章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.方程组的解是( )
A. B.
C. D.
2.若方程3x|m|-2=3yn+1+4是二元一次方程,则m,n的值分别为( )
A.2,-1 B.-3,0
C.3,0 D.±3,0
3.解二元一次方程组最恰当的变形是( )
A.由①,得x=
B.由②,得y=2x-5
C.由①,得y=
D.由②,得x=
4.某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱,已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面(底面和侧面材料不同),4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱,应如何分配工人生产侧面或底面,才能使生产的侧面和底面正好配套 若设安排
x名工人生产侧面,y名工人生产底面,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
5.若|3a-2b-1|与互为相反数,则a,b的值为( )
A. B.
C. D.
6.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为了促销而打折销售,若甲商品打8折,乙商品打6折,则可赚50元,若甲商品打6折,乙商品打8折,则可赚30元,则甲、乙两种商品的定价分别为( )
A.50元,150元 B.50元,100元
C.100元,50元 D.150元,50元
7.已知二元一次方程组的解满足x+y=7,则m的值为( )
A.9 B.12 C.14 D.17
8.已知方程组的解是3x-5y=35的一个解,那么a的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.在①②③中, 是方程x+y=3的解,
是方程3x+2y=5的解, 是方程组的解(填序号).
10.《算法统宗》里记载了一道趣题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁 意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人 如果设大和尚有x人,小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为 .
11.用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案,若点A(-3,7),则点B的坐标为 .
12.在解方程组时,甲同学因看错了b的符号,从而解得乙同学因看漏了c,解得则a+b+c的值为 .
三、解答题(共44分)
13.(8分)用指定的方法解下列方程组:
(1)(代入法)
(2)(加减法)
14.(6分)某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50 km的速度行驶,就会迟到 24 min.如果他以每小时75 km的速度行驶,那么可提前24 min 到达乙地.求甲、乙两地间的距离以及规定的时间.
15.(8分)已知关于x,y的方程组和的解相同,求a,b的值.
16.(10分)小智同学在解方程组
时发现,可将第一个方程通过移项变形为x+y=7,然后把第二个方程中的x+y换成7,可以很轻松地解出这个方程组.小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”,是中学数学里很常用的一种解题方法.
(1)请按照小智的解法解出这个方程组;
(2)用整体代入法解方程组
17.(12分)(2024昆明盘龙区期中)甘肃地震牵动着全国人民的心,某地区开展了“一方有难,八方支援”抢险救灾活动,准备组织400名志愿者参加救灾.现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区,已知租用的大、小客车满员时载客情况如下表所示:
小客车/辆 大客车/辆 合计载客量/人
3 1 105
1 2 110
(1)满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者
(2)若计划租用小客车m辆,大客车n辆,大小客车都要有,一次全送完,且每辆车都坐满.
①请你设计出所有的租车方案;
②若小客车每辆租金1 000元,大客车每辆租金1 900元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.方程组的解是(B)
A. B.
C. D.
2.若方程3x|m|-2=3yn+1+4是二元一次方程,则m,n的值分别为(D)
A.2,-1 B.-3,0
C.3,0 D.±3,0
3.解二元一次方程组最恰当的变形是(B)
A.由①,得x=
B.由②,得y=2x-5
C.由①,得y=
D.由②,得x=
4.某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱,已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面(底面和侧面材料不同),4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱,应如何分配工人生产侧面或底面,才能使生产的侧面和底面正好配套 若设安排
x名工人生产侧面,y名工人生产底面,则可列方程组为(C)
A. B.
C. D.
5.若|3a-2b-1|与互为相反数,则a,b的值为(D)
A. B.
C. D.
6.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为了促销而打折销售,若甲商品打8折,乙商品打6折,则可赚50元,若甲商品打6折,乙商品打8折,则可赚30元,则甲、乙两种商品的定价分别为(D)
A.50元,150元 B.50元,100元
C.100元,50元 D.150元,50元
7.已知二元一次方程组的解满足x+y=7,则m的值为(A)
A.9 B.12 C.14 D.17
8.已知方程组的解是3x-5y=35的一个解,那么a的值为(A)
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.在①②③中, ①③ 是方程x+y=3的解,
②③ 是方程3x+2y=5的解, ③ 是方程组的解(填序号).
