷直且细绳与电场平行，由静止释放小球，当小球第一次运动到最低点时，细绳恰好断裂。重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小球带电的电性及所带电荷量；
（2）细绳断裂前瞬间小球对细绳的拉力大小；
（3）h为多大时，小球落地前瞬间的动能最小。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】机械波及其形成和传播；多普勒效应；波长、波速与频率的关系；波的叠加
【解析】【解答】 产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇。对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长 的奇数倍时，振动减弱。A．在机械波传播的过程中，各质点的起振方向均与波源的起振方向相同，各质点均在波源的驱动下做受迫振动，周期与波源振动的周期相同，A正确；
B．医院对病人进行“超声波彩超”检查，利用的是波的多普勒效应，B错误；
C．只有频率相同的两列波相遇才能产生稳定的干涉现象，C错误；
D．同一声源发出的声波在空气和水中传播的频率相同，波速不同，由可知，同一种声波在空气和水中传播的波长不同，D错误。
故选A。
【分析】在机械波传播的过程中，各质点都在重复波源的振动情况，超声波彩超利用多普勒效应，频率相同的两列波相遇才能产生稳定的干涉现象，波速与介质有关，结合v=λf分析。
2．【答案】C
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】 安培定则的内容分三种不同情况。
（1）直线电流：右手握住导线，伸直的拇指的方向代表电流的方向，那么弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向．
（2）环形电流：右手握住环形导线，弯曲的四指所指的方向就是电流的方向，拇指所指的方向就是环形中心轴线上的磁感线的方向．
（3）通电螺线管：右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，拇指所指的方向就是螺线管内部的磁感线的方向AD．磁铁外部的磁感线从磁铁的N极发出，S极进入，A、D错误；
B．直线电流的磁场遵循安培定则，大拇指指向电流，弯曲的四指指向磁感线方向，即磁感线从上向下看应为顺时针，B错误；
C．环形电流遵循安培定则，弯曲的四指指向电流方向，大拇指指向磁感线方向，C正确。
故选C。
【分析】磁铁外部的磁感线从磁铁的N极发出，S极进入，通电导线周围的磁场根据安培定则判断即可。
3．【答案】C
【知识点】焦耳定律；电阻定律
【解析】【解答】本题要注意当导体横截面变化时，其长度也跟着变化，抓住导体的体积不变．考查对电阻定律的理解能力。A．电阻率与材料和温度有关，与长短粗细无关，所以其电阻率仍为ρ，A错误；
B．将该金属丝均匀拉长为2L后，其横截面积将变为原来的一半，由电阻定律
可知，其电阻将变为4R，B错误；
C．由欧姆定律
可知，电流将变为，C正确；
D．由
可知，消耗的热功率将变为，D错误。
故选C。
【分析】电阻率与材料和温度有关，由电阻定律求解电阻，由欧姆定律求解电流，根据纯电阻的电功率公式求解消耗的热功率。
4．【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】 已知等势面时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。A．由曲线运动的条件及电场力的特点可知，电荷在M点所受电场力方向如图中F所示，由于电荷带负电，所受电场力方向与电场强度方向相反，所以可画出电场线如图中E所示，因为电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以M点的电势高于N点的电势，A错误；
B．电荷从M点运动到N点，电场力做负功，电荷的电势能增大，故电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，B错误；
C．等差等势面更密集的N处，电场强度更大，所以电荷在N点受到的电场力大于在M点受到的电场力，C错误；
D．从M点到N点，由功能关系得
D正确。
故选D。
【分析】做曲线运动的物体，速度方向是曲线运动轨迹的切线方向，合力的方向在曲线运动的凹侧。根据轨迹分析电场力的方向，进而分析电势方向。
5．【答案】B
【知识点】横波的图象；波的衍射现象
【解析】【解答】解决y-t图像和y-x图像综合问题，关键要明确两点：一是y-t图像描述的是哪个质点的振动；二是y-x图像是哪一时刻的图像，然后根据y-t图像确定这一时刻该点的位移和振动方向，最后根据y-x图像确定波的传播方向。A．由图乙可知时，质点Q通过平衡位置向y轴正方向振动，根据上下坡法可知，该波沿x轴负方向传播，质点P向下振动，时（即经过半个周期），质点P通过平衡位置向y轴正方向振动，A错误；
B．由图甲可知波长，由图乙可知周期，由
得波速为1m/s，B正确；
C．各质点只在各自平衡位置附近振动，不随波迁移，C错误；
