期末评价卷
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.在平面直角坐标系中,点(-2 024,2 025)在(B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.下列各式不正确的是(A)
A.=±4 B.|-|=
C.=- D.()2=3
3.下列调查中,最适合采用普查(全面调查)方式的是(C)
A.调查某市中学生每天学习所用的时间
B.调查全国人口的平均寿命
C.调查某班学生数学期末考试成绩的及格率
D.调查某批次医用外科口罩的合格率
4.(2023云南)如图所示,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=35°,则∠2等于(D)
A.145° B.65° C.55° D.35°
5.下列各数中:-,,3.141 59,,,0.,,,
2.121 122 111 222…,无理数有(B)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.观察如图所示的象棋棋盘,若“兵”所在的位置用(0,0)表示,“帅”所在的位置用(3,-2)表示,则“車”所在的位置可以表示为(C)
A.(2,3) B.(3,2)
C.(-2,-3) D.(-3,-2)
7.已知aA.3a>3b B.a2C.-4a+1>-4b+1 D.<
8.下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;②若m为任意实数,则点P(m+3,-m+1)不可能在第三象限;③a的平方根是
(a≥0);④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.某地为了解参加某年中考的8 900名学生的体重情况,随机抽查了其中1 500名学生的体重进行统计分析,下列叙述正确的是(C)
A.8 900名学生是总体
B.每名学生是总体的一个个体
C.1 500名学生的体重是总体的一个样本
D.以上调查是普查
10.已知正方形的面积是17,则它的边长在(B)
A.5与6之间 B.4与5之间
C.3与4之间 D.2与3之间
11.不等式组的解集在数轴上表示为(D)
12.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下(每组包含最大值,不包含最小值),下列说法错误的是(C)
A.得分在90～100分的人数最少
B.该班的总人数为40
C.优秀(>80分)人数占总人数的
D.人数最多的分数段的频数为14
13.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十,问甲、乙持钱各几何 ”题目大意是:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把自己的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱 若设甲持钱数为x,乙持钱数为y,则下列方程组中正确的是(D)
A. B.
C. D.
14.如图所示,纸片的边缘AB,CD互相平行,将纸片沿EF折叠,使得点B,D分别落在点B′,D′处.若∠1=80°,则∠2的度数是(A)
A.50° B.60° C.70° D.80°
15.如图所示,半径均为1个单位长度的半圆O1,半圆O2,半圆O3,半圆O4,……组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2 024 s时,点P的坐标是(B)
A.(2 024,-1) B.(2 024,0)
C.(2 025,0) D.(2 025,-1)
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行 .
17.已知x,y满足方程组则2 024+x+y= 2 026 .
18.如图所示,面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为-1,以点A为圆心,AD长为半径画圆,交数轴于点E.则点E所表示的数为 -1 .
19.已知点P的坐标为(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,则a= 1或4 .
三、解答题(共62分)
20.(6分)计算:|-3|+-(-1)2 024+.
解:|-3|+-(-1)2 024+
=3-+3-1-3
=2-.
21.(6分)解方程组:
解:整理,得
②-①,得3y=-6,解得y=-2.
把y=-2代入②,
得4x-3×(-2)=7,
解得x=.
∴原方程组的解为
22.(7分)解不等式组并写出它的所有非负整
数解.
解:
由①,得x<2.
由②,得x≥-4.
∴不等式组的解集为-4≤x<2.则不等式组的非负整数解为0,1.
23.(7分)“校园安全”受到全社会的广泛关注.某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了两幅尚不完整的统计图.请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有 人.
(2)扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 °.
(3)请补全条形统计图.
(4)若该中学共有学生1 200人,则该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数约为多少人
解:(1)60 (2)90
(3)补全条形统计图如下:
(4)1 200×=900(人).
答:该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数约为900人.
24.(8分)在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形
A′B′C′,如图所示.
(1)写出点A,A′的坐标;
(2)若点M(m,n)是三角形ABC内部一点,求平移后对应点M′的坐标;
(3)求三角形ABC的面积.
