第十章 二元一次方程组
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.下列四个方程中,是二元一次方程的是( )
A.x-3=0 B.2x-z=5 C.3xy-5=8 D.+y=
2.二元一次方程5a-11b=21( )
A.有且只有一个解 B.有无数个解
C.无解 D.有且只有两个解
3.下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
4.方程组的解为( )
A. B. C. D.
5.解方程组,用加减法消去y,需要( )
A.①×2-② B.①×3-②×2 C.①×2+② D.①×3+②×2
6.已知5x-8y=31,用含x的代数式表示y可得( )
A.x= B.x= C.y= D.y=
7.四名学生解二元一次方程组提出下列四种不同的解法,其中解法不正确的是( )
A.由①得x=,代入② B.由①得y=,代入②
C.由②得y=-,代入① D.由②得x=3+2y,代入①
8.已知x,y满足方程组则x+y的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 若4xa+b-3y3a+2b-4=2是关于x,y的二元一次方程,则2a+3b的值为( )
A.0 B.-3 C.3 D.6
10.如图所示,七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若CD=21,则长方形ABCD的面积为( )
A.540 B.630 C.210 D.102
11.一辆小汽车、一辆货车同时从相距126 km的两地相向开出,经过45 min相遇,相遇时小汽车比货车多行6 km.设小汽车和货车的速度分别为x km/h,y km/h,则下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
12.若方程组的解x与y相等,则k的值为( )
A.3 B. 20 C. 10 D. 0
13.铭铭带着20元钱到超市购买笔和练习本,已知每支笔3元,每本练习本2元.若两种物品都要购买且把20元钱花完,则购买方案共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D. 5种
14.在了解了幻方后,神奇的幻方激起了小明的探索兴趣,他在如图所示的3×3方格内填入了一些表示数的代数式,若图中各行,各列及对角线上的个数之和都相等,则y-x的值为( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
15.已知关于x,y的方程组给出下列结论:①是方程组的解;②无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;④x,y都为自然数的解有4对.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.已知(m-2)x|m|-1+3y=0是关于x,y的二元一次方程,则m= .
17.某车间有60名工人,每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个,要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母),设应分配x人生产螺母,y人生产螺栓,则依题意列方程组为 .
18. 若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=1的解,则k的值为 .
19.为了开展阳光体育活动,八年级(1)班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品,共花费200元,其中毽子单价3元,跳绳单价5元,篮球单价33元,则购买体育用品方案共有 种.
三、解答题(共62分)
20.(6分)解方程组:
(1) (2)
21.(6分)若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x,y,z的值.
22.(7分)某校购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区的孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表所示:
类型 批发价/元 零售价/元
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出,共获利1 860元,求黑、白两种文化衫各有多
少件.
23.(7分)已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值.
24.(8分)先阅读,然后解方程组.
解方程组时,可由①得x-y=1.③,然后再把③代入②得4×1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”,请用这样的方法解下列方程组:
25.(8分)6月以来,某地持续高温,最高气温超过了30 ℃,许多市民纷纷购买空调防暑降温.已知购买2台 A型空调和1台B型空调需要8 200元;购买2台A型空调和3台B型空调需要 14 600元.
(1)求购买一台A型空调和一台B型空调分别需要多少元;
(2)某单位需要购买A型空调5台,B型空调 3台,现商家推出店庆活动,优惠一:A型空调满3台打8折;优惠二:总购物金额满20 000元减 2 000元(两种优惠不同时享受),问该单位如何购买更划算.
26.(8分)某物流公司运送货物,已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货7 t;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8 t.
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨
(2)该物流公司现有14 t货物需要运送,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆(每种车辆至少1辆),一次运完且恰好每辆车都装满货物,请问有几种租车方案.
27.(12分)阅读下列解方程组的方法:
解方程组
如果直接消元,那么会非常麻烦,而采用下列解法则比较简便.
①-②,得2x+2y=2,即x+y=1.③
③×16,得16x+16y=16,④
②-④,得x=-1,
把x=-1代入③,得y=2.
∴原方程组的解是
解决下列问题:
(1)请你用上述方法解方程组
(2)试猜测关于x,y的二元一次方程组(a≠b)的解是什么.并加以验证. 第十章 二元一次方程组
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.下列四个方程中,是二元一次方程的是(B)
A.x-3=0 B.2x-z=5 C.3xy-5=8 D.+y=
2.二元一次方程5a-11b=21(B)
A.有且只有一个解 B.有无数个解
C.无解 D.有且只有两个解
3.下列方程组是二元一次方程组的是(C)
A. B. C. D.
4.方程组的解为(D)
A. B. C. D.
5.解方程组,用加减法消去y,需要(C)
A.①×2-② B.①×3-②×2 C.①×2+② D.①×3+②×2
6.已知5x-8y=31,用含x的代数式表示y可得(D)
A.x= B.x= C.y= D.y=
7.四名学生解二元一次方程组提出下列四种不同的解法,其中解法不正确的是(C)
A.由①得x=,代入② B.由①得y=,代入②
C.由②得y=-,代入① D.由②得x=3+2y,代入①
8.已知x,y满足方程组则x+y的值为(A)
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 若4xa+b-3y3a+2b-4=2是关于x,y的二元一次方程,则2a+3b的值为(A)
A.0 B.-3 C.3 D.6
10.如图所示,七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若CD=21,则长方形ABCD的面积为(B)
A.540 B.630 C.210 D.102
11.一辆小汽车、一辆货车同时从相距126 km的两地相向开出,经过45 min相遇,相遇时小汽车比货车多行6 km.设小汽车和货车的速度分别为x km/h,y km/h,则下列方程组正确的是(D)