10.《算法统宗》里记载了一道趣题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁 意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人 如果设大和尚有x人,小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为 .
11.用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案,若点A(-3,7),则点B的坐标为 (7,2) .
12.在解方程组时,甲同学因看错了b的符号,从而解得乙同学因看漏了c,解得则a+b+c的值为 7 .
三、解答题(共44分)
13.(8分)用指定的方法解下列方程组:
(1)(代入法)
(2)(加减法)
解:(1)
由②,得x=4+y.③
把③代入①,得3(4+y)+4y=19,
解得y=1.
把y=1代入③,得x=5.
∴这个方程组的解是
(2)
①-②×2,得11x=22,解得x=2.
把x=2代入①,得y=-1.
∴这个方程组的解是
14.(6分)某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50 km的速度行驶,就会迟到 24 min.如果他以每小时75 km的速度行驶,那么可提前24 min 到达乙地.求甲、乙两地间的距离以及规定的时间.
解:设甲、乙两地间的距离为x km,规定的时间为y h.
根据题意,得
解得
∴甲、乙两地间的距离为120 km,规定的时间为2 h.
15.(8分)已知关于x,y的方程组和的解相同,求a,b的值.
解:由题意,得
①+②,得5x=15,解得x=3.
把x=3代入②,得y=2.
∴这个方程组的解是
把x=3,y=2代入方程组
得解得
∴a,b的值分别为1,-1.
16.(10分)小智同学在解方程组
时发现,可将第一个方程通过移项变形为x+y=7,然后把第二个方程中的x+y换成7,可以很轻松地解出这个方程组.小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”,是中学数学里很常用的一种解题方法.
(1)请按照小智的解法解出这个方程组;
(2)用整体代入法解方程组
解:(1)
由①,得x+y=7.③
把③代入②,得4×7-y=25,
解得y=3.
把y=3代入①,得x=4.
∴这个方程组的解是
(2)
由②,得y-2x=3,
即2y-4x=6.③
把③代入①,得2+2x=4,解得x=1.
把x=1代入②,得y=5.
∴这个方程组的解是
17.(12分)(2024昆明盘龙区期中)甘肃地震牵动着全国人民的心,某地区开展了“一方有难,八方支援”抢险救灾活动,准备组织400名志愿者参加救灾.现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区,已知租用的大、小客车满员时载客情况如下表所示:
小客车/辆 大客车/辆 合计载客量/人
3 1 105
1 2 110
(1)满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者
(2)若计划租用小客车m辆,大客车n辆,大小客车都要有,一次全送完,且每辆车都坐满.
①请你设计出所有的租车方案;
②若小客车每辆租金1 000元,大客车每辆租金1 900元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.
解:(1)设满员载客时每辆小客车能坐x名志愿者,每辆大客车能坐y名志愿者.
根据题意,得解得
答:满员载客时每辆小客车能坐20名志愿者,每辆大客车能坐45名志愿者.
(2)①根据题意,得20m+45n=400,
∴m=20-n.
又∵m,n均为正整数,
∴或
∴共有2种租车方案.
方案1:租用11辆小客车,4辆大客车;
方案2:租用2辆小客车,8辆大客车.
②选择方案1所需总租金为1 000×11+1 900×4=18 600(元);
选择方案2所需总租金为1 000×2+1 900×8=17 200(元).
∵18 600>17 200,
∴选择方案2:租用2辆小客车,8辆大客车最省钱,
最少租金为17 200元.
自我诊断
知识分类 题号 总分 评价
二元一次方程 组及解法 1,2,3,5, 7,8,9,12, 13,15
实际问题与二元 一次方程组 4,6,10, 11,14,16,17