解:(1)由题图,知点A,A′的坐标分别为A(1,0),A′(-4,4).
(2)由A(1,0)的对应点为A′(-4,4),得
点A向左平移5个单位长度,向上平移4个单位长度得到点A′,
故三角形ABC内点M(m,n)平移后的对应点M′的坐标为(m-5,n+4).
(3)三角形ABC的面积为4×4-×4×2-×3×2-×1×4=7.
25.(8分)如图所示,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠C=25°,∠D-∠3=15°,求∠D的度数.
(1)证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,
∴AE∥FG.∴∠A=∠2.
又∵∠1=∠2,∴∠A=∠1.∴AB∥CD.
(2)解:由(1),得AB∥CD,
∴∠ABC=∠C=25°,
∠D+∠3+∠ABC=180°.
∴∠D+∠3=180°-25°=155°.
设∠D=x°,∠3=y°,
根据∠D-∠3=15°,
∠D+∠3=155°,得解得
∴∠D=85°.
26.(8分)某商场同时采购了A,B两种品牌的运动装,第一次采购A品牌运动装10件,B品牌运动装30件,采购费用为8 600元;第二次只采购了B品牌运动装50件,采购费用为11 000元.
(1)求A,B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元
(2)商家通过一段时间的营销后发现,B品牌运动装的销售明显比A品牌好,商家决定采购一批运动装,要求:①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件,且A品牌的采购数量不低于18件;②采购两种品牌运动装的总费用不超过15 000元,请问该商家有哪几种采购方案 哪种采购方案更合算
解:(1)设A品牌运动装的采购单价是x元,B品牌运动装的采购单价是y元.
根据题意,得
解得
答:A品牌运动装的采购单价是200元,B品牌运动装的采购单价是
220元.
(2)设该商家采购A品牌运动装m件,则采购B品牌运动装(2m+10)件.
根据题意,得
解得18≤m≤20.
又∵m为正整数,
∴m可以为18,19,20.
∴该商家共有3种采购方案.
方案1:采购A品牌运动装18件,B品牌运动装46件,总费用为18×200+46×220=13 720(元);
方案2:采购A品牌运动装19件,B品牌运动装48件,总费用为19×200+48×220=14 360(元);
方案3:采购A品牌运动装20件,B品牌运动装50件,
总费用为20×200+50×220=15 000(元).
∴方案1更合算.
27.(12分)如图(1)所示,点A是直线HD上一点,点C是直线GE上一点,点B是直线HD,GE之间的一点,∠HAB+∠BCG=∠ABC.
(1)求证:AD∥CE;
(2)如图(2)所示,作∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F.
若α+β=40°,求∠B+∠F的度数;
(3)如图(3)所示,CR平分∠BCG,BN平分∠ABC,BM∥CR,已知∠BAH=
50°,则∠NBM= (直接写出结果).
(1)证明:如图所示,过点B作BP∥AD,
∴∠ABP=∠HAB.
∵∠ABC=∠ABP+∠CBP,
∠ABC=∠HAB+∠BCG,
∴∠CBP=∠BCG.
∴BP∥CE.
∴AD∥CE.
(2)解:∵AF平分∠HAB,
∴∠HAF=∠FAB=β.
∴∠HAB=2∠FAB=2β.
∵∠BCF=∠BCG=α,
∴∠FCG=2∠FCB=2α.
由(1),可知∠B=∠HAB+∠BCG,
∴∠F=∠HAF+∠FCG.
∵α+β=40°,
∴∠B+∠F
=∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG
=2β+α+β+2α
=3α+3β
=3(α+β)
=120°.