D．当缝的宽度或障碍物的尺寸大小与波长相差不多或比波长小时，能发生明显的衍射现象，D错误。
故选B。
【分析】根据“同侧法”判断振动方向；由波速计算公式求解波速；各质点只在各自平衡位置附近振动，不随波迁移；根据发生明显衍射的条件进行分析。
6．【答案】B
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】本题考查电场力作用下的平衡，关键是利用矢量三角形，找到电场力的最小值。带电小球在重力、电场力、斜面弹力三力作用下平衡，其中电场力、弹力的合力与重力等大反向，合力恒定、弹力方向恒定，三力构成矢量三角形，其中电场力最小值为垂线段，如图
即最小电场力
故电场强度的最小值为60N/C，方向沿斜面向下。
故选B。
【分析】根据小球在重力、电场力、弹力三个力作用下的平衡，结合重力为恒力，弹力方向恒定，即可由矢量三角形判断最小电场力的方向和大小，即可计算电场强度的大小、方向。
7．【答案】D
【知识点】闭合电路的欧姆定律
【解析】【解答】解题的关键要掌握电源的输出功率与外电阻的关系P-R图像，知道内外电阻相等时，电源的输出功率最大。对于可变电阻的功率，常常运用等效思维进行解答。A．电源与外电路断开时，理想电压表的示数等于电源电动势，故
闭合开关和时，由闭合电路欧姆定律得
得电源内阻
故A错误；
B．将电阻R等效为电源内阻的一部分，由电源的输出功率与外电阻的关系图像（如图）可知
当时等效电源的输出功率最大，即消耗的电功率最大，所以当滑动变阻器的滑片从最左端向右滑至最右端的过程中，其消耗的电功率先增大后减小，故B错误；
C．通过定值电阻R的电流最大（即）时，定值电阻R消耗的电功率最大，故C错误；
D．由于外电阻大于电源内阻，由图可知，当外电阻越接近电源内阻时，电源的输出功率越大，所以当时外电阻最接近电源内阻，此时电源的输出功率最大，且最大值为
故D正确。
故选D。
【分析】电表均为理想电表，则电源与外电路断开时，电压表的示数等于电源电动势；闭合开关S1和S2时，由闭合电路欧姆定律求电源的内阻；将电阻R等效为电源内阻的一部分，根据电源的输出功率与外电阻的关系P-R图像分析滑动变阻器RP消耗的电功率变化情况；通过定值电阻R的电流最大（即RP=0Ω）时，定值电阻R消耗的电功率最大。
8．【答案】A,D
【知识点】受迫振动和共振；单摆及其回复力与周期；简谐运动
【解析】【解答】 解题关键要掌握简谐运动的特征：F=-kx，做受迫振动的物体，振动稳定后的频率等于驱动力的频率。A．做简谐运动的弹簧振子，其速度增大时，衡位置，位移减小，根据
可知，其回复力、加速度与位移大小成正比，所以加速度一定减小，A正确；
B．同一弹簧振子振动的振幅越大，其振动的能量越大，但其振动的周期由弹簧振子的质量和弹簧的劲度系数决定，与振幅无关，B错误；
C．做简谐运动的单摆，摆球的回复力由其重力沿圆弧切线方向的分力提供，C错误；
D．做受迫振动的物体，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，D正确。
故选AD。
【分析】弹簧振子做简谐运动时，回复力、加速度与位移的关系为F=-kx， 加速度方向总是指向平衡位置。速度离开平衡位置时，速度减小。做受迫振动的物体，振动稳定后的频率等于驱动力的频率。根据这些知识进行分析。
9．【答案】A,C
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】 当电流的方向与磁场方向平行，F=0，当电流的方向与磁场方向垂直，F=BIL，利用左手定则判断方向。A．磁感应强度定义式的适用条件是通电直导线垂直于磁场方向，若不垂直时，L为通电直导线垂直于磁场方向的有效投影长度，图甲中通电直导线垂直于磁场方向的有效投影长度为Lcosθ，所以磁感应强度大小为
A正确；
BCD．图乙、丙、丁中通电直导线均与磁场垂直，所以磁感应强度大小均为
C正确，BD错误。
故选AC。
【分析】根据F=BILsinθ求解安培力的大小，注意θ表示电流方向与磁场方向的夹角，由此得到磁感应强度大小。
10．【答案】C,D
【知识点】电容器及其应用；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】 带电粒子偏转问题处理过程中一是需注意区分粒子能否从板间射出，二是注意利用动能定理时区分粒子所经历的电压与给定的电压，三是注意粒子在运动过程中重力能否忽略。 平抛运动的推论在类平抛运动中也可应用：（1）偏向角的正切值等于位移与初速度间夹角正切值的2倍；（2）速度的反向延长线通过水平位移的中心。由题可知，小球竖直方向在极板间先向上加速出极板后再向上减速为0，最后垂直打在竖直屏M上
AB．因为小球在极板间运动时向上加速，故小球在两极板间所受电场力一定竖直向上，小球带正电，电场强度方向竖直向上，故上极板带负电。小球在电场中运动时，沿极板方向有
垂直于极板方向有
离开电场后沿极板方向有
垂直于极板方向有
综合以上各式可解得
电容器上极板的电荷量
小球在整个过程中竖直向上偏转的位移大小
故AB错误；
C．整个过程中只有电场力和重力对小球做功，因为小球的初末动能不变，根据能量守恒可知，小球电势能的减小量与重力势能增加量大小相等。