A. B.
C. D.
12.若方程组的解x与y相等,则k的值为(C)
A.3 B. 20 C. 10 D. 0
13.铭铭带着20元钱到超市购买笔和练习本,已知每支笔3元,每本练习本2元.若两种物品都要购买且把20元钱花完,则购买方案共有(B)
A.2种 B.3种 C.4种 D. 5种
14.在了解了幻方后,神奇的幻方激起了小明的探索兴趣,他在如图所示的3×3方格内填入了一些表示数的代数式,若图中各行,各列及对角线上的个数之和都相等,则y-x的值为(D)
A.-3 B.-1
C.1 D.3
15.已知关于x,y的方程组给出下列结论:①是方程组的解;②无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;④x,y都为自然数的解有4对.其中正确的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.已知(m-2)x|m|-1+3y=0是关于x,y的二元一次方程,则m= -2 .
17.某车间有60名工人,每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个,要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母),设应分配x人生产螺母,y人生产螺栓,则依题意列方程组为 .
18. 若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=1的解,则k的值为 .
19.为了开展阳光体育活动,八年级(1)班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品,共花费200元,其中毽子单价3元,跳绳单价5元,篮球单价33元,则购买体育用品方案共有 2 种.
三、解答题(共62分)
20.(6分)解方程组:
(1) (2)
解:(1)
由②,得x=2y,③
把③代入①,得4y+y=5,
解得y=1,
把y=1代入③,得x=2,
∴这个方程组的解是
(2)原方程组变形为
①×2+②,得8x+3x=10+12,
解得x=2,
把x=2代入①,得8-y=5,
解得y=3,
∴这个方程组的解是
21.(6分)若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x,y,z的值.
解:∵|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,∴
①-②,得x-3z+8=0,④
③+④,得2x-2=0,解得x=1,
把x=1代入①,得1+2y-5=0,解得y=2,把y=2代入②,得4+3z-13=0,解得z=3,
故x=1,y=2,z=3.
22.(7分)某校购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区的孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表所示:
类型 批发价/元 零售价/元
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出,共获利1 860元,求黑、白两种文化衫各有多
少件.
解:设黑色文化衫有x件,白色文化衫有y件,
由题意,得解得
答:黑色文化衫有60件,白色文化衫有80件.
23.(7分)已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值.
解:把代入方程组得
由①,得m=7-2n,③
把③代入②,得2(7-2n)-6n=4,解得n=1.
把n=1代入③,得m=5.∴m,n的值分别为5,1.
24.(8分)先阅读,然后解方程组.
解方程组时,可由①得x-y=1.③,然后再把③代入②得4×1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”,请用这样的方法解下列方程组:
解:
由①,得2x-3y=-5,③
把③代入②,得=2y+1,
解得y=,把y=代入③,得x=-,则方程组的解为
25.(8分)6月以来,某地持续高温,最高气温超过了30 ℃,许多市民纷纷购买空调防暑降温.已知购买2台 A型空调和1台B型空调需要8 200元;购买2台A型空调和3台B型空调需要 14 600元.
(1)求购买一台A型空调和一台B型空调分别需要多少元;
(2)某单位需要购买A型空调5台,B型空调 3台,现商家推出店庆活动,优惠一:A型空调满3台打8折;优惠二:总购物金额满20 000元减 2 000元(两种优惠不同时享受),问该单位如何购买更划算.
解:(1)设购买一台A型空调需要x元,购买一台B型空调需要y元.
根据题意,得解得
答:购买一台A型空调需要2 500元,购买一台B型空调需要3 200元.
(2)选择优惠一所需费用为2 500×0.8×5+3 200×3=19 600(元);
选择优惠二所需费用为2 500×5+3 200×3-2 000=20 100(元).
∵19 600<20 100,
∴该单位选择优惠一更划算.
26.(8分)某物流公司运送货物,已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货7 t;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8 t.
(1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨
(2)该物流公司现有14 t货物需要运送,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆(每种车辆至少1辆),一次运完且恰好每辆车都装满货物,请问有几种租车方案.
解:(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x t,1辆B型车装满货物一次可运货y t.
根据题意,得解得
答:1辆A型车装满货物一次可运货2 t,1辆B型车装满货物一次可运货3 t.
(2)根据题意,得2a+3b=14,∴a=7-b.
∵a,b均为正整数,∴或
∴共有2种租车方案.
方案1:租用A型车4辆,B型车2辆;
方案2:租用A型车1辆,B型车4辆.
27.(12分)阅读下列解方程组的方法:
解方程组
如果直接消元,那么会非常麻烦,而采用下列解法则比较简便.
①-②,得2x+2y=2,即x+y=1.③
③×16,得16x+16y=16,④
②-④,得x=-1,
把x=-1代入③,得y=2.
∴原方程组的解是
解决下列问题:
(1)请你用上述方法解方程组
(2)试猜测关于x,y的二元一次方程组(a≠b)的解是什么.并加以验证.
解:(1)
②-①,得6x+6y=6,即x+y=1,③
①-③×7,得4y=8,解得y=2,
把y=2代入③,得x=-1.∴原方程组的解为
(2)猜测关于x,y的二元一次方程组(a≠b)的解是
验证:
①-②,得(a-b)x+(a-b)y=a-b,
∵a≠b,∴x+y=1.③
③×(a+2)-①,得y=2,
把y=2代入③,得x=-1.
∴关于x,y的二元一次方程组(a≠b)的解是