(3)25° 期末评价卷
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
1.在平面直角坐标系中,点(-2 024,2 025)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.下列各式不正确的是( )
A.=±4 B.|-|=
C.=- D.()2=3
3.下列调查中,最适合采用普查(全面调查)方式的是( )
A.调查某市中学生每天学习所用的时间
B.调查全国人口的平均寿命
C.调查某班学生数学期末考试成绩的及格率
D.调查某批次医用外科口罩的合格率
4.(2023云南)如图所示,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=35°,则∠2等于( )
A.145° B.65° C.55° D.35°
5.下列各数中:-,,3.141 59,,,0.,,,
2.121 122 111 222…,无理数有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.观察如图所示的象棋棋盘,若“兵”所在的位置用(0,0)表示,“帅”所在的位置用(3,-2)表示,则“車”所在的位置可以表示为( )
A.(2,3) B.(3,2)
C.(-2,-3) D.(-3,-2)
7.已知aA.3a>3b B.a2C.-4a+1>-4b+1 D.<
8.下列命题:①两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;②若m为任意实数,则点P(m+3,-m+1)不可能在第三象限;③a的平方根是
(a≥0);④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.某地为了解参加某年中考的8 900名学生的体重情况,随机抽查了其中1 500名学生的体重进行统计分析,下列叙述正确的是( )
A.8 900名学生是总体
B.每名学生是总体的一个个体
C.1 500名学生的体重是总体的一个样本
D.以上调查是普查
10.已知正方形的面积是17,则它的边长在( )
A.5与6之间 B.4与5之间
C.3与4之间 D.2与3之间
11.不等式组的解集在数轴上表示为( )
12.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下(每组包含最大值,不包含最小值),下列说法错误的是( )
A.得分在90～100分的人数最少
B.该班的总人数为40
C.优秀(>80分)人数占总人数的
D.人数最多的分数段的频数为14
13.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十,问甲、乙持钱各几何 ”题目大意是:今有甲、乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把自己的钱给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱 若设甲持钱数为x,乙持钱数为y,则下列方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
14.如图所示,纸片的边缘AB,CD互相平行,将纸片沿EF折叠,使得点B,D分别落在点B′,D′处.若∠1=80°,则∠2的度数是( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
15.如图所示,半径均为1个单位长度的半圆O1,半圆O2,半圆O3,半圆O4,……组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2 024 s时,点P的坐标是( )
A.(2 024,-1) B.(2 024,0)
C.(2 025,0) D.(2 025,-1)
二、填空题(每小题2分,共8分)
16.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 .
17.已知x,y满足方程组则2 024+x+y= .
18.如图所示,面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为-1,以点A为圆心,AD长为半径画圆,交数轴于点E.则点E所表示的数为 .
19.已知点P的坐标为(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,则a= .
三、解答题(共62分)
20.(6分)计算:|-3|+-(-1)2 024+.
21.(6分)解方程组:
22.(7分)解不等式组并写出它的所有非负整
数解.
23.(7分)“校园安全”受到全社会的广泛关注.某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了两幅尚不完整的统计图.请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有 人.
(2)扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 °.
(3)请补全条形统计图.
(4)若该中学共有学生1 200人,则该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数约为多少人
24.(8分)在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形
A′B′C′,如图所示.
(1)写出点A,A′的坐标;
(2)若点M(m,n)是三角形ABC内部一点,求平移后对应点M′的坐标;
(3)求三角形ABC的面积.
25.(8分)如图所示,已知AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠C=25°,∠D-∠3=15°,求∠D的度数.
26.(8分)某商场同时采购了A,B两种品牌的运动装,第一次采购A品牌运动装10件,B品牌运动装30件,采购费用为8 600元;第二次只采购了B品牌运动装50件,采购费用为11 000元.
(1)求A,B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元
(2)商家通过一段时间的营销后发现,B品牌运动装的销售明显比A品牌好,商家决定采购一批运动装,要求:①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件,且A品牌的采购数量不低于18件;②采购两种品牌运动装的总费用不超过15 000元,请问该商家有哪几种采购方案 哪种采购方案更合算
27.(12分)如图(1)所示,点A是直线HD上一点,点C是直线GE上一点,点B是直线HD,GE之间的一点,∠HAB+∠BCG=∠ABC.
(1)求证:AD∥CE;
(2)如图(2)所示,作∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于点F.
若α+β=40°,求∠B+∠F的度数;
(3)如图(3)所示,CR平分∠BCG,BN平分∠ABC,BM∥CR,已知∠BAH=
50°,则∠NBM= (直接写出结果).