故C正确；
D．根据公式
整理可得两极板间的电场强度
因为电容器充电后与电源断开，若仅增大两极板间的距离，两极板间的电场强度不变，所以小球的受力情况不变，运动情况也将不变，所以小球仍垂直打在竖直屏M上，故D正确。
故选CD。
【分析】 由题意，判断小球沿极板方向、垂直于极板方向的运动性质，根据运动学规律分别列式，再结合电容的定义式，即可分析判断；结合前面分析可知，整个过程中只有电场力和重力对小球做功，且小球的初、末动能不变，则根据能量守恒，即可分析判断。
11．【答案】（1）19.20
（2）
（3）
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】实验注意事项：①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm②注意摆动时摆角不宜过大，不能超过5°，以保证单摆做简谐运动 。
（1）由图乙可知，游标卡尺为50分度的，且游标尺第10根刻度线与主尺某刻度线对齐，则小钢球的直径为
（2）
根据题意可得
所以
（3）
根据等效单摆的周期公式可得
其中，联立可得
【分析】 （1）根据游标卡尺的读数规则读数；
（2）小钢球在一个周期内有两次经过最低点，据此计算；
（3）求出单摆摆长，根据单摆的周期公式分析计算即可。
（1）由图乙可知，游标卡尺为50分度的，且游标尺第10根刻度线与主尺某刻度线对齐，则小钢球的直径为
（2）根据题意可得
所以
（3）根据等效单摆的周期公式可得
其中，联立可得
12．【答案】1100；串联；9900.0；0.260
【知识点】描绘小灯泡的伏安特性曲线；电压表、电流表欧姆表等电表的读数；表头的改装
【解析】【解答】要掌握常用实验器材的使用方法与读数方法；应用图像法处理实验数据是常用的实验数据处理方法，要掌握应用图像法处理实验数据的方法。（1）用多用电表的欧姆挡测定电压表V的内阻为
（2）将电压表V改装成量程为0~3V的电压表。具体操作为：将电阻箱R与电压表V串联得
其中U是电压表V的电压，是电压表V的内阻，电阻箱R的阻值为
（4）将两个完全相同的上述小灯泡串联后连接到实验所用电池组两端，则
其中
联立解得
代入数据有
将此关系画在答图7上
交点坐标为（0.128V~0.132V），（0.198A~0.202A），故每个小灯泡消耗的电功率为
【分析】（1）欧姆表指针读数与倍率的乘积是欧姆表读数。
（2）把电压表与分压电阻串联可以改装成大量程的电压表，应用串联电路特点求出串联电阻阻值。
（4）作出电源的U-I图像，求出灯泡的工作电压与工作电流，然后求出灯泡消耗的电功率。
13．【答案】（1）解：由闭合电路欧姆定律得
解得
（2）解：电动机的输入功率
电动机的热功率
电动机的输出功率
解得
【知识点】焦耳定律；闭合电路的欧姆定律
【解析】【分析】（1）由闭合电路欧姆定律求解电源的内阻r；
（2）根据P入=UI求电动机的输入功率，由P热=I2R求电动机的热功率，再根据输入功率减去热功率求电动机正常工作时的输出功率P出。
14．【答案】（1）解：由图知该波的波长
若该波沿x轴正方向传播，0~2s内，该波传播的距离
解得
（2）解：若该波沿x轴负方向传播，0~2s内，该波传播的距离
该波的波速
解得
（3）解：该波的振幅即质点P的振幅
由上问可知，此时该波沿x轴负方向传播，由同侧法可知，质点P在时刻由平衡位置向y轴负方向振动，故初相位
该波的周期即质点P的振动周期
质点P的振动方程
解得
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】 （1）根据波的传播方向，分析0～2s内，波的周期变化，再结合波长求解距离；
（2）根据波的传播方向，分析0～2s内，波的周期变化，再结合波长求解波速；
（3）由同侧法判断振动方向，得到初相，求得周期即圆频率，从而得到质点P的振动方程。
（1）由图知该波的波长
若该波沿x轴正方向传播，0~2s内，该波传播的距离
解得
（2）若该波沿x轴负方向传播，0~2s内，该波传播的距离
该波的波速
解得
（3）该波的振幅即质点P的振幅
由上问可知，此时该波沿x轴负方向传播，由同侧法可知，质点P在时刻由平衡位置向y轴负方向振动，故初相位
该波的周期即质点P的振动周期
质点P的振动方程
解得
15．【答案】（1）解：小球静止时，对小球受力分析，如图所示
小球所受电场力沿场强方向，故小球带正电。由平衡条件得
解得小球所带电荷量为
（2）解：小球从B点开始至第一次运动到最低点，由动能定理得
细绳断裂前瞬间，由向心力公式得
由牛顿第三定律得，细绳断裂前瞬间小球对细绳的拉力大小
解得
（3）解：细绳断裂前瞬间，将小球的速度沿合力F的方向与垂直于合力F的方向分解，如图所示
则有
由力与运动的关系可知，小球沿合力F的方向先做匀减速直线运动再做匀加速直线运动，垂直于合力F的方向以速度做匀速直线运动。若沿合力F的方向速度刚减到零时，小球恰好落地，则小球落地前瞬间的动能最小，即小球落地前的瞬间速度为。再将沿水平与竖直方向分解，如图所示
则有
小球从细绳刚断裂到以速度落地这一过程，竖直方向由运动学公式得
又
