2024-2025学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知关于的不等式的解集是，则的值是( )
A. B. C. D.
4.如图，向放在水槽底部的烧杯注水流量一定，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.已知幂函数在上是减函数，则( )
A. 或 B. C. D.
7.已知函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于( )
A. B. C. D.
8.方程的根的个数是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的有( )
A. 若是定义在上的奇函数，则
B. 函数在其定义域内是减函数
C. 若是定义在上的偶函数，则
D.
10.已知函数，下列关于函数说法正确的是( )
A. 最小正周期为
B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点对称
D. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度可得到函数的图象
11.设正实数，满足，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
12.设函数，则 ______．
13.函数的零点所在区间为，，则的值为______
14.已知函数，且满足，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算下列各式的值．
；
．
16.本小题分
设集合，，命题：，命题：．
当时，求集合与集合的并集；
若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围．
17.本小题分
化简：；
已知，，，求的值．
18.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期及函数的对称轴方程；
若，求函数的单调区间和值域．
19.本小题分
已知函数是奇函数，且．
求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性无需证明；
已知函数且，已知在的最大值为，求的值．
参考答案
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14.
15.解：
；
．
16.解：当时，，，
故A；
，，，
若是的必要不充分条件，则，
所以，解得，
故的范围为
17.解：；
因为，
所以，，
所以，，
所以
．
18.解：；
函数的最小正周期为，
函数的对称轴方程为；
，，
时，函数单调递减，
即时，函数单调递减；时，函数单调递增，
即时，函数单调递增．
，
函数的值域为．
19.解：函数的定义域为，
是奇函数，且，且，
又，，
，．
经检验，，满足题意，
故．
当时，时等号成立，
当时，单调递减；
当时，单调递增．
当时，是减函数，
故，当取得最小值时，且取得最大值，
而在区间的最小值为，
故F的最大值是，
所以．
当时，是增函数，
故当取得最大值时，且取得最大值，
而在区间的最大值为，
故F的最大值是，
所以．
综上所述：或．
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