联立解得
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】（1）对小球受力分析，由平衡条件求小球带电的电性及所带电荷量；
（2）由动能定理和向心力公式求细绳断裂前瞬间小球对细绳的拉力大小；
（3）将小球的速度沿合力F的方向与垂直于合力F的方向分解，由运动学公式求h为多大时，小球落地前瞬间的动能最小。
（1）小球静止时，对小球受力分析，如图所示
小球所受电场力沿场强方向，故小球带正电。由平衡条件得
解得小球所带电荷量为
（2）小球从B点开始至第一次运动到最低点，由动能定理得
细绳断裂前瞬间，由向心力公式得
由牛顿第三定律得，细绳断裂前瞬间小球对细绳的拉力大小
解得
（3）细绳断裂前瞬间，将小球的速度沿合力F的方向与垂直于合力F的方向分解，如图所示
则有
由力与运动的关系可知，小球沿合力F的方向先做匀减速直线运动再做匀加速直线运动，垂直于合力F的方向以速度做匀速直线运动。若沿合力F的方向速度刚减到零时，小球恰好落地，则小球落地前瞬间的动能最小，即小球落地前的瞬间速度为。再将沿水平与竖直方向分解，如图所示
则有
小球从细绳刚断裂到以速度落地这一过程，竖直方向由运动学公式得
又
联立解得
1 / 1四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高二上学期12月期末物理试题
1．（2024高二上·成都期末）下列说法正确的是（ ）
A．在简谐横波传播的过程中，介质中各质点振动的周期、起振方向均相同
B．医院对病人进行“超声波彩超”检查，利用了波的衍射
C．任意两列波相遇都将产生稳定的干涉现象
D．同一声源发出的声波在空气和水中传播的波长相同
【答案】A
【知识点】机械波及其形成和传播；多普勒效应；波长、波速与频率的关系；波的叠加
【解析】【解答】 产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇。对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长 的奇数倍时，振动减弱。A．在机械波传播的过程中，各质点的起振方向均与波源的起振方向相同，各质点均在波源的驱动下做受迫振动，周期与波源振动的周期相同，A正确；
B．医院对病人进行“超声波彩超”检查，利用的是波的多普勒效应，B错误；
C．只有频率相同的两列波相遇才能产生稳定的干涉现象，C错误；
D．同一声源发出的声波在空气和水中传播的频率相同，波速不同，由可知，同一种声波在空气和水中传播的波长不同，D错误。
故选A。
【分析】在机械波传播的过程中，各质点都在重复波源的振动情况，超声波彩超利用多普勒效应，频率相同的两列波相遇才能产生稳定的干涉现象，波速与介质有关，结合v=λf分析。
2．（2024高二上·成都期末）关于磁铁和电流的磁感线分布，下列四幅图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】 安培定则的内容分三种不同情况。
（1）直线电流：右手握住导线，伸直的拇指的方向代表电流的方向，那么弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向．
（2）环形电流：右手握住环形导线，弯曲的四指所指的方向就是电流的方向，拇指所指的方向就是环形中心轴线上的磁感线的方向．
（3）通电螺线管：右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，拇指所指的方向就是螺线管内部的磁感线的方向AD．磁铁外部的磁感线从磁铁的N极发出，S极进入，A、D错误；
B．直线电流的磁场遵循安培定则，大拇指指向电流，弯曲的四指指向磁感线方向，即磁感线从上向下看应为顺时针，B错误；
C．环形电流遵循安培定则，弯曲的四指指向电流方向，大拇指指向磁感线方向，C正确。
故选C。
【分析】磁铁外部的磁感线从磁铁的N极发出，S极进入，通电导线周围的磁场根据安培定则判断即可。
3．（2024高二上·成都期末）一粗细均匀的金属丝长为L、电阻为R，其材料的电阻率为ρ。当在其两端加上电压U后，通过的电流为I，消耗的热功率为P。现将该金属丝均匀拉长为2L后仍在其两端加上电压U。下列说法正确的是（ ）
A．电阻率将变为2ρ B．电阻将变为2R
C．通过的电流将变为 D．消耗的热功率将变为
【答案】C
【知识点】焦耳定律；电阻定律
【解析】【解答】本题要注意当导体横截面变化时，其长度也跟着变化，抓住导体的体积不变．考查对电阻定律的理解能力。A．电阻率与材料和温度有关，与长短粗细无关，所以其电阻率仍为ρ，A错误；
B．将该金属丝均匀拉长为2L后，其横截面积将变为原来的一半，由电阻定律
可知，其电阻将变为4R，B错误；
C．由欧姆定律
可知，电流将变为，C正确；
D．由
可知，消耗的热功率将变为，D错误。
故选C。
【分析】电阻率与材料和温度有关，由电阻定律求解电阻，由欧姆定律求解电流，根据纯电阻的电功率公式求解消耗的热功率。
4．（2024高二上·成都期末）如图，虚线为某静电场中的一簇等差等势面。一电荷量为q、带负电的试探电荷仅在电场力作用下，从电场中的M点沿实线运动到N点，其动能变化量的大小为。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势低于N点的电势
B．电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
C．电荷在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．相邻两等势面间的电势差大小为
【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】 已知等势面时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。A．由曲线运动的条件及电场力的特点可知，电荷在M点所受电场力方向如图中F所示，由于电荷带负电，所受电场力方向与电场强度方向相反，所以可画出电场线如图中E所示，因为电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，所以M点的电势高于N点的电势，A错误；
B．电荷从M点运动到N点，电场力做负功，电荷的电势能增大，故电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，B错误；
C．等差等势面更密集的N处，电场强度更大，所以电荷在N点受到的电场力大于在M点受到的电场力，C错误；
D．从M点到N点，由功能关系得
D正确。
故选D。
【分析】做曲线运动的物体，速度方向是曲线运动轨迹的切线方向，合力的方向在曲线运动的凹侧。根据轨迹分析电场力的方向，进而分析电势方向。
5．（2024高二上·成都期末）如图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在时的波形图，图乙为该波传播方向上质点Q的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．时，质点P的速度方向沿y轴负方向
B．该波的波速为1m/s，方向沿x轴负方向
C．到内，质点Q沿x轴负方向运动了1.0cm
D．该波遇到尺寸大小为1m的障碍物时会发生明显的衍射现象
【答案】B
【知识点】横波的图象；波的衍射现象
【解析】【解答】解决y-t图像和y-x图像综合问题，关键要明确两点：一是y-t图像描述的是哪个质点的振动；二是y-x图像是哪一时刻的图像，然后根据y-t图像确定这一时刻该点的位移和振动方向，最后根据y-x图像确定波的传播方向。A．由图乙可知时，质点Q通过平衡位置向y轴正方向振动，根据上下坡法可知，该波沿x轴负方向传播，质点P向下振动，时（即经过半个周期），质点P通过平衡位置向y轴正方向振动，A错误；
B．由图甲可知波长，由图乙可知周期，由
得波速为1m/s，B正确；
C．各质点只在各自平衡位置附近振动，不随波迁移，C错误；
D．当缝的宽度或障碍物的尺寸大小与波长相差不多或比波长小时，能发生明显的衍射现象，D错误。
故选B。
【分析】根据“同侧法”判断振动方向；由波速计算公式求解波速；各质点只在各自平衡位置附近振动，不随波迁移；根据发生明显衍射的条件进行分析。
6．（2024高二上·成都期末）如图，倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，为了使质量为、电荷量为的带负电小球静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强电场。重力加速度大小取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。若要使所加电场的电场强度最小，则其最小值和方向为（ ）
A．100N/C，竖直向上 B．60N/C，沿斜面向下
C．75N/C，水平向左 D．80N/C，垂直于斜面向下
【答案】B
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】本题考查电场力作用下的平衡，关键是利用矢量三角形，找到电场力的最小值。带电小球在重力、电场力、斜面弹力三力作用下平衡，其中电场力、弹力的合力与重力等大反向，合力恒定、弹力方向恒定，三力构成矢量三角形，其中电场力最小值为垂线段，如图
即最小电场力
故电场强度的最小值为60N/C，方向沿斜面向下。
故选B。
【分析】根据小球在重力、电场力、弹力三个力作用下的平衡，结合重力为恒力，弹力方向恒定，即可由矢量三角形判断最小电场力的方向和大小，即可计算电场强度的大小、方向。
7．（2024高二上·成都期末）如图所示电路中，电表均为理想电表，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为9Ω。闭合开关前，先将滑动变阻器的滑片移至最左端，只闭合开关时，电压表V的示数为3V；同时闭合开关和时，电流表A的示数为0.2A。下列说法正确的是（ ）
A．电源的电动势为，内阻为
B．将滑动变阻器的滑片从最左端向右滑至最右端的过程中，其消耗的电功率一直增大
C．当滑动变阻器接入电路的阻值为5Ω时，定值电阻R消耗的电功率最大
D．将滑动变阻器的滑片从最左端向右滑至最右端的过程中，滑至最右端时电源的输出功率最大，且最大值为
【答案】D
【知识点】闭合电路的欧姆定律
【解析】【解答】解题的关键要掌握电源的输出功率与外电阻的关系P-R图像，知道内外电阻相等时，电源的输出功率最大。对于可变电阻的功率，常常运用等效思维进行解答。A．电源与外电路断开时，理想电压表的示数等于电源电动势，故
闭合开关和时，由闭合电路欧姆定律得
得电源内阻
故A错误；
B．将电阻R等效为电源内阻的一部分，由电源的输出功率与外电阻的关系图像（如图）可知
当时等效电源的输出功率最大，即消耗的电功率最大，所以当滑动变阻器的滑片从最左端向右滑至最右端的过程中，其消耗的电功率先增大后减小，故B错误；
C．通过定值电阻R的电流最大（即）时，定值电阻R消耗的电功率最大，故C错误；
D．由于外电阻大于电源内阻，由图可知，当外电阻越接近电源内阻时，电源的输出功率越大，所以当时外电阻最接近电源内阻，此时电源的输出功率最大，且最大值为
故D正确。
故选D。
【分析】电表均为理想电表，则电源与外电路断开时，电压表的示数等于电源电动势；闭合开关S1和S2时，由闭合电路欧姆定律求电源的内阻；将电阻R等效为电源内阻的一部分，根据电源的输出功率与外电阻的关系P-R图像分析滑动变阻器RP消耗的电功率变化情况；通过定值电阻R的电流最大（即RP=0Ω）时，定值电阻R消耗的电功率最大。
8．（2024高二上·成都期末）下列说法正确的是（ ）
A．做简谐运动的弹簧振子，其速度增大时，加速度一定减小
B．同一弹簧振子振动的振幅越大，其振动的能量和周期越大
C．做简谐运动的单摆，摆球的回复力由其所受合力提供
D．做受迫振动的物体，振动稳定后的频率等于驱动力的频率
【答案】A,D
【知识点】受迫振动和共振；单摆及其回复力与周期；简谐运动
【解析】【解答】 解题关键要掌握简谐运动的特征：F=-kx，做受迫振动的物体，振动稳定后的频率等于驱动力的频率。A．做简谐运动的弹簧振子，其速度增大时，衡位置，位移减小，根据
可知，其回复力、加速度与位移大小成正比，所以加速度一定减小，A正确；
B．同一弹簧振子振动的振幅越大，其振动的能量越大，但其振动的周期由弹簧振子的质量和弹簧的劲度系数决定，与振幅无关，B错误；
C．做简谐运动的单摆，摆球的回复力由其重力沿圆弧切线方向的分力提供，C错误；
D．做受迫振动的物体，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，D正确。
故选AD。
【分析】弹簧振子做简谐运动时，回复力、加速度与位移的关系为F=-kx， 加速度方向总是指向平衡位置。速度离开平衡位置时，速度减小。做受迫振动的物体，振动稳定后的频率等于驱动力的频率。根据这些知识进行分析。
9．（2024高二上·成都期末）长度为L、通有电流I的直导线按甲、乙、丙、丁四种方式放入四个不同的匀强磁场中，所受的磁场力大小均为F。关于各磁场的磁感应强度大小B，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中磁场的磁感应强度大小
B．图乙中磁场的磁感应强度大小
C．图丙中磁场的磁感应强度大小
D．图丁中磁场的磁感应强度大小
【答案】A,C
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】 当电流的方向与磁场方向平行，F=0，当电流的方向与磁场方向垂直，F=BIL，利用左手定则判断方向。A．磁感应强度定义式的适用条件是通电直导线垂直于磁场方向，若不垂直时，L为通电直导线垂直于磁场方向的有效投影长度，图甲中通电直导线垂直于磁场方向的有效投影长度为Lcosθ，所以磁感应强度大小为
A正确；
BCD．图乙、丙、丁中通电直导线均与磁场垂直，所以磁感应强度大小均为
C正确，BD错误。
故选AC。
【分析】根据F=BILsinθ求解安培力的大小，注意θ表示电流方向与磁场方向的夹角，由此得到磁感应强度大小。
10．（2024高二上·成都期末）如图，电容为C的平行板电容器两极板水平放置，极板长为L，两极板间的距离为d，距极板右端处有一竖直屏M，电容器充电后与电源断开。一电荷量为q、质量为m的带正电小球（可视为质点）以初速度沿中线水平向右射入两极板间，最后垂直打在竖直屏M上，已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．电容器的上极板带正电，电荷量为
B．小球在整个过程中竖直向上偏转的位移大小为
C．整个过程中小球减少的电势能和增加的重力势能均为
D．若仅增大两极板间的距离，该小球仍垂直打在竖直屏M上
【答案】C,D
【知识点】电容器及其应用；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】 带电粒子偏转问题处理过程中一是需注意区分粒子能否从板间射出，二是注意利用动能定理时区分粒子所经历的电压与给定的电压，三是注意粒子在运动过程中重力能否忽略。 平抛运动的推论在类平抛运动中也可应用：（1）偏向角的正切值等于位移与初速度间夹角正切值的2倍；（2）速度的反向延长线通过水平位移的中心。由题可知，小球竖直方向在极板间先向上加速出极板后再向上减速为0，最后垂直打在竖直屏M上
AB．因为小球在极板间运动时向上加速，故小球在两极板间所受电场力一定竖直向上，小球带正电，电场强度方向竖直向上，故上极板带负电。小球在电场中运动时，沿极板方向有
垂直于极板方向有
离开电场后沿极板方向有
垂直于极板方向有
综合以上各式可解得
电容器上极板的电荷量
小球在整个过程中竖直向上偏转的位移大小
故AB错误；
C．整个过程中只有电场力和重力对小球做功，因为小球的初末动能不变，根据能量守恒可知，小球电势能的减小量与重力势能增加量大小相等。
故C正确；
D．根据公式
整理可得两极板间的电场强度
因为电容器充电后与电源断开，若仅增大两极板间的距离，两极板间的电场强度不变，所以小球的受力情况不变，运动情况也将不变，所以小球仍垂直打在竖直屏M上，故D正确。
故选CD。
【分析】 由题意，判断小球沿极板方向、垂直于极板方向的运动性质，根据运动学规律分别列式，再结合电容的定义式，即可分析判断；结合前面分析可知，整个过程中只有电场力和重力对小球做功，且小球的初、末动能不变，则根据能量守恒，即可分析判断。
11．（2024高二上·成都期末）某同学为测量成都当地的重力加速度，设计了如图甲所示的实验装置，横杆AB水平放置，悬挂小钢球的两根轻质细线的长度均为L，且系于小钢球上同一点，两细线之间的夹角为θ。实验步骤如下：
（1）用50分度的游标卡尺测量小钢球的直径d。游标卡尺的示数如图乙所示，则小钢球的直径 mm。
（2）使小钢球在垂直于横杆AB的竖直平面内做小角度（小于5°）摆动。小钢球摆动稳定后，以小钢球经过最低位置处开始计时并计数为“1”，以后小钢球每经过最低位置，计数一次，到小钢球第n次经过最低位置时总共用时为t，则小钢球摆动的周期 （用n、t表示）。
（3）根据所测数据，可得成都当地的重力加速度大小 （用n、t、d、L、θ表示）。
【答案】（1）19.20
（2）
（3）
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】实验注意事项：①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm②注意摆动时摆角不宜过大，不能超过5°，以保证单摆做简谐运动 。
（1）由图乙可知，游标卡尺为50分度的，且游标尺第10根刻度线与主尺某刻度线对齐，则小钢球的直径为
（2）
根据题意可得
所以
（3）
根据等效单摆的周期公式可得
其中，联立可得
【分析】 （1）根据游标卡尺的读数规则读数；
（2）小钢球在一个周期内有两次经过最低点，据此计算；
（3）求出单摆摆长，根据单摆的周期公式分析计算即可。
（1）由图乙可知，游标卡尺为50分度的，且游标尺第10根刻度线与主尺某刻度线对齐，则小钢球的直径为
（2）根据题意可得
所以
（3）根据等效单摆的周期公式可得
其中，联立可得
12．（2024高二上·成都期末）某同学为研究小灯泡的伏安特性曲线，利用实验室提供的器材进行实验。器材如下：电池组（电动势为E=3V，内阻为r=2Ω）；
多用电表（可测电压、电流和电阻）；
电流表A（量程为0~0.3A，内阻极小）；
电压表V（量程为0~0.3V，内阻未知）；
电阻箱R（阻值范围为0~9999.9Ω）；
滑动变阻器（阻值范围为0~10Ω）；
开关S，导线若干。
实验步骤如下：
（1）用多用电表的欧姆挡测定电压表V的内阻。若将选择倍率的旋钮拨至“×100Ω”挡，测量时指针如图甲所示，则电压表V的内阻为 Ω。
（2）将电压表V（精确测量其内阻即为步骤（1）中所测数据）改装成量程为0~3V的电压表。具体操作为：将电阻箱R与电压表V （填“串联”或“并联”），调节电阻箱R使其阻值为 Ω。
（3）利用如图乙所示电路，测得多组数据，作出图像（电压表V的表盘没有改变，示数为U；电流表A的示数为I）如图丙所示。
（4）将两个完全相同的上述小灯泡串联后连接到实验所用电池组两端，每个小灯泡消耗的电功率为 W（保留3位有效数字）。
【答案】1100；串联；9900.0；0.260
【知识点】描绘小灯泡的伏安特性曲线；电压表、电流表欧姆表等电表的读数；表头的改装
【解析】【解答】要掌握常用实验器材的使用方法与读数方法；应用图像法处理实验数据是常用的实验数据处理方法，要掌握应用图像法处理实验数据的方法。（1）用多用电表的欧姆挡测定电压表V的内阻为
（2）将电压表V改装成量程为0~3V的电压表。具体操作为：将电阻箱R与电压表V串联得
其中U是电压表V的电压，是电压表V的内阻，电阻箱R的阻值为
（4）将两个完全相同的上述小灯泡串联后连接到实验所用电池组两端，则
其中
联立解得
代入数据有
将此关系画在答图7上
交点坐标为（0.128V~0.132V），（0.198A~0.202A），故每个小灯泡消耗的电功率为
【分析】（1）欧姆表指针读数与倍率的乘积是欧姆表读数。
（2）把电压表与分压电阻串联可以改装成大量程的电压表，应用串联电路特点求出串联电阻阻值。
（4）作出电源的U-I图像，求出灯泡的工作电压与工作电流，然后求出灯泡消耗的电功率。
13．（2024高二上·成都期末）随着无人机应用的普及，低空经济走进大众视野。如图甲为一款新型航拍无人机，它的一个直流电动机的额定电压为U=3.8V，额定电流为I=0.5A，内阻为R=2Ω。如图乙，将电动机接在电动势为E=4.2V的电源两端，闭合开关S，电动机恰好能正常工作。求：
（1）电源的内阻r；
（2）电动机正常工作时的输出功率。
【答案】（1）解：由闭合电路欧姆定律得
解得
（2）解：电动机的输入功率
电动机的热功率
电动机的输出功率
解得
【知识点】焦耳定律；闭合电路的欧姆定律
【解析】【分析】（1）由闭合电路欧姆定律求解电源的内阻r；
（2）根据P入=UI求电动机的输入功率，由P热=I2R求电动机的热功率，再根据输入功率减去热功率求电动机正常工作时的输出功率P出。
14．（2024高二上·成都期末）如图为一列沿x轴传播的简谐横波，图中实线和虚线分别表示和时的波形图。
（1）若该波沿x轴正方向传播，求0~2s内，该波传播的距离；
（2）若该波沿x轴负方向传播，求该波的波速；
（3）若该波的波速为1.5m/s，求平衡位置位于处的质点P的振动方程。
【答案】（1）解：由图知该波的波长
若该波沿x轴正方向传播，0~2s内，该波传播的距离
解得
（2）解：若该波沿x轴负方向传播，0~2s内，该波传播的距离
该波的波速
解得
（3）解：该波的振幅即质点P的振幅
由上问可知，此时该波沿x轴负方向传播，由同侧法可知，质点P在时刻由平衡位置向y轴负方向振动，故初相位
该波的周期即质点P的振动周期
质点P的振动方程
解得
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【分析】 （1）根据波的传播方向，分析0～2s内，波的周期变化，再结合波长求解距离；
（2）根据波的传播方向，分析0～2s内，波的周期变化，再结合波长求解波速；
（3）由同侧法判断振动方向，得到初相，求得周期即圆频率，从而得到质点P的振动方程。
（1）由图知该波的波长
若该波沿x轴正方向传播，0~2s内，该波传播的距离
解得
（2）若该波沿x轴负方向传播，0~2s内，该波传播的距离
该波的波速
解得
（3）该波的振幅即质点P的振幅
由上问可知，此时该波沿x轴负方向传播，由同侧法可知，质点P在时刻由平衡位置向y轴负方向振动，故初相位
该波的周期即质点P的振动周期
质点P的振动方程
解得
15．（2024高二上·成都期末）如图，竖直平面内有一水平向左的匀强电场，场强大小为E。距水平地面高h处有一悬点A，长为的绝缘轻质细绳悬挂着质量为m的带电小球（可视为质点），小球静止时，细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至与A点等高的B点，细绳恰好绷直且细绳与电场平行，由静止释放小球，当小球第一次运动到最低点时，细绳恰好断裂。重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小球带电的电性及所带电荷量；
（2）细绳断裂前瞬间小球对细绳的拉力大小；
（3）h为多大时，小球落地前瞬间的动能最小。
【答案】（1）解：小球静止时，对小球受力分析，如图所示
小球所受电场力沿场强方向，故小球带正电。由平衡条件得
解得小球所带电荷量为
（2）解：小球从B点开始至第一次运动到最低点，由动能定理得
细绳断裂前瞬间，由向心力公式得
由牛顿第三定律得，细绳断裂前瞬间小球对细绳的拉力大小
解得
（3）解：细绳断裂前瞬间，将小球的速度沿合力F的方向与垂直于合力F的方向分解，如图所示
则有
由力与运动的关系可知，小球沿合力F的方向先做匀减速直线运动再做匀加速直线运动，垂直于合力F的方向以速度做匀速直线运动。若沿合力F的方向速度刚减到零时，小球恰好落地，则小球落地前瞬间的动能最小，即小球落地前的瞬间速度为。再将沿水平与竖直方向分解，如图所示
则有
小球从细绳刚断裂到以速度落地这一过程，竖直方向由运动学公式得
又
联立解得
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】（1）对小球受力分析，由平衡条件求小球带电的电性及所带电荷量；
（2）由动能定理和向心力公式求细绳断裂前瞬间小球对细绳的拉力大小；
（3）将小球的速度沿合力F的方向与垂直于合力F的方向分解，由运动学公式求h为多大时，小球落地前瞬间的动能最小。
（1）小球静止时，对小球受力分析，如图所示
小球所受电场力沿场强方向，故小球带正电。由平衡条件得
解得小球所带电荷量为
（2）小球从B点开始至第一次运动到最低点，由动能定理得
细绳断裂前瞬间，由向心力公式得
由牛顿第三定律得，细绳断裂前瞬间小球对细绳的拉力大小
解得
（3）细绳断裂前瞬间，将小球的速度沿合力F的方向与垂直于合力F的方向分解，如图所示
则有
由力与运动的关系可知，小球沿合力F的方向先做匀减速直线运动再做匀加速直线运动，垂直于合力F的方向以速度做匀速直线运动。若沿合力F的方向速度刚减到零时，小球恰好落地，则小球落地前瞬间的动能最小，即小球落地前的瞬间速度为。再将沿水平与竖直方向分解，如图所示
则有
小球从细绳刚断裂到以速度落地这一过程，竖直方向由运动学公式得
又
联立解得
